मध्य आनुपातिक MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mean Proportional - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

पहली संख्या (a) = 17

दूसरी संख्या (b) = 68

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य आनुपातिक = (a × b) का वर्गमूल

गणना:

गुणनफल = 17 × 68 = 1156

माध्य समानुपातिक = 1156 का वर्गमूल

माध्य समानुपातिक = √1156 = 34

इसलिए, 17 और 68 के बीच औसत आनुपातिक 34 है।

दिया गया है:

संख्या 1 = 36

संख्या 2 = 9

प्रयुक्त सूत्र:

मध्यानुपाती = √(संख्या 1 × संख्या 2)

गणना:

मध्यानुपाती = √(36 × 9)

⇒ मध्यानुपाती = √324

⇒ मध्यानुपाती = 18

36 और 9 के बीच मध्यानुपाती 18 है।

दिया गया है:

\(\dfrac{a^2}{b^3}\) और \(\dfrac{9 b^2}{4 a^3}\) का मध्यानुपाती

प्रयुक्त सूत्र:

दो मानों x और y के बीच मध्यानुपाती = \(\sqrt{x \times y}\)

गणनाएँ:

माना, x = \(\dfrac{a^2}{b^3}\) और y = \(\dfrac{9 b^2}{4 a^3}\).

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{a^2}{b^3} \times \dfrac{9 b^2}{4 a^3}}\)

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{a^2 \times 9 b^2}{b^3 \times 4 a^3}}\)

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{9 \times b^2 \times a^2}{4 \times b^3 \times a^3}}\)

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{9}{4} \times \dfrac{b^2}{b^3} \times \dfrac{a^2}{a^3}} \)

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{9}{4} \times \dfrac{1}{b} \times \dfrac{1}{a}} \)

⇒ मध्यानुपाती = \(\sqrt{\dfrac{9}{4 \times a \times b}} \)

⇒ मध्यानुपाती = \(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4 \times a \times b}}\)

⇒ मध्यानुपाती = \(\dfrac{3}{2 \sqrt{a b}}\)

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

दो संख्याएँ x और 4x हैं, और उनका मध्यानुपाती 456976 है।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि दो संख्याएँ a और b हैं, तो उनका मध्यानुपाती दिया जाता है:

मध्यानुपाती = \(\sqrt{a \times b}\)

गणना:

मध्यानुपाती = \(\sqrt{x \times 4x}\)

⇒ 456976 = \(\sqrt{x \times 4x}\)

⇒ 456976 = \(\sqrt{4x^2}\)

⇒ 456976 = 2x

⇒ x = \(\dfrac{456976}{2}\)

⇒ x = 228488

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

2.8 और 0.7 के बीच माध्य समानुपाती

प्रयुक्त सूत्र:

दो संख्याओं a और b के बीच माध्य समानुपाती (x) दिया गया है:

x = \(\sqrt{ab} \)

गणना:

दी गई संख्याएँ: a = 2.8, b = 0.7

⇒ x = \(\sqrt{2.8 \times 0.7} \)

⇒ x = \(\sqrt{1.96} \)

⇒ x = 1.4

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

प्रयुक्त सूत्र:

a और b का मध्यानुपाती = √ab

a और b का तृतीयानुपाती  = b2/a

गणना:

1.4 और 35 का मध्यानुपाती 

⇒ x = √(1.4 × 35)

⇒ X = √(49)

⇒ x = 7

6 और 9 का तृतीयानुपाती 

y = 9 ² /6

⇒ y = 81/6

⇒ y = 13.5

अतः अभीष्ट योग = 7 + 13.5 = 20.5

दिया गया है:

a = 3, b = 27

प्रयुक्त सूत्र:

मध्यानुपाती = √(a × b)

गणना:

⇒ मध्यानुपाती = √(3 × 27)

⇒ मध्यानुपाती = √(81)

⇒ मध्यानुपाती = 9

इसलिए, 3 और 27 के बीच का मध्यानुपाती 9 है। 

दिया गया है:

एक संख्या और 20 का मध्यानुपाती  = 50.

प्रयुक्त सूत्र:

 x, y का मध्यानुपाती  \( \sqrt( x\times y)\) है। 

गणना:

माना अभीष्ट संख्या x है

अब, x और 20 का मध्यानुपाती = 50

⇒ \({\sqrt{ ( x \times 20 )}} \)  = 50

⇒ x × 20 = 2500.

⇒ x = 125.

अत: अभीष्ट संख्या 125 है।

दिया गया है:

x को 43, 38, 11, और 10 से घटाया जाता है

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि a, b, c, और d समानुपात में हैं,

तो a/b = c/d

यदि y माध्यानुपाती है x, y, और z का,

तो y2 = x × z

गणना:

⇒ (43 – x)/(38 – x) = (11 – x)/(10 – x)

⇒ (43 – x)(10 – x) = (38 – x)(11 – x)

⇒ 430 – 43x – 10x + x2 = 418 – 11x – 38x + x2

⇒ 430 – 53x = 418 – 49x

⇒ 430 – 418 = – 49x + 53x

⇒ 12 = 4x

⇒ x = 12/4

⇒ x = 3

दो संख्याएँ हैं,

5x + 1

⇒ 5(3) + 1

⇒ 16

7x + 4

⇒ 7(3) + 4

⇒ 25

अब 16 और 25 का माध्यानुपाती,

⇒ √(16 × 25)

⇒ 4 × 5

⇒ 20

∴ 5x+1 और 7x + 3 का माध्यानुपाती 20 हैI

प्रयुक्त सूत्र : 

x और y का मध्यानुपाती = √xy

गणना:

⇒ 12, x, 8 और 14 अनुपात में हैं,

⇒ (12/x) = (8/14)

⇒ 8x = 14 × 12

⇒ x = 7 × 3 = 21

(x - 12) और (x + 4) के बीच का मध्यानुपाती है = = √(21 - 12) × (21 + 4)

⇒ √9 × 25

⇒ 15

∴ मध्यानुपाती 15 है।  

दिया गया है:

यदि 8, 6, 2, और 9 प्रत्येक में से P घटाया जाता है, तब यह संख्याएँ समानुपात में होती हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि a, b, c और d समानुपात में हैं, तब 

⇒ a/b = c/d

मध्यानुपाती = √(a × b)

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

⇒ (8 - P)/(6 - P) = (2 - P)/(9 - P)

⇒ (8 - P) × (9 - P) = (2 - P) × (6 - P)

⇒ 72 - 8P - 9P + P² = 12 - 2P - 6P + P2

⇒ 17P - 8P = 72 - 12

⇒ 9P = 60

⇒ P = 20/3

मध्यानुपाती = √{(3P - 6) × (9P - 4)}

अब, समीकरण में P का मान रखने पर​:

⇒ √{(3 × (20/3) - 6) × (9 × (20/3) - 4)}

⇒ √{(20 - 6) × (60 - 4)}

⇒ √{14 × 56}

⇒ 14 × 2 = 28

∴ सही उत्तर 28 है।

यदि x 12.8 और 64.8 का मध्यानुपातिक है, तो

12.8 : x : : x : 64.8

⇒ 12.8/x = x/64.8

⇒ x² = 12.8 × 64.8

⇒ x = √[16 × 0.8 × 0.8 × 81]

⇒ x = 4 × 0.8 × 9

यदि y 38.4 और 57.6 का तीसरा आनुपातिक है, तो

38.4 : 57.6 : : 57.6 : y

⇒ 38.4/57.6 = 57.6/y

⇒ y = (57.6 × 57.6)/38.4

⇒ y = 86.4

अब,

2x : y = 2 × 4 × 0.8 × 9 : 86.4 = 2 : 3

छोटी विधि :

मध्यानुपातिक x = √12.8 × 64.8 = 28.8

तीसरा आनुपातिक y = (57.6 × 57.6)/38.4 = 86.4

अब,

दिया गया है:

48, x2 और 27 समानुपात में हैं।

अवधारणा:

a, b और c का मध्यानुपाती b² = ac है।

हल:

मध्यानुपाती ⇒ (x²)² = 48 × 27

⇒ x⁴ = 1296

⇒ x = 6

∴ x का मान 6 है।

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

c² = ab

अब, a²c और b²c का मध्यानुपात 

⇒ \(\bf \sqrt {b²c \times a²c} \)

⇒ a.b.c

⇒ c² × c

⇒ c³

इसलिए, अभीष्ट मान c³ है।

दिया गया है:

169 और 144 का मध्यानुपाती

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि A : B :: C : D, तो (B × C) = (A × D)

गणना:

मान लीजिये, मध्यानुपाती Q है।

समानुपात हो जाता है = 169 : Q :: Q : 144 

अवधारणा के अनुसार,

(144 × 169) = (Q × Q)

⇒ Q2 = (144 × 169)

⇒ Q = 12 × 13

⇒ Q = 156

∴ 169 और 144 का मध्यानुपाती 156 है।