811/3 × 811/9 × 811/27 × 811/81 × ______ का अनंत पद तक मान किसके बराबर होगा?

अवधारणा:

प्रथम पद a और उभयनिष्ठ अनुपात "r" वाली गुणोत्तर श्रेणी का योगफल।

है \(\rm\frac{a}{1-r}\)

गणना:

दिया गया है 811/3 × 811/9 × 811/27 × 811/81 × ----

⇒ 81^{1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + .....}

⇒ \(81^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+....}\)

प्रथम पद a और उभयनिष्ठ अनुपात "r" वाली गुणोत्तर श्रेणी का योगफल।

= \(\rm\frac{a}{1-r}\)

∴ हम समीकरण \(81^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+....}\) को इस प्रकार लिख सकते हैं:

⇒ \(81^{\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}}\)

⇒ \(81^{\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}}\)

= 9.

व्यंजक का अभीष्ट मान 9 है।