Divisibility and Remainder MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு எண்ணின் ஒற்றை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இரட்டை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு 0 ஆகவோ அல்லது 11 ஆல் வகுபடும் விதமாகவோ இருந்தால், அந்த எண் 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

5621 க்கு:

ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 5, 2 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 6, 1

ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 5 + 2 = 7

இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 6 + 1 = 7

வேறுபாடு = |7 - 7| = 0

ஆகவே, 5621 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.

3273 க்கு:

ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 3, 7 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 2, 3

ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 3 + 7 = 10

இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 3 = 5

வேறுபாடு = |10 - 5| = 5

5 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 3273 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.

4836 க்கு:

ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 4, 3 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 8, 6

ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 4 + 3 = 7

இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 8 + 6 = 14

வேறுபாடு = |7 - 14| = 7

7 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 4836 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.

2987 க்கு:

ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 2, 8 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 9, 7

ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 8 = 10

இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 9 + 7 = 16

வேறுபாடு = |10 - 16| = 6

6 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 2987 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.

சரியான பதில் விருப்பம் 1 (5621).

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பில் 5 ஆல் வகுபடும் எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

எண்ணிக்கை = ^{கடைசி எண் - முதல் எண்} / 5 + 1

கணக்கீடு:

5 ஆல் வகுபடும் முதல் ஈர் இலக்க எண் = 10

5 ஆல் வகுபடும் கடைசி ஈர் இலக்க எண் = 95

எண்ணிக்கை = ^{95 - 10} / 5 + 1

⇒ எண்ணிக்கை = ⁸⁵ / 5 + 1

⇒ எண்ணிக்கை = 17 + 1

⇒ எண்ணிக்கை = 18

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

விருப்பம் 1: 4512

கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 12

12 ÷ 4 = 3 (4 ஆல் வகுபடும்)

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: 4 + 5 + 1 + 2 = 12

12 ÷ 9 = 1.33 (9 ஆல் வகுபடாது)

விருப்பம் 2: 3241

கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 41

41 ÷ 4 = 10.25 (4 ஆல் வகுபடாது)

விருப்பம் 3: 2345

கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 45

45 ÷ 4 = 11.25 (4 ஆல் வகுபடாது)

விருப்பம் 4: 1728

கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 28

28 ÷ 4 = 7 (4 ஆல் வகுபடும்)

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: 1 + 7 + 2 + 8 = 18

18 ÷ 9 = 2 (9 ஆல் வகுபடும்)

எனவே, சரியான விருப்பம் விருப்பம் 4: 1728.

கொடுக்கப்பட்டது:

310 வரை எத்தனை எண்கள் 8 ஆல் வகுபடும் என்பதைக் கண்டறியவும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊N / d⌋

இங்கே, N = 310 மற்றும் d = 8

கணக்கீடு:

⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊310 / 8⌋

⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊38.75⌋

⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 38

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண்கள் 203, 359, 437 மற்றும் 593, ஒவ்வொன்றும் 8 ஐ மீதியாகக் கொடுக்கின்றன.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களை வகுத்து அதே மீதியை விட்டுச்செல்லும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய, எண்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசங்களின் மீ.பொ.வ (மீப்பெரு பொது வகுத்தி) ஐக் கண்டறியவும்.

கணக்கீடுகள்:

ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் 8 ஐ கழிக்கவும்:

203 - 8 = 195

359 - 8 = 351

437 - 8 = 429

593 - 8 = 585

இப்போது, 195, 351, 429, மற்றும் 585 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:

முதலில், 195 மற்றும் 351 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:

⇒ மீ.பொ.வ (195, 351) = 39

அடுத்து, 39 மற்றும் 429 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:

⇒ மீ.பொ.வ (39, 429) = 39

கடைசியாக, 39 மற்றும் 585 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:

⇒ மீ.பொ.வ (39, 585) = 39

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

\((49^{15} - 1) \)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

aⁿ - bⁿ ஆனது (a + b) ஆல் வகுபடும் போது n ஒரு இரட்டைப்படை மிகை முழுக்களாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

இங்கே, 30 என்பது மிகை முழு எண்.

கருத்தின்படி,

\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) அதாவது 8 ஆல் வகுபடும்.

∴ 8 என்பது \((49^{15} - 1) \) வின் வகுப்பான்.

x2 + ax + b, x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது, 34 மீதம் இருக்கும்,

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9 ----(1)

மீண்டும்,

x² + bx + a, x - 5 ஆல் வகுத்தால், 52 மீதம் இருக்கும்

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27 ----(2)

(1) + (2) இலிருந்து நாம் பெறுவது,

⇒ 6a + 6b = 36

⇒ a + b = 6

கணக்கீடுகள்:

8, 12 மற்றும் 16 ஆகிய எண்கள் 400 மற்றும் 500 க்கு இடையில் உள்ள எண்களால் வகுபட்டு 5ஐ மீதமாக கொள்ளவேண்டும்

வெவ்வேறு எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிய, நாம் மீ.சி.ம ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

8, 12, 16 இன் மீ.சி.ம

8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴

மீ.சி.ம = 2⁴ × 3 = 48

எண் முறை = 48k + 5 (மீதம்)

400 மற்றும் 500 க்கு இடைப்பட்ட எண்ணிக்கை

சிறிய எண் = 48 × 9 + 5 = 437

பெரிய எண் = 48 × 10 + 5 = 485

அதனால்,

எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 437 + 485

⇒ 922

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

2 ³⁸⁴ 17 ஆல் வகுபடுகிறது.

கணக்கீடு:

2 ³⁸⁴ = 2 ^{(4 × 96)} = 16 ⁹⁶

16ஐ 17ஆல் வகுத்தால் மீதி -1 என்று நமக்குத் தெரியும்

16 ^{96 ஐ} 17 ஆல் வகுத்தால் மீதி = (-1) ⁹⁶ = 1.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

எந்த எண்ணின் கடைசி 2 இலக்கங்களையும் 4 ஆல் வகுத்தால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி, எண்கள்

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 மற்றும் 6996

எனவே, abba வடிவத்தில் இதுபோன்ற 8 எண்கள் உள்ளன, அவை 4 ஆல் வகுபடும்

∴ சரியான பதில் 8

கொடுக்கப்பட்டது:

ஐந்து இலக்க எண் 750PQ 3, 7 மற்றும் 11 ஆல் வகுபடும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம வின் கருத்து

கணக்கீடு:

3, 7 மற்றும் 11 இன் மீ.சி.ம 231 ஆகும்.

75099 என்ற மிகப்பெரிய 5 இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொண்டு இதை  231 ஆல் வகுக்கவும்.

75099 ஐ 231 ஆல் வகுத்தால், 325 ஈவு ஆகவும், 24 மீதியாகவும் கிடைக்கும்.

பின்னர், ஐந்து இலக்க எண் 75099 - 24 = 75075 ஆகும்.

அந்த எண் = 75075 மற்றும் P = 7, Q = 5

இப்போது,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q இன் மதிப்பு 17 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

x ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5.

கணக்கீடு:

எண்ணை 11 என்க.

11 ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5 (கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனை பூர்த்தி).

(x + 5) ஐ 3 ஆல் வகுத்தால்,

(11 + 5) ÷ 3

⇒ 16 ÷ 3

16 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 1.

கணக்கீடு:

(265)⁴⁰⁸¹ + 9 என்பது 266 ஆல் வகுபடும்

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9.

இப்போது 266 ஆல் வகுத்தால்,

⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

முதல் பின்னத்திலிருந்து மீதி (- 1)⁴⁰⁸¹ மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்திலிருந்து + 9,

மீதி மொத்தமாக = - 1 + 9 = 8..

∴ (265)⁴⁰⁸¹ + 9 ஐ 266 ஆல் வகுத்தால் மீதி 8 ஆகும்

கணக்கீடு

வெளிப்பாட்டிலிருந்து 6 ²⁵ பொதுவானவற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

⇒ 6 ²⁵ (1 + 6 + 36 + 216)

⇒ 6 25 (259)

கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, அது 259 ஆல் வகுபடும் முழுமை என்று முடிவு செய்யலாம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

2727 + 27

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

n ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது Aⁿ + Bⁿ ஆனது (A + B) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

இப்போது, (2727 + 27)

⇒ (2727 + 1²⁷ + 27 - 1)

⇒ (2727 + 127) + 26

இங்கே, கருத்துப்படி, (2727 + 127) ஆனது (27 + 1) ஆல் வகுபடும் அதாவது 28.

எனவே, மீதி = 26

∴ 2727 + 27 ஐ 28 ஆல் வகுத்தால் மீதி 26 கிடைக்கும்.