Divisibility and Remainder MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Jun 15, 2025
Latest Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
Divisibility and Remainder Question 1:
கீழ்க்கண்ட எண்களில் எது 11 ஆல் வகுபடும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 1 Detailed Solution
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
ஒரு எண்ணின் ஒற்றை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இரட்டை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு 0 ஆகவோ அல்லது 11 ஆல் வகுபடும் விதமாகவோ இருந்தால், அந்த எண் 11 ஆல் வகுபடும்.
கணக்கீடு:
5621 க்கு:
ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 5, 2 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 6, 1
ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 5 + 2 = 7
இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 6 + 1 = 7
வேறுபாடு = |7 - 7| = 0
ஆகவே, 5621 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.
3273 க்கு:
ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 3, 7 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 2, 3
ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 3 + 7 = 10
இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 3 = 5
வேறுபாடு = |10 - 5| = 5
5 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 3273 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.
4836 க்கு:
ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 4, 3 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 8, 6
ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 4 + 3 = 7
இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 8 + 6 = 14
வேறுபாடு = |7 - 14| = 7
7 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 4836 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.
2987 க்கு:
ஒற்றை நிலை இலக்கங்கள் = 2, 8 மற்றும் இரட்டை நிலை இலக்கங்கள் = 9, 7
ஒற்றை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 8 = 10
இரட்டை நிலை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 9 + 7 = 16
வேறுபாடு = |10 - 16| = 6
6 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது. ஆகவே, 2987 என்பது 11 ஆல் வகுபடாது.
சரியான பதில் விருப்பம் 1 (5621).
Divisibility and Remainder Question 2:
5 ஆல் வகுபடும் ஈர் இலக்க எண்கள் எத்தனை?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 2 Detailed Solution
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பில் 5 ஆல் வகுபடும் எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
எண்ணிக்கை = கடைசி எண் - முதல் எண் / 5 + 1
கணக்கீடு:
5 ஆல் வகுபடும் முதல் ஈர் இலக்க எண் = 10
5 ஆல் வகுபடும் கடைசி ஈர் இலக்க எண் = 95
எண்ணிக்கை = 95 - 10 / 5 + 1
⇒ எண்ணிக்கை = 85 / 5 + 1
⇒ எண்ணிக்கை = 17 + 1
⇒ எண்ணிக்கை = 18
∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).
Divisibility and Remainder Question 3:
பின்வரும் எண்களில் 4 மற்றும் 9 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும் எண் எது?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 3 Detailed Solution
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.
ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்.
கணக்கீடு:
விருப்பம் 1: 4512
கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 12
12 ÷ 4 = 3 (4 ஆல் வகுபடும்)
இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: 4 + 5 + 1 + 2 = 12
12 ÷ 9 = 1.33 (9 ஆல் வகுபடாது)
விருப்பம் 2: 3241
கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 41
41 ÷ 4 = 10.25 (4 ஆல் வகுபடாது)
விருப்பம் 3: 2345
கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 45
45 ÷ 4 = 11.25 (4 ஆல் வகுபடாது)
விருப்பம் 4: 1728
கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்: 28
28 ÷ 4 = 7 (4 ஆல் வகுபடும்)
இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: 1 + 7 + 2 + 8 = 18
18 ÷ 9 = 2 (9 ஆல் வகுபடும்)
எனவே, சரியான விருப்பம் விருப்பம் 4: 1728.
Divisibility and Remainder Question 4:
310 வரை எத்தனை எண்கள் 8 ஆல் வகுபடும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
310 வரை எத்தனை எண்கள் 8 ஆல் வகுபடும் என்பதைக் கண்டறியவும்.
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊N / d⌋
இங்கே, N = 310 மற்றும் d = 8
கணக்கீடு:
⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊310 / 8⌋
⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = ⌊38.75⌋
⇒ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 38
∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3).
Divisibility and Remainder Question 5:
203, 359, 437 மற்றும் 593 ஆகிய எண்களை வகுக்கும்போது ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் 8ஐ மீதியாகக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டவை:
எண்கள் 203, 359, 437 மற்றும் 593, ஒவ்வொன்றும் 8 ஐ மீதியாகக் கொடுக்கின்றன.
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
கொடுக்கப்பட்ட எண்களை வகுத்து அதே மீதியை விட்டுச்செல்லும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய, எண்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசங்களின் மீ.பொ.வ (மீப்பெரு பொது வகுத்தி) ஐக் கண்டறியவும்.
கணக்கீடுகள்:
ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் 8 ஐ கழிக்கவும்:
203 - 8 = 195
359 - 8 = 351
437 - 8 = 429
593 - 8 = 585
இப்போது, 195, 351, 429, மற்றும் 585 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:
முதலில், 195 மற்றும் 351 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:
⇒ மீ.பொ.வ (195, 351) = 39
அடுத்து, 39 மற்றும் 429 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:
⇒ மீ.பொ.வ (39, 429) = 39
கடைசியாக, 39 மற்றும் 585 இன் மீ.பொ.வ ஐக் கண்டறியவும்:
⇒ மீ.பொ.வ (39, 585) = 39
∴ சரியான பதில் விருப்பம் 1.
Top Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
பின்வரும் எண்களில் எது \((49^{15} - 1) \) வின் வகுப்பான்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
\((49^{15} - 1) \)
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
an - bn ஆனது (a + b) ஆல் வகுபடும் போது n ஒரு இரட்டைப்படை மிகை முழுக்களாக இருக்கும்.
கணக்கீடு:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
இங்கே, 30 என்பது மிகை முழு எண்.
கருத்தின்படி,
\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) அதாவது 8 ஆல் வகுபடும்.
∴ 8 என்பது \((49^{15} - 1) \) வின் வகுப்பான்.
x2 + ax + bஐ x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது 34 மீதி மற்றும் x2 + bx + a ஐ x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது 52 மீதியும் கிடைக்கும் எனில் a + b = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFx2 + ax + b, x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது, 34 மீதம் இருக்கும்,
⇒ 52 + 5a + b = 34
⇒ 5a + b = 9 ----(1)
மீண்டும்,
x2 + bx + a, x - 5 ஆல் வகுத்தால், 52 மீதம் இருக்கும்
⇒ 52 + 5b + a = 52
⇒ 5b + a = 27 ----(2)
(1) + (2) இலிருந்து நாம் பெறுவது,
⇒ 6a + 6b = 36
⇒ a + b = 6
400 மற்றும் 500 க்கு இடையில் உள்ள எண்களில் 8, 12 மற்றும் 16 ஆகியவற்றால் வகுபட்டு ஓவ்வொரு நிலையிலும் 5ஐ மீதமாக கொள்ளும் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடுகள்:
8, 12 மற்றும் 16 ஆகிய எண்கள் 400 மற்றும் 500 க்கு இடையில் உள்ள எண்களால் வகுபட்டு 5ஐ மீதமாக கொள்ளவேண்டும்
வெவ்வேறு எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிய, நாம் மீ.சி.ம ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
8, 12, 16 இன் மீ.சி.ம
8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴
மீ.சி.ம = 2⁴ × 3 = 48
எண் முறை = 48k + 5 (மீதம்)
400 மற்றும் 500 க்கு இடைப்பட்ட எண்ணிக்கை
சிறிய எண் = 48 × 9 + 5 = 437
பெரிய எண் = 48 × 10 + 5 = 485
அதனால்,
எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 437 + 485
⇒ 922
∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.
2 384ஐ 17 ஆல் வகுத்தால் மீதி என்னவாக இருக்கும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டவை:
2 384 17 ஆல் வகுபடுகிறது.
கணக்கீடு:
2 384 = 2 (4 × 96) = 16 96
16ஐ 17ஆல் வகுத்தால் மீதி -1 என்று நமக்குத் தெரியும்
16 96 ஐ 17 ஆல் வகுத்தால் மீதி = (-1) 96 = 1.
நான்கு இலக்க எண் abba என்பது 4 மற்றும் < b ஆல் வகுபடும். அத்தகைய எண்கள் எவ்வளவு உள்ளன?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
எந்த எண்ணின் கடைசி 2 இலக்கங்களையும் 4 ஆல் வகுத்தால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.
கணக்கீடு:
கேள்வியின் படி, எண்கள்
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 மற்றும் 6996
எனவே, abba வடிவத்தில் இதுபோன்ற 8 எண்கள் உள்ளன, அவை 4 ஆல் வகுபடும்
∴ சரியான பதில் 8
5 இலக்க எண் 750PQ ஆனது 3, 7 மற்றும் 11ஆல் வகுபடுமானால், பின்னர் P + 2Q இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
ஐந்து இலக்க எண் 750PQ 3, 7 மற்றும் 11 ஆல் வகுபடும்
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
மீ.சி.ம வின் கருத்து
கணக்கீடு:
3, 7 மற்றும் 11 இன் மீ.சி.ம 231 ஆகும்.
75099 என்ற மிகப்பெரிய 5 இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொண்டு இதை 231 ஆல் வகுக்கவும்.
75099 ஐ 231 ஆல் வகுத்தால், 325 ஈவு ஆகவும், 24 மீதியாகவும் கிடைக்கும்.
பின்னர், ஐந்து இலக்க எண் 75099 - 24 = 75075 ஆகும்.
அந்த எண் = 75075 மற்றும் P = 7, Q = 5
இப்போது,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q இன் மதிப்பு 17 ஆகும்.
x ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5. (x + 5) ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
x ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5.
கணக்கீடு:
எண்ணை 11 என்க.
11 ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5 (கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனை பூர்த்தி).
(x + 5) ஐ 3 ஆல் வகுத்தால்,
(11 + 5) ÷ 3
⇒ 16 ÷ 3
16 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 1.
(265)4081 + 9 ஐ 266 ஆல் வகுத்தால் மீதி என்னவாக இருக்கும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு:
(265)4081 + 9 என்பது 266 ஆல் வகுபடும்
⇒ (266 - 1)4081 + 9.
இப்போது 266 ஆல் வகுத்தால்,
⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)
முதல் பின்னத்திலிருந்து மீதி (- 1)4081 மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்திலிருந்து + 9,
மீதி மொத்தமாக = - 1 + 9 = 8..
∴ (265)4081 + 9 ஐ 266 ஆல் வகுத்தால் மீதி 8 ஆகும்
625 + 6 26 + 6 27 + 6 2 8 எந்த எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு
வெளிப்பாட்டிலிருந்து 6 25 பொதுவானவற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
⇒ 6 25 (1 + 6 + 36 + 216)
⇒ 6 25 (259)
கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, அது 259 ஆல் வகுபடும் முழுமை என்று முடிவு செய்யலாம்.
2727 + 27 ஐ 28 ஆல் வகுத்தால் மீதி என்னவாக இருக்கும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
2727 + 27
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
n ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது An + Bn ஆனது (A + B) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
கணக்கீடு:
இப்போது, (2727 + 27)
⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)
⇒ (2727 + 127) + 26
இங்கே, கருத்துப்படி, (2727 + 127) ஆனது (27 + 1) ஆல் வகுபடும் அதாவது 28.
எனவே, மீதி = 26
∴ 2727 + 27 ஐ 28 ஆல் வகுத்தால் மீதி 26 கிடைக்கும்.