Differentiation of Implicit Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Differentiation of Implicit Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:  

లెక్కింపు: 

​

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\right)={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}(\log \mathrm{a})$

డిరైవేటివ్ ల చైన్ రూల్: 

​​$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{g}(\mathrm{x})}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))\times \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{g}(\mathrm{x})$

.

• .

లెక్కింపు: 

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ:

3x + 3y = 3x + y. 

బేధం w.r.t.x మరియు ఉత్పన్నాల గొలుసు నియమాన్ని ఉపయోగించి, కింది విధంగా పొందుతాము 

⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3) $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y (log 3) (1 + $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$)

⇒ 3x + 3y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y + 3x + y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$

⇒ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$

లెక్కింపు: 

y + sin-1 (1 - x2) = ex 

y = ex - sin-1 (1 - x2) 

w.r.t x, బేధం ద్వారా మనం పొందేదీ 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-(1-{\mathrm{x}}^2{)}^2}}(-2\mathrm{x})$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{1-(1-2{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^4)}}$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^4}}$

$\text{boldsymbol}\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}}$

భావన:  

లెక్కింపు: 

​

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\right)={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}(\log \mathrm{a})$

డిరైవేటివ్ ల చైన్ రూల్: 

​​$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{g}(\mathrm{x})}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))\times \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{g}(\mathrm{x})$

.

• .

లెక్కింపు: 

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ:

3x + 3y = 3x + y. 

బేధం w.r.t.x మరియు ఉత్పన్నాల గొలుసు నియమాన్ని ఉపయోగించి, కింది విధంగా పొందుతాము 

⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3) $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y (log 3) (1 + $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$)

⇒ 3x + 3y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y + 3x + y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$

⇒ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$

లెక్కింపు: 

y + sin-1 (1 - x2) = ex 

y = ex - sin-1 (1 - x2) 

w.r.t x, బేధం ద్వారా మనం పొందేదీ 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-(1-{\mathrm{x}}^2{)}^2}}(-2\mathrm{x})$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{1-(1-2{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^4)}}$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^4}}$

$\text{boldsymbol}\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}}$

భావన:  

లెక్కింపు: 

​

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}\right)={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}(\log \mathrm{a})$

డిరైవేటివ్ ల చైన్ రూల్: 

​​$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{g}(\mathrm{x})}\mathrm{f}(\mathrm{g}(\mathrm{x}))\times \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}\mathrm{g}(\mathrm{x})$

.

• .

లెక్కింపు: 

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ:

3x + 3y = 3x + y. 

బేధం w.r.t.x మరియు ఉత్పన్నాల గొలుసు నియమాన్ని ఉపయోగించి, కింది విధంగా పొందుతాము 

⇒ 3x (log 3) + 3y (log 3) $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y (log 3) (1 + $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$)

⇒ 3x + 3y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ = 3x + y + 3x + y $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$

⇒ $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{y}}-3^{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$

లెక్కింపు: 

y + sin-1 (1 - x2) = ex 

y = ex - sin-1 (1 - x2) 

w.r.t x, బేధం ద్వారా మనం పొందేదీ 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-(1-{\mathrm{x}}^2{)}^2}}(-2\mathrm{x})$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{1-(1-2{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^4)}}$

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{x}}{\sqrt{2{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^4}}$

$\text{boldsymbol}\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\sqrt{2-{\mathrm{x}}^2}}$