Young’s Interference Experiment MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Young’s Interference Experiment - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

स्क्रीन पर केंद्रीय बिंदु पर, सभी तरंग दैर्ध्य के लिए पथ अंतर शून्य होता है।

इसलिए, केंद्रीय चमकीला फ्रिंज सफेद होता है और अन्य फ्रिंज तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करते हैं क्योंकि

β = (λ D) / d

.इसलिए, अन्य फ्रिंज रंगीन होंगे।

केंद्र में एक चमकीला सफेद फ्रिंज होगा जिसके चारों ओर कुछ रंगीन फ्रिंज होंगे

∴ सही विकल्प 3) है

गणना: 
फ्रिंज चौड़ाई = β = L × λ / d

आँख पर अंतरित कोण = β / L = λ / d

इसलिए, θ = λ / d = 1 / 60 डिग्री

इसलिए, θ = λ / d = (1 / 60) × (2π / 360) रेडियन

इसलिए, d = (λ × 21600) / (2π) = (600 × 10^-9 × 21600) / (2π)

d = 2063700 × 10^-9

d = 2 × 10^-3 = 2 मिमी

बिंदु P पर पथ अंतर:

Δx = S₁P - S₂P = d sin θ जहाँ θ ऊर्ध्वाधर रेखा से मापा गया कोण है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

उज्जवल फ्रिंज के लिए, d sin θ = m λ ------- (1)

बिंदु P₁ केंद्रीय उच्चिष्ठ का बिंदु है।

बिंदु P₂ पर, पथ अंतर Δx = d

यदि P₂ फ्रिंज का बिंदु है, तो:

d = m λ ⟹ m = d / λ = 3000

अवधारणा:

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (YDSE) में, दीप्त फ्रिंज (उच्चिष्ठ) की स्थितियाँ निम्न सूत्र द्वारा दी जाती हैं:

y = nλD/d, जहाँ n उच्चिष्ठ की कोटि है (n = 0, ±1, ±2, ...), λ तरंगदैर्ध्य है, D झिरियों और पर्दे के बीच की दूरी है, और d झिरियों के बीच की दूरी है।

उच्चिष्ठों की अधिकतम संख्या के लिए, हमें n का अधिकतम मान ज्ञात करने की आवश्यकता है ताकि पथांतर (nλ) झिरी पृथक्करण (d) से अधिक न हो।

प्रयुक्त सूत्र:

nλ ≤ d

गणना:

⇒ nλ ≤ d

⇒ n ≤ d/λ

⇒ n ≤ 5000 Å / 3000 Å

⇒ n ≤ 5/3

⇒ n ≤ 1.67

चूँकि n एक पूर्णांक होना चाहिए, n का अधिकतम मान 1 है।

इसका अर्थ है कि n = 0 (केंद्रीय उच्चिष्ठ), n = ±1 पर दोनों ओर उच्चिष्ठ हैं।

⇒ केंद्रीय उच्चिष्ठ सहित उच्चिष्ठों की कुल संख्या = 3

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

उत्तर (2)

हल:

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग को श्वेत प्रकाश के स्रोत का उपयोग करके किया जाता है।

पर्दे के केंद्र में चमकदार श्वेत फ्रिंज बनती है। पर्दे के केंद्र के किसी भी तरफ सबसे निकट फ्रिंज लाल होती है। पर्दे के केंद्र के किसी भी तरफ सबसे निकट फ्रिंज बैंगनी होती है। कुछ फ्रिंजों के बाद, कोई स्पष्ट फ्रिंज पैटर्न नहीं दिखाई देता है।

संकल्पना:

• यंग का डबल स्लिट प्रयोग (YDSE):                                एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंग दैर्ध्य) एक दूसरे के बहुत करीब दो संकीर्ण स्लिट्स S1 और S2 पर पड़ता है ,यें दो सुसंगत स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं।जब दो सुसंगत स्रोतों से आने वाली तरंगें, (S1, S2) एक दूसरे पर अध्यारोपित करती हैं, तो स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न प्राप्त होता है। 
  • यंग के डबल स्लिट प्रयोग में स्क्रीन पर एकांतर से चमकदार और गहरे बैंड प्राप्त होते हैं।इन बैंड्स को फ्रिंजेस कहा जाता है।

• फ्रिंज चौड़ाई(β): दो क्रमागत चमकदार या गहरी फ्रिंजेस के बीच पृथक्करण को फ्रिंज चौड़ाई कहा जाता है।
  • यंग के डबल स्लिट प्रयोग में सभी फ्रिंजेस समान चौड़ाई की होती है।

\( \beta = \frac{{\lambda \;D}}{d}\)

जहाँ d =स्लिट्स के बीच की दूरी D = स्लिट्स और स्क्रीन के बीच की दूरी, λ = स्त्रोत से उत्सर्जित एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य

स्पष्टीकरण:

दिया गया है - D₁ = 2D और d₁ = d/2

• यंग के डबल स्लिट प्रयोग में, फ्रिंज चौड़ाई को निम्न रुप से लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow \beta = \frac{{\lambda \;D}}{d}\)       ------ (1)

• जब स्क्रीन और स्लिट के बीच की दूरी दोगुनी हो जाती है जबकि स्लिट का पृथक्करण आधा हो जाता है,तो फ्रिंज चौड़ाई निम्न होगी

\(\Rightarrow \beta_1 = \frac{{\lambda \;D_1}}{d_1}=\frac{{\lambda \;2D}}{\frac{d}{2}}\)

\(\Rightarrow \beta_1 = \frac{{4\lambda \;D}}{d}=4\beta \)                 \([\because \beta = \frac{{\lambda \;D}}{d}]\)

अवधारणा:

• व्यतिकरण: जब भिन्न सुसंगत स्रोतों से दो प्रकाश स्रोत आपस में मिलते हैं, तो एक दूसरे द्वारा विक्षुब्ध ऊर्जा का वितरण होता है; इन दो प्रकाश तरंगों के इस अध्यारोपण को प्रकाश तरंगों का व्यतिकरण कहा जाता है
• विवर्तन: अपने तरंग दैर्ध्य के आकार के तीव्र किनारों के ओर प्रकाश के बंकन की घटना को विवर्तन कहा जाता है।

स्पष्टीकरण:

• चूंकि व्यतिकरण और विवर्तन प्रतिरूप केवल तरंग द्वारा देखे जा सकते हैं
• इसलिए हम कह सकते हैं कि यंग का दोहरा-स्लिट प्रयोग और एकल स्लिट द्वारा विवर्तन प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रकट करते हैं। तो विकल्प 2 सही है।

Additional Information

निम्नलिखित व्यतिकरण होने की स्थितियां हैं:

• स्रोत को लगातार प्रकाश तरंगों का उत्सर्जन करना चाहिए।
• उत्सर्जित प्रकाश तरंगों में एक एकल तरंग दैर्ध्य होनी चाहिए।
• तरंगों में या तो स्थिर कला अंतर होना चाहिए या वे कला में होनी चाहिए।
• प्रकाश स्रोत एक दूसरे के करीब और संकीर्ण होने चाहिए।

• प्रकाशविद्युत प्रभाव: वह घटना जिसमें प्रकाश ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को छोड़ने के लिए एक धातु की सतह को बाध्य करती है, प्रकाशविद्युत प्रभाव कहलाती है।
  • जब प्रकाश टकराता है, तो यह प्रकाश के कण सिद्धांत को दर्शाता है, और प्रकाश को फोटॉन या ऊर्जा पैकेट की एक धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवीकरण जैसी अन्य घटना को केवल तभी समझाया जा सकता है जब प्रकाश को एक तरंग के रूप में माना जाता है जिसमें प्रकाशविद्युत प्रभाव, रेखा स्पेक्ट्रा और x किरणों का उत्पादन और प्रकीर्णन प्रकाश के कण प्रकृति को प्रदर्शित करता है।

अवधारणा:

• प्रकाश के तरंग सिद्धांत को पहली बार 1801 में थॉमस यंग द्वारा यंग के द्विक स्लिट प्रयोग के माध्यम से प्रदर्शित किया गया था।
  • इस प्रयोग से पता चलता है कि व्यतिकरण का अवलोकित पैटर्न प्रकाश तरंगों के अध्यारोपण के कारण होता है जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रमाणित करता है।
  • इस प्रयोग में दो संकीर्ण स्लिट जो एक दूसरे के निकट हैं, एक एकवर्णी प्रकाश स्रोत से दीप्तिमान होती हैं।
  • दो स्लिट दो अलग-अलग तरंगों के निर्माण के लिए जिम्मेदार हैं जो निश्चित व्यतिकरण पैटर्न बनाने वाली स्क्रीन पर अध्यारोपित की जाती हैं।

दो सुसंगत स्रोतों s1 और s2 के लिए किसी बिंदु P पर परिणामी तीव्रता इस प्रकार होगी-

\(I = {I_1} + {I_2} + 2\sqrt{{I_1} I_2}{cosϕ}\)

दो सुसंगत स्रोतों के लिए :

I1 = I2 = I0

\(I = {I_1} + {I_2} + 2\sqrt{{I_1} I_2}{cosϕ}\)

\(I = {I_0} + {I_0} + 2\sqrt {{I_0}{I_0}}cosϕ \)

I = 2I0 (1 + cosϕ) = 4Iocos2(φ/2)

तो विकल्प 4 सही है

प्रयुक्त सूत्र : 1 + cos 2θ = 2cos2 θ 

संकल्पना:

यंग का दोहरा स्लिट प्रयोग -

• एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंगदैर्ध्य) दो संकीर्ण स्लिट S1 और S2 पर पड़ती है जो दो अनुकूल स्रोतों के रूप में एक साथ बहुत निकट तब होते हैं जब दो अनुकूल सतहों (S1, S2) से आने वाली तरंगे एक-दूसरे से मिलती है और व्यतिकरण प्रतिरूप स्क्रीन पर प्राप्त होता है।
• यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में वैकल्पिक चमकीला और अदीप्‍त बैंड स्क्रीन पर प्राप्त होता है। इन बैंड को फ्रिंज कहा जाता है।
• किसी दो क्रमागत चमकीले या अदीप्त फ्रिन्जों के बीच अलगाव फ्रिंज की चौड़ाई कहलाती है।
• यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में सभी फ्रिंज बराबर चौड़ाई की होती हैं।

\(\beta = \frac{{D\lambda }}{d}\)

जहाँ d = स्लिट के बीच की दूरी

D = स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी

λ = स्रोत से उत्सर्जित एकवर्णी प्रकाश का तरंगदैर्ध्य

गणना:​

दिया हुआ - सोडियम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (λ) = 5898 Ȧ, फ्रिन्जों की संख्या (n1) = 85 और अन्य प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (λ) = 5461 Ȧ

यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में सभी फ्रिंज समान चौड़ाई के होते हैं।

\(\beta = \frac{{D\lambda }}{d}\)

यदि स्क्रीन पर एन फ्रिंज बनते हैं, तो फ्रिंज चौड़ाई होगी

\(\beta = \frac{{D\lambda }}{d}\)

\( n_1\beta_1 =n_2\beta_2\)

η1 λ1 = η2 λ2

\( \frac{{{\eta _1}}}{{{\eta _2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}\)

\( n_2 = \frac{{5898}}{{5461}}\times 85=91\)

अवधारणा:

• यंग का द्विक रेखा छिद्र प्रयोग(YDSE):

एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंग दैर्ध्य) दो संकीर्ण पट्टिकाओं S1 और S2 पर पड़ती है, जो एक दूसरे के बहुत निकट हैं, दो संसक्त स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं, जब दो संसक्त स्रोतों (S1, S2) से आने वाली तरंगें एक-दूसरे पर निर्भर करती हैं , स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न प्राप्त होता है।

• द्विक रेखा छिद्र प्रयोग में एकांतर उज्ज्वल और काले बैंड स्क्रीन पर प्राप्त किए जाते हैं। इन बैंडों को फ्रिंज कहा जाता है।

• फ्रिंज चौड़ाई (β): दो क्रमिक उज्ज्वल या काले फ्रिंज के बीच के अंतराल को फ्रिंज चौड़ाई कहा जाता है।
  • यंग के द्विक रेखा छिद्र प्रयोग मे सभी फ्रिंज समान चौड़ाई के होते हैं।

\(Fringe\;Width\;\left( \beta \right) = \frac{{\lambda \;D}}{d}\)

जहाँ d = पट्टिका के बीच की दूरी, D = पट्टिका और स्क्रीन के बीच की दूरी, λ = स्रोत से एकवर्णी प्रकाश की तरंग दैर्ध्य

सफेद प्रकाश के लिए:

तरंग दैर्ध्य का क्रम:

बैंगनी<जामुनी <नीला <हरा<पीला <संतरी<लाल

व्याख्या:

• फ्रिंज चौड़ाई सूत्र के अनुसार, फ्रिंज चौड़ाई प्रकाश के तरंग दैर्ध्य के समान आनुपातिक है।
• चूंकि लाल प्रकाश की तरंग दैर्ध्य नीले प्रकाश की तुलना में अधिक होती है। तो लाल प्रकाश के मामले में फ्रिंज चौड़ाई नीले प्रकाश की तुलना मे अधिक है। इस प्रकार फ्रिंज की चौड़ाई बढ़ जाती है जब हम नीले प्रकाश को लाल प्रकाश से बदल देते हैं। इसलिए विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

• यंग का डबल स्लिट प्रयोग(YDSE):                                एकवर्णी  प्रकाश (एकल तरंगदैर्ध्य) दो संकरे स्लिट्स S1 और S2 पर पड़ता है जो एक दूसरे के बहुत निकट होते हैं और दो सुसंगत स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं, जब दो सुसंगत स्रोतों से आने वाली तरंगें, (S1, S2) एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं,स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न प्राप्त होता है। ।
  • यंग के डबल स्लिट प्रयोग में स्क्रीन पर  एकान्तर चमकदार और गहरे रंग के बैंड्स प्राप्त होते हैं। इन बैंडों को फ्रिंजेस कहा जाता है।

• यहाँ पैटर्न एक अतिपरवलय आकार का होगा।

स्पष्टीकरण:

• उपरोक्त चर्चा से, यह स्पष्ट है कि व्यतिकरण पैटर्न उत्पन्न करने के लिए यंग के प्रयोग में देखा गया फ्रिंज पैटर्न पूरी तरह से अतिपरवलय  होगा। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

यंग का दोहरा स्लिट प्रयोग:

• एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंगदैर्ध्य) दो संकीर्ण स्लिट S1 और S2 पर पड़ती है जो दो अनुकूल स्रोतों के रूप में एक साथ बहुत निकट तब होते हैं जब दो अनुकूल सतहों (S1, S2) से आने वाली तरंगे एक-दूसरे से मिलती है और व्यतिकरण प्रतिरूप स्क्रीन पर प्राप्त होता है।
• यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में वैकल्पिक चमकीला और अदीप्‍त बैंड स्क्रीन पर प्राप्त होता है। इन बैंड को फ्रिंज कहा जाता है।
• एक दोहरे-स्लिट के लिए रचनात्मक व्यतिकरण प्राप्त करने के लिए पथ की लंबाई का अंतर तरंग दैर्ध्य का एक समाकल गुणक होना चाहिए।

• ⇒ d sin θ = nλ, n = 0,-1,1,-2,2....

• एक दोहरे-स्लिट के लिए रचनात्मक व्यतिकरण प्राप्त करने के लिए पथ की लंबाई का अंतर तरंग दैर्ध्य का अर्ध-समाकल गुणक होना चाहिए।

• ⇒ d sin θ = (n + 1/2)λ, n = 0,-1,1,-2,2....

  गणना:

  दिया हुआ सोडियम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के बराबर दोहरा-स्लिट अलगाव ⇒ d = 2λ 

  उच्चिष्ट रचनात्मक व्यतिकरण के कारण होता है ⇒ d sin θ = n λ 

  d = 2λ ⇒ n = 2 sin θ का उपयोग करके;

  sin θ कि सीमा [-1,1] है

  ⇒ n = [-2,2]

  संभव उच्चिष्ट -2, -1, 0, 1, 2 होंगे ⇒ 5 उच्चिष्ट संभव हैं

व्याख्या:

यंग के द्विझिरी प्रयोग (YDSE): मोनोक्रोमैटिक प्रकाश (एकल तरंग दैर्ध्य) दो संकीर्ण स्लिट्स S1 और S2 पर पड़ता है जो एक साथ बहुत करीब होते हैं दो सुसंगत स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं। जब दो सुसंगत स्रोतों से आने वाली तरंगें, (S1, S2) एक दूसरे पर आरोपित होती हैं, पर्दे पर एक व्यतिकरण प्रतिरूप प्राप्त होता है।

• यंग के द्विझिरी प्रयोग में, पर्दे पर वैकल्पिक चमकदार और काली पट्टियां प्राप्त होती हैं। इन पट्टियों को फ्रिंज कहा जाता है।

प्रयुक्त प्रकाश का तरंग दैर्ध्य फ्रिंजों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात्

λ₁n₁ = λ₂n₂  

गणना:

दिया गया है:

n₁ = 12, λ₂ = \(\frac 2 3\)λ₁  

उपयोग करने पर

λ1n1 = λ2n2  

Additional Informationफ्रिंज की चौड़ाई (β ): किन्हीं दो क्रमागत दीप्त या अन्धकारमय फ्रिन्जों के बीच की दूरी को फ्रिंज चौड़ाई कहते हैं। यंग के द्विझिरी प्रयोग में, सभी फ्रिंज समान चौड़ाई के होते हैं।

\( \beta = \frac{{λ \;D}}{d}\)

जहाँ d = झिरियों के बीच की दूरी D = झिरियों और पर्दे के बीच की दूरी, λ = स्रोत से उत्सर्जित एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्घ्य

संकल्पना:

फ्रे़नेल द्वि-प्रिज्म: यह बहुत छोटे कोण पर दो आधार वाले पतले प्रिज्म को जोड़कर प्रकाश व्यवधान उत्पन्न करने का एक प्रकाशीय उपकरण है।

• जब द्वि-प्रिज्म के सामने एकवर्णी प्रकाश स्रोत रखा जाता है तो दो संगत आभासी स्रोत उत्पन्न होते हैं।
• सीमित क्षेत्र में द्वि-प्रिज्म के पीछे व्यवधान फ्रिंज उत्पन्न होते हैं और नेत्रक की मदद से देख सकते हैं।
• फ्रिंज चौड़ाई की गणना सरल गणनाओं के साथ की जा सकती है।

चौड़ाई= (λ D)/d 

Where,

λ = स्त्रोत प्रकाश की तरंगदैर्ध्य,

D = स्त्रोत औऱ स्क्रीन के बीच की दूरी,

d = दो आभासी संगत स्त्रोतों के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है, D = 12 cm = 12 × 10^-2 m, d = 0.1 mm = 1 × 10^-4 m, λ = 500 × 10^-9 m, स्क्रीन की लंबाई = 30 cm = 300 mm

चौड़ाई= (λ D)/d

\(width = \frac{{500 \times {{10}^{ - 9}} \times 12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 \times {{10}^{ - 4}}}}\; = 6 \times {10^{ - 3}}m = 6\;mm\;\)

प्रत्येक फ्रिंज की चौड़ाई = 6 mm

फ्रिंज की कुल संख्या =कुल फ्रिंज लंबाई/प्रत्येक फ्रिंज की चौड़ाई = 300 / 0.6 = 500 फ्रिंज  

संकल्पना:

• ध्वनि तरंगों का व्यतिकरण: जब समान आवृत्ति, समान तरंगदैर्ध्य, समान वेग (लगभग बराबर आयाम) वाले दो तरंग समान दिशा में गतिमान होते हैं तो उनके अध्यारोपण के परिणामस्वरूप व्यतिकरण होता है।
• व्यतिकरण के कारण उस बिंदु पर ध्वनि की परिणामी तीव्रता पृथक रूप से प्रत्येक तरंग के कारण तीव्रताओं के योग से अलग होती है।
• व्यतिकरण के दो प्रकार निम्न है :

1. रचनात्मक व्यतिकरण
2. विध्वंसक व्यतिकरण

• यदि w1 और w2 दो स्लिट्स की चौड़ाइयाँ है जिसमें से प्रकाश की तीव्रताएँ I₁ और I₂ निकलती है तो

​ \(\frac{{{w_1}}}{{{w_2}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\) 

जहां a और b स्लिट्स की चौड़ाइयाँ हैं।

व्याख्या:

दिया हुआ - \(\frac{{{w}_{1}}}{{{w}_{2}}}=\frac{1}{4}\)

• ​उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि स्लिट की चौड़ाई और तीव्रता इसके द्वारा दी जाती है -

\( \Rightarrow \frac{{{w_1}}}{{{w_2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\)

समीकरण के दोनों ओर वर्गमूल लेकर, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac {a}{b}=\frac{1}{2}\)

• यदि स्लिट की चौड़ाई का अनुपात 1: 4 है तो उनके आयामों का अनुपात 1: 2 है। इसलिए विकल्प 3 सही है