5 মিটার/সেকেন্ডের অভিন্ন বেগে ঊর্ধ্বমুখী একটি বেলুন থেকে একটি পাথর নিক্ষেপ করা হল। যদি বেলুনটি 50 মিটার উচ্চতায় থাকার সময় পাথরটিকে নিক্ষেপ করা হয়ে থাকে, তাহলে মাটিতে পাথরটি আঘাত করার সময় মাটি থেকে বেলুনটির উচ্চতা কত ছিল? 

(g = 10 মিটার/সেকেন্ড ²)

ধারণা :

• গতির সমীকরণ: বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলকে বিবেচনা না করে, কোনো গতিশীল বস্তুর অন্তিম বেগ, সরণ, সময় ইত্যাদি নির্ণয় করার জন্য যে গাণিতিক সমীকরণগুলিকে ব্যবহার করা হয়, সেগুলিকে গতির সমীকরণ বলা হয়।
• এই সমীকরণগুলি কেবল তখনই বৈধ হয় যখন বস্তুর ত্বরণ ধ্রুবক হয় এবং বস্তুটি সরলরেখায় চলমান থাকে।

গতির তিনটি সমীকরণ রয়েছে :

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

যেখানে, V = অন্তিম বেগ, u = প্রাথমিক গতিবেগ, s = গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব, a = গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির ত্বরণ, এবং t = গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির দ্বারা গৃহীত সময় 

গণনা:

প্রদত্ত,

বেলুন থেকে উচ্চতা = - 50 মি

প্রাথমিক বেগ (u) = 5 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (a) = -10 মি/সে ²

আমরা জানি যে,

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t + \frac{1}{2}(-10){t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t - 5{t^2}\)

\(⇒ 5{t^2}-5t-50 = 0\)

\(⇒ {t^2}-t-10 = 0\)

\(t = {-(-1) \pm \sqrt{1^2-4(1)(-10)} \over 2}\)

\(⇒ t = {1 \pm \sqrt{41} \over 2}\)

⇒ t = - 2.7 সেকেন্ড বা 3.7 সেকেন্ড

এই সমস্যাটিতে ঋণাত্মক t এর কোনো তাৎপর্য নেই। পাথরটি মাটিতে পৌঁছাতে গৃহীত সময় t = 3.7 সেকেন্ড 

এই সময়ে বেলুনটি অভিন্ন গতিতে উপরের দিকে উঠে যাবে। এর ফলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হল -

⇒ 5 মি/সে × 3.7 = 18.5 মি 

অর্থাৎ, মাটিতে পাথরটি আঘাত করার সময় মাটি থেকে বেলুনটির উচ্চতা ছিল 50 মি +18.5 মি = 68.5 মি