Buoyancy and Floatation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Buoyancy and Floatation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

अनुदैर्ध्य वाहन गतिकी

• अनुदैर्ध्य वाहन गतिकी वाहन की यात्रा की दिशा के साथ होने वाले बलों और गति का अध्ययन है। इसमें वे बल शामिल हैं जो वाहन के त्वरण, मंदन और समग्र स्थिरता को प्रभावित करते हैं क्योंकि यह आगे या पीछे चलता है।
• अनुदैर्ध्य वाहन गतिकी के संदर्भ में, उत्प्लावन बल को वाहन पर कार्य करने वाला एक नगण्य बाह्य अनुदैर्ध्य बल माना जाता है। उत्प्लावन बल मुख्य रूप से किसी द्रव (जैसे पानी) द्वारा उसमें डूबे हुए किसी वस्तु पर लगाए गए बल से संबंधित है, जिससे वस्तु तैरती है या ऊपर उठती है। चूँकि विशिष्ट वाहन (कारें) द्रव माध्यम के बजाय ठोस जमीन पर चलते हैं, इसलिए उत्प्लावन बल का उनकी अनुदैर्ध्य गतिकी पर न्यूनतम से कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
• एक वाहन के लिए, इसकी अनुदैर्ध्य गति को प्रभावित करने वाले प्राथमिक बलों में अनुदैर्ध्य टायर बल, वायुगतिकीय प्रतिरोध बल और टायरों के कारण रोलिंग प्रतिरोध शामिल हैं। हालाँकि, इस परिदृश्य में उत्प्लावन बल एक महत्वपूर्ण कारक नहीं है।

अतिरिक्त जानकारी अनुदैर्ध्य टायर बल

• अनुदैर्ध्य टायर बल वाहन गतिकी में एक महत्वपूर्ण बल है। यह टायरों और सड़क की सतह के बीच की बातचीत से उत्पन्न बल है, जिससे वाहन त्वरित, मंदित और कर्षण बनाए रख सकता है। यह बल वाहन के आगे या पीछे जाने की क्षमता के लिए महत्वपूर्ण है और सीधे वाहन के प्रदर्शन और सुरक्षा से संबंधित है।

वायुगतिकीय प्रतिरोध बल

• वायुगतिकीय प्रतिरोध बल अनुदैर्ध्य वाहन गतिकी में एक और महत्वपूर्ण कारक है। यह बल वाहन की गति का विरोध करता है क्योंकि यह हवा से होकर गुजरता है। यह वाहन के आकार, गति और सतह की खुरदरापन पर निर्भर करता है। ईंधन दक्षता में सुधार और उच्च गति प्राप्त करने के लिए वायुगतिकीय प्रतिरोध को कम करना आवश्यक है।

टायरों के कारण रोलिंग प्रतिरोध

• टायरों के कारण रोलिंग प्रतिरोध भी अनुदैर्ध्य वाहन गतिकी में एक महत्वपूर्ण बल है। यह प्रतिरोध तब होता है जब टायर सड़क की सतह पर लुढ़कते हैं। यह प्रतिरोध टायर सामग्री, टायर के दबाव, सड़क की सतह और वाहन के भार से प्रभावित होता है। ईंधन दक्षता और वाहन के प्रदर्शन को बढ़ाने के लिए रोलिंग प्रतिरोध को कम करना महत्वपूर्ण है।

व्याख्या:

प्लवनशील पिंड का स्थायित्व:

नीचे दिखाए अनुसार एक प्लवनशील पिंड को कोण Δθ से झुका हुआ माना जाता है। बिना झुके हुए पिंड के लिए बिंदु G पिंड का गुरुत्व केंद्र है जहाँ पिंड का भार W कार्य करता है। बिंदु B उत्प्लावन केंद्र (द्रव के विस्थापित आयतन का केंद्रक) है जहाँ ऊपर की ओर उत्प्लावन बल FB कार्य करता है।

• जब पिंड झुकता है तो उत्प्लावन केंद्र एक नई स्थिति B' में चला जाता है क्योंकि विस्थापित आयतन का आकार बदल जाता है।
• एक नया बिंदु M परिभाषित किया जा सकता है जिसे मेटाकेंद्र कहा जाता है।
• यह वह बिंदु है जहाँ झुके हुए पिंड के नए उत्प्लावन केंद्र B' से ऊपर की ओर खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा पिंड की समरूपता रेखा को काटती है। उत्प्लावन बल FB अब B' से होकर कार्य करता है।
• आकृति में मध्य आरेख से हम देख सकते हैं कि W और FB एक पुनर्स्थापना आघूर्ण देते हैं जो पिंड को उसकी बिना झुकी हुई स्थिति में वापस घुमाता है।
• आकृति में दाहिने हाथ के आरेख से हम देख सकते हैं कि W और FB एक उलटने वाला आघूर्ण देते हैं जो पिंड को झुके हुए दिशा में और भी आगे घुमाता है।
• इसलिए हम कह सकते हैं; यदि मेटाकेंद्र M गुरुत्व केंद्र G के ऊपर स्थित है तो पिंड स्थिर है। दूसरे शब्दों में मेटाकेंद्रिक ऊँचाई MG धनात्मक है।
• यदि मेटाकेंद्र M गुरुत्व केंद्र G के नीचे स्थित है तो पिंड अस्थिर है। दूसरे शब्दों में मेटाकेंद्रिक ऊँचाई MG ऋणात्मक​ है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• एक प्लवनशील पिंड स्थिर होता है यदि जब इसे विस्थापित किया जाता है यह संतुलन में वापस आ जाता है।
• एक प्लवनशील पिंड अस्थिर होता है यदि जब इसे विस्थापित किया जाता है यह एक नए संतुलन में चला जाता है।

सिद्धांत:

दो तरल पदार्थों के इंटरफ़ेस पर तैरने वाली वस्तु के लिए, वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल उसके भार के बराबर होता है। उत्प्लावन बल गैसोलीन और पानी दोनों परतों द्वारा योगदान दिया जाता है।

गैसोलीन में डूबे लकड़ी के ब्लॉक के अंश को \( x \) और पानी में डूबे अंश को \( (1 - x) \) से दर्शाया गया है।

संतुलन की स्थिति को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\( \text{लकड़ी के ब्लॉक का भार} = \text{गैसोलीन के कारण उत्प्लावन बल} + \text{पानी के कारण उत्प्लावन बल} \)

गणना:

दिया गया डेटा:

• लकड़ी का विशिष्ट गुरुत्व: \( S_w = 0.96 \)
• गैसोलीन का विशिष्ट गुरुत्व: \( S_g = 0.74 \)
• पानी का विशिष्ट गुरुत्व: \( S_w = 1 \)

संतुलन समीकरण का उपयोग करके:

\( 0.96 = 0.74x + 1(1 - x) \)

\( x \) के लिए हल करना:

\( 0.96 = 0.74x + 1 - x \)

\( 0.96 - 1 = -0.26x \)

\( -0.04 = -0.26x \)

\( x = \frac{0.04}{0.26} = \frac{2}{13} \)

इंटरफ़ेस के नीचे लकड़ी के ब्लॉक का अंश (पानी में डूबा हुआ):

\( 1 - x = 1 - \frac{2}{13} = \frac{11}{13} \)

विकल्पों में इस मान के सबसे करीब \(\frac{5}{6} \) है।

व्याख्या:

तैरते हुए पिंड के दोलन की अवधि निम्न द्वारा दी जाती है

\({\rm{T}} = 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{{{{\rm{K}}^2}}}{{{\rm{g}}\left( {{\rm{GM}}} \right)}}} \)

जहाँ,

K = जड़त्व आघूर्ण की त्रिज्या, और GM = मेटा केंद्र ऊँचाई

किसी दिए गए ‘K’ के लिए, \({\rm{T}} \propto \frac{1}{{\sqrt {{\rm{GM}}} }}\)

⇒ उच्च GM, पिंड का दोलन कम होगा।

स्पष्टीकरण:

तैरते हुए पिंडों की स्थिरता में, स्थिर साम्यावस्था प्राप्त होता है यदि आप्लवकेंद्र (M) बिंदु गुरुत्वाकर्षण के केंद्र (G) के ऊपर स्थित हो।

आंशिक रूप से जलमग्न निकाय प्लवमान निकाय से मिलता जुलता है, जहाँ निकाय का वजन ऊपर की दिशा में कार्य करने वाले उत्प्लावक बल द्वारा संतुलित होता है। प्लवन की स्थिरता प्लवमान निकाय के आप्लवकेंद्र द्वारा नियंत्रित होती है।

आप्लवकेंद्र

• इसे उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके चारों ओर एक निकाय एक छोटे कोण से झुके होने पर दोलन करना प्रारंभ करता है।
• यह वह बिंदु है जहां निकाय की एक छोटी कोणीय विस्थापन दिए जाने पर उत्प्लावकता की क्रिया की रेखा निकाय के लंब अक्ष से मिल जाएगी।

प्लवमान निकायों की स्थिरता:

1. स्थिर साम्यावस्था:  आप्लवकेंद्र निकाय के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से ऊपर होता है , तब विक्षुब्ध युग्म को युग्म को पुनर्स्थापित करके संतुलित किया जाता है, निकाय स्थिर साम्यावस्था में होगा।

2. अस्थिर साम्यावस्था: आप्लवकेंद्र निकाय के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से नीचे है, तब विक्षुब्ध युग्म को युग्म को पुनर्स्थापित करके समर्थित किया जाता है, निकाय अस्थिर साम्यावस्था में होगा।

3. तटस्थ साम्यावस्था: आप्लवकेंद्र और गुरुत्वाकर्षण का केंद्र एक ही बिंदु पर संपाती होते हैं, तो निकाय तटस्थ साम्यावस्था में है।

जलमग्न निकायों की स्थिरता:

जलमग्न निकाय के मामले में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और उछाल का केंद्र तय होता है, इसलिए स्थिरता या अस्थिरता का निर्धारण उत्प्लावकता का केंद्र और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की सापेक्ष स्थिति से होता है।

1. स्थिर साम्यावस्था: स्थिर साम्यावस्था के लिए, निकाय का उत्प्लावकता का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से ऊपर होता है। विक्षुब्ध युग्म का पुनर्स्थापन युग्म द्वारा विरोध किया जाता है।

2. अस्थिर साम्यावस्था: अस्थिर साम्यावस्था के लिए उत्प्लावकता का केंद्र निकाय के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से नीचे होता है, विक्षुब्ध युग्म को पुनर्स्थापन युग्म द्वारा समर्थित किया जाता है।

3. तटस्थ साम्यावस्था: जब गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और उत्प्लावकता का केंद्र संपाती होते हैं तो यह तटस्थ साम्यावस्था की स्थिति है।

दाब का केंद्र

\(\begin{array}{l} {{\rm{h}}^{\rm{*}}} = {\rm{\bar X}} + \frac{{{{\rm{I}}_{\rm{G}}}}}{{{\rm{A\bar X}}}} = \frac{{\rm{h}}}{3} + \frac{{\frac{{{\rm{b}}{{\rm{h}}^3}}}{{36}}}}{{\frac{{{\rm{bh}}}}{2}.\frac{{\rm{h}}}{3}}}\\ = \frac{{\rm{h}}}{3} + \frac{{\rm{h}}}{6} = \frac{{\left( {2 + 1} \right){\rm{h}}}}{6} = \frac{{\rm{h}}}{2} \end{array}\)

महत्वपूर्ण बिंदु:

संकल्पना:

जब एक निकाय या तो पूर्ण रूप से या आंशिक रूप से एक तरल में निमज्जित होता है, तो निकाय द्वारा अनुभव किए गए द्रवस्थैतिक दाब बलों के शुद्ध ऊर्ध्वाधर घटक के कारण एक उत्तोलन उत्पन्न होता है। इस उत्तोलन को उत्प्लावक बल कहा जाता है और इस घटना को उत्प्लावकता कहा जाता है।

आर्किमिडीज का सिद्धांत बताता है कि एक निमज्जित निकाय पर उत्प्लावक बल निकाय द्वारा विस्थापित द्रव के वजन के बराबर होता है और यह विस्थापित आयतन के केंद्रक के माध्यम से उर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करता है।

अतः निमज्जित निकाय का शुद्ध वज़न (इसके द्वारा अनुभव किया गया उर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर का बल) उस मात्रा से इसके वास्तविक वजन में से घट जाता है जो उत्प्लावक बल के बराबर होता है।

FB = ρghA = ρgV

घन का वजन = उत्प्लावकता बल 

ρiceViceg = ρwVVDg

गणना:

दिया गया है:

ρice = 920 kg/m3, ρw =1000 kg/m3

मान लीजिए x पानी की सतह के ऊपर तैरने वाले हिमखंड का आयतन है।

ρiceVg = ρwg(V - x)

920 × V × g = 1000 × g × (V - x)

0.92V = (V - x)

x = 8%

सही उत्तर द्रव का घनत्व और उसमें डूबे शरीर का आयतन है ।

Key Points

• बोयेंट बल विस्थापित किए गए तरल की मात्रा पर निर्भर करता है। बोयेंट बल वस्तु के द्रव्यमान, वस्तु के वजन और उसके घनत्व पर निर्भर करता है ।
• उछाल बल सीधे इस पर निर्भर करता है:
  • विस्थापित द्रव की मात्रा।
  • द्रव का घनत्व जिसमें शरीर डूब जाता है।
  • स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण।

Important Points

• तीन प्रकार के उछाल सकारात्मक सकारात्मक उछाल, नकारात्मक उछाल, और तटस्थ उछाल हैं।
  • सकारात्मक उछाल तब होता है जब डूबी हुई वस्तु विस्थापित द्रव की तुलना में हल्की होती है और यही कारण है कि वस्तु तैरती है।
  • नकारात्मक उछाल तब होता है जब डूबी हुई वस्तु विस्थापित द्रव से सघन होती है जिसके परिणामस्वरूप वस्तु डूब जाती है।
  • जब एक डूबी हुई वस्तु का भार विस्थापित द्रव के बराबर होता है तो तटस्थ उछाल आ जाता है।

अवधारणा:

वज़न(W) = mg = Vρg

जहाँ V = पिंड का आयतन, ρ = पिंड सामग्री का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

उत्प्लावन बल = FB = Vd × ρl × g

जहाँ Vd = पिंड द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन, ρl = द्रव का घनत्व

तरल पदार्थ में वजन महसूस होता है = W - FB

विशिष्ट गुरुत्व = \(\frac {\rho}{\rho _w}\)

गणना:

दिया गया है:

W = 100 N, पानी में वजन = 75 N

W - FB = 75 N 

100 - FB = 75

FB = 25

V × ρw × g = 25

\(V =\frac {25}{ρ_wg}\)

W = 100

Vρg = 100

\(\frac {25}{ρ_wg}ρ g=100\)

ρ = 4ρw

विशिष्ट गुरुत्व = \(\frac {\rho}{\rho_w}=4\)

संकल्पना:

जब पिण्ड का घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है तो वह तैरता है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी द्रव पदार्थ में डूबे हुए पिण्ड पर, चाहे वह पूरी तरह से या आंशिक रूप से जलमग्न हो, ऊपर की ओर उत्प्लावन बल उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे पिण्ड विस्थापित करता है।

तैरते पिंडों के लिए, पिंड का भार = उत्प्लावन बल

पिंड का भार = डूबा हुआ आयतन x पानी का इकाई भार।

गणना:

दिया गया है, 

L = 2m, B = 1 m, h = 1 m, γ = 10 kN/m³, d = 0.5 m

पिण्ड का भार = उत्प्लावन बल

उत्प्लावकता (B) = डूबा हुआ आयतन × पानी का इकाई भार

W = L x B x d × γ 

W = 2 x 1 x 0.5 × 10 = 10 kN 

Concept:

Archimedes principle:

The weight of a partial or fully submerged body is equal to the buoyancy force acting on the body if the fluid is at rest.

Weight of the block (W) = Buoyancy force (FB)

The buoyancy force FB = Weight of the fluid displaced by the body.

FB = ρfgVfd, where Vfd is the displaced fluid volume.

Calculation:

Given: 

H = 44 cm, L = B = 11 cm, ρb = 850

ρbgV = ρfgVfd

∴ 850 × 9.81 × 11 × 11 × 44 = 1000 × 9.81 × 11 × 11 × h...(h = height of the cuboid immersed in water)

∴ h = 37.4 cm

संकल्पना:

साम्यावस्था के प्रकार

संतुलित साम्यावस्था:

• यदि निकाय वास्तविक उर्ध्वाधर अक्ष को उर्ध्वाधर बनाए रखते हुए इसकी वास्वतिक स्थिति पर वापस आ जाता है

असंतुलित साम्यावस्था:

• यदि निकाय इसके वास्तविक स्थिति पर वापस नहीं आता है लेकिन इससे आगे बढ़ जाता है

उदासीन साम्यावस्था:

• यदि निकाय ना तो इसके वास्तविक स्थिति में लौटता है और ना ही इसका विस्थापन आगे बढ़ता है, तो यह साधारण रूप से इसकी नई स्थिति के अनुकूल हो जाता है

तरल पदार्थ में प्लवमान निकाय की स्थिरता:

जब निकाय एक क्षैतिज अक्ष के चारों ओर एक कोणीय विस्थापन से गुजरता है, तो निमज्जित आयतन का आकार बदलता है और इसलिए उत्प्लावन का केंद्र निकाय के सापेक्ष स्थानांतरित होता है।

आप्लवकेंद्र:

आप्लवकेंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके चारों ओर एक निकाय एक छोटे कोण से झुके होने पर दोलन करना प्रारंभ कर देता है।

आप्लवकेंद्र को उस बिंदु के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जिस पर उत्प्लावन बल के कार्य की रेखा निकाय के लम्बवत अक्ष के अनुकूल तब होगी जब निकाय को एक छोटा कोणीय विस्थापन दिया जाता है।

• आरेख में दर्शाए गए निकाय के लिए M, G से ऊपर है और इसकी विस्थापित स्थिति में निकाय पर कार्य करने वाला युग्म एक प्रत्यावस्थापक युग्म है जो निकाय को इसके वास्तविक स्थिति में लौटता है
• यदि M, G के नीचे होता, तो युग्म एक ओवरटर्निंग युग्म होगा और मूल साम्यावस्था अस्थिर होती
• जब M, G के साथ अनुरूप है, तो निकाय बिना किसी गतिविधि के इसकी नई स्थिति में आ जाएगा और इसलिए यह उदासीन साम्यावस्था में होगा

अतः एक प्लवमान निकाय के लिए संतुलित साम्यावस्था की स्थिति को आप्लवकेंद्र की ऊंचाई के संदर्भ में निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

• GM > 0 (M, G से ऊपर है) ⇒ संतुलित साम्यावस्था
• GM = 0 (M, G के साथ मेल खाता है) ⇒ उदासीन साम्यावस्था
• GM < 0 (M, G से नीचे है) ⇒ असंतुलित साम्यावस्था

अवधारणाएं:

आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, जब कोई वस्तु आंशिक रूप से या पूरी तरह से किसी तरल पदार्थ (यहाँ द्रव जल है) में निमज्जित है, तो यह निमज्जित भाग तक एक अतिरिक्त बल पर कार्य करती है, जिसे उत्प्लावन बल कहा जाता है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:

F_b = द्रव का इकाई भार (यहाँ द्रव जल है) × वस्तु का निमज्जित आयतन

इसके अलावा, वस्तु का निमज्जित आयतन,Vsub  निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

Vsub = वस्तु का द्रव्यमान/वस्तु का घनत्व

गणना​:

यहाँ हम वायु के कारण उत्प्लावन बल की उपेक्षा कर रहे हैं और केवल जल के कारण उत्प्लावन बल को ही माना गया है।

हवा में पत्थर का भार, W = 250 N

 (W = mg); m द्रव्यमान है और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है

पानी में पत्थर का भार, Ww = 150 N

पत्थर पर कुल बल, जब वह पूरी तरह से पानी में निमज्जित है,

F = mg – γw × Vsub

चूंकि पत्थर पूरी तरह से निमज्जित है इसलिए  इसका निमज्जित आयतन पत्थर का आयतन है अर्थात Vsub = V

अभी,

F = Ww = 150 N (दिया गया)

Mg = Ww = 250 N (दिया गया)

इन मानों को रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

150 = 250 – 10000 × V

∴ V = 0.01 m3

अवधारणा:

आर्किमिडीज का सिद्धांत:

• इसमें कहा गया है कि एक पिंड जब पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल में डूबा होता है तो एक ऊपर की ओर प्रणोद का अनुभव होता है जो उस पर तरल द्वारा विस्थापित कार्य के बराबर होता है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत को उत्प्लावकता के भौतिक नियम के रूप में भी जाना जाता है।
• जब कोई ठोस द्रव में पूरी तरह से डूब जाता है, तो उसका वजन कम हो जाता है, जो उस तरल के भार के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करता है।

व्याख्या:

• आर्किमिडीज के सिद्धांत का प्रयोग प्लवन के नियम की व्याख्या करने के लिए किया जाता है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, एक पिंड तैरता रहता है, यदि पिंड का भार उसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर हो।
• यदि पिंड का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है, तो वह डूब जाएगा।
• यदि पिंड का घनत्व द्रव के घनत्व से कम है, तो वह तैरने लगेगा।

इस प्रकार, सही कथन केवल 2 है।Key Points

• हाइड्रोमीटर में मूल रूप से मापे तरल में डूबा हुआ एक भारित, सीलबंद, लंबे संकरे भाग वाला कांच का बल्ब होता है, प्लवनशीलता की गहराई तरल घनत्व को दर्शाती है, और वास्तविक गुरुत्वाकर्षण मान को पढ़ने के लिए हाइड्रोमीटर के संकरे भाग को कैलिब्रेट किया जा सकता है।
• द्रवों का घनत्व ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त हाइड्रोमीटर आर्किमिडीज के सिद्धांत पर आधारित है।