First Principles of Derivatives MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for First Principles of Derivatives - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

• ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x

⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| =  F(x) 

$F(x)=\{\begin{array}{cc}\sin x^2& x\ge 0\\ sin(-x^2)=-sin{x}^2& x<0\end{array}$

At x = 0

 $RHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\sin (0+h{)}^2-0}{h}$

$RHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\sin (h{)}^2}{h\times h}=0$

At x = 0

$LHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{-sin(0-h{)}^2-0}{-h}$

$LHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{-hsin(-h{)}^2}{-h\times h}=0$

• కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
  కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.

భావన:

• ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఎడమ వైపు మరియు కుడి వైపు అంశాలు సమానంగా ఉంటే భేదాత్మకంగా ఉండాలి.

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన: f(x) = x|x| మరియు g(x) = sin x

⇒ g(f(x)) = gof (x) = sin x|x| =  F(x) 

$F(x)=\{\begin{array}{cc}\sin x^2& x\ge 0\\ sin(-x^2)=-sin{x}^2& x<0\end{array}$

At x = 0

 $RHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\sin (0+h{)}^2-0}{h}$

$RHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\sin (h{)}^2}{h\times h}=0$

At x = 0

$LHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{-sin(0-h{)}^2-0}{-h}$

$LHD=\underset{h\to 0}{lim}\frac{-hsin(-h{)}^2}{-h\times h}=0$

• కాబట్టి f(x) అనేది x = 0 వద్ద తేడా ఉంటుంది ఎందుకంటే LHD = RHD
  కాబట్టి, సమాధానం సరైన ఎంపిక 1.