অনুপাত ও সমানুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

বিপুল ও বিজয়ের মাসিক আয়ের অনুপাত = 5 : 7

প্রত্যেকের মাসিক সঞ্চয় = ₹81000

তাদের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত = 2 : 4

ব্যবহৃত সূত্র:

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

গণনা:

ধরা যাক, বিপুলের মাসিক আয় 5x এবং বিজয়ের মাসিক আয় 7x।

বিপুলের ব্যয় = বিপুলের আয় - বিপুলের সঞ্চয় = 5x - 81000

বিজয়ের ব্যয় = বিজয়ের আয় - বিজয়ের সঞ্চয় = 7x - 81000

তাদের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত = (5x - 81000) : (7x - 81000) = 2 : 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 2 / 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 1 / 2

⇒ 2 x (5x - 81000) = 1 x (7x - 81000)

⇒ 10x - 162000 = 7x - 81000

⇒ 10x - 7x = 162000 - 81000

⇒ 3x = 81000

⇒ x = 81000 / 3

⇒ x = 27000

বিপুলের মাসিক আয় = 5x = 5 x 27000 = ₹135000

বিপুলের মাসিক আয় হল ₹135000।

প্রদত্ত:

₹840 টাকা 16 : 6 : 18 অনুপাতে তিনজনের মধ্যে ভাগ করা হলো।

ব্যবহৃত সূত্র:

একজন ব্যক্তির অংশ = (ব্যক্তির অনুপাত / সমস্ত অনুপাতের যোগফল) x মোট পরিমাণ

গণনা:

সমস্ত অনুপাতের যোগফল = 16 + 6 + 18 = 40

প্রথম ব্যক্তির অংশ = (16 / 40) x 840

⇒ প্রথম ব্যক্তির অংশ = 0.4 x 840 = 336

দ্বিতীয় ব্যক্তির অংশ = (6 / 40) x 840

⇒ দ্বিতীয় ব্যক্তির অংশ = 0.15 x 840 = 126

তৃতীয় ব্যক্তির অংশ = (18 / 40) x 840

⇒ তৃতীয় ব্যক্তির অংশ = 0.45 x 840 = 378

বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের মধ্যে পার্থক্য = 378 - 126

⇒ পার্থক্য = 252

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

3, 60, 62, এবং y সমানুপাতে আছে

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c, এবং d সমানুপাতে থাকে, তাহলে a/b = c/d

গণনা:

3/60 = 62/y

⇒ 3 x y = 60 x 62

⇒ 3y = 3720

⇒ y = 3720 / 3

⇒ y = 1240

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

চেতন ও বিপুলের মাসিক আয়ের অনুপাত 5 : 7।

তারা প্রত্যেকে প্রতি মাসে 96000 টাকা সাশ্রয় করে।

তাদের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত 1 : 3।

ব্যবহৃত সূত্র:

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

গণনা:

ধরি, চেতনের মাসিক আয় 5x এবং বিপুলের 7x।

ধরি, চেতনের মাসিক ব্যয় y এবং বিপুলের 3y (যেহেতু তাদের ব্যয়ের অনুপাত 1:3)।

চেতনের জন্য, আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

5x = y + 96000

বিপুলের জন্য, আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

7x = 3y + 96000

এখন, সমীকরণগুলির মাধ্যমে সমাধান করুন:

1) 5x = y + 96000

⇒ y = 5x - 96000

2) 7x = 3y + 96000

সমীকরণ 2-এ y = 5x - 96000 বসান:

7x = 3(5x - 96000) + 96000

7x = 15x - 288000 + 96000

7x = 15x - 192000

⇒ 7x - 15x = -192000

⇒ -8x = -192000

⇒ x = 24000

এখন, চেতনের মাসিক আয় = 5x = 5 × 24000 = 120000 টাকা

∴ চেতনের মাসিক আয় 120000 টাকা।

প্রদত্ত:

দুই বন্ধু অমিত ও গোপালের মাসিক আয় যথাক্রমে 5:7 অনুপাতে রয়েছে এবং তাদের প্রত্যেকে প্রতি মাসে 72000 টাকা সাশ্রয় করে।

তাদের মাসিক ব্যয়ের অনুপাত 2:3।

ব্যবহৃত সূত্র:

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়

গণনা:

ধরি, অমিত ও গোপালের মাসিক আয় যথাক্রমে 5x এবং 7x।

ধরি, অমিত ও গোপালের মাসিক ব্যয় যথাক্রমে 2y এবং 3y।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

5x - 2y = 72000 ...........(1)

7x - 3y = 72000 ...........(2)

প্রথম সমীকরণটিকে 3 দিয়ে এবং দ্বিতীয় সমীকরণটিকে 2 দিয়ে গুণ করি:

⇒ 15x - 6y = 216000

⇒ 14x - 6y = 144000

প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয় সমীকরণটি বিয়োগ করি:

(15x - 6y) - (14x - 6y) = 216000 - 144000

⇒ x = 72000

অতএব, অমিতের মাসিক আয় = 5x

⇒ 5 x 72000 = 360000

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

ধারণা ব্যবহৃত : এই ধরণের প্রশ্নে নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

ব্যবহৃত সূত্র: যদি u ∶ v = a ∶ b হয়, তাহলে u x b = v x a

গণনা :

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান করা হয়েছে

আমাদের 1ম অনুপাতকে 9 দ্বারা এবং 2য় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে আমরা দেখতে পারি যে উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান

সুতরাং, আমরা যে সমতুল্য অনুপাত পাই,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

যখন u = 72,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

∴ w এর মান 98

প্রদত্ত:

₹ 2, ₹ 5 এবং ₹ 10 এর মুদ্রার মূল্য় ₹ 785

মুদ্রাগুলির অনুপাত 6: 9: 10 

গণনা:

ধরা যাক, ₹ 2, ₹ 5 এবং ₹ 10 এর মুদ্রার সংখ্যার যথাক্রমে 6x, 9x এবং 10x

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 এর মুদ্রার সংখ্যা = 9x = 9 × 5 = 45

∴ ব্যাগে ₹ 5 এর 45 টি মুদ্রা আছে।

প্রদত্ত:

মোট মুদ্রা = 220

মোট মূল্য় = 160 টাকা

25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার তিনগুণ সংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রয়েছে।

অনুসৃত ধারণা:

অনুপাত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

গণনা:

ধরি, 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 'x' 

সুতরাং, এক টাকার মুদ্রার সংখ্যা = 3x

50 পয়সার মুদ্রা = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

সুতরাং, 50 পয়সার মুদ্রা = 220 - (4x) = 220 - (4 × 40) = 60

∴ 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 60 টি।

প্রদত্ত:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

ধারণা:

যদি N কে a : b তে ভাগ করা হয়, তাহলে

প্রথম অংশ = N × a/(a + b)

দ্বিতীয় অংশ = N × b/(a + b)

গণনা:

A/B = 7/8 ----(i)

এছাড়াও B/C = 7/9 ----(ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) গুণ করে আমরা পাই,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72

বিকল্প পদ্ধতি:

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

প্রদত্ত:

A = B এর 75%

গণনা:

A = B এর 3/4

⇒ A/B = 3/4

ধরা যাক A এর মান 3x এবং B এর মান 4x 

সুতরাং (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

শর্ট ট্রিক:

A : B এর অনুপাত = 3 : 4 

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

প্রদত্ত:

x: y = 5: 4  

ব্যাখ্যা: 

(x / y) = (5/4)

(y / x) = (4/5)

এখন, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4) / (4/5 ) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\)  = 25: 16

প্রদত্ত :

দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 7 

গণনা :

ধরা যাক, লব ও হরের সাথে  'x' যোগ করা হল

প্রশ্নানুসারে

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ প্রতিটি পদের সাথে 2 যোগ করলে অনুপাত 2 : 3 হবে।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার অনুপাত 14 : 25

তাদের মধ্যে পার্থক্য 264

গণনা:

ধরি সংখ্যা গুলি হল 14x এবং 25x 

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ ছোট সংখ্যা = 14x = 14 x 24 = 336

∴ দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোটটি হল 336

প্রদত্ত:

A এবং B এর বেতনের অনুপাত = 6 : 7

B-এর বেতন বেড়েছে \(5\frac{1}{2}\%\)

B এর মোট বেতন = 147700 টাকা।

গণনা:

ধরা যাক, A এবং B এর বেতন 60x টাকা এবং 70x টাকা

এখন,

B এর বর্ধিত বেতন = 70x + 70x × \(5\frac{1}{2}\%\)

⇒ 73.85x টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

সুতরাং, A এর প্রকৃত বেতন = 60 × 2000

⇒ 120000 টাকা

∴ A-এর বেতন 120000 টাকা।

প্রদত্ত:

x : y = 6 : 5

এবং z : y = 9 : 25

গণনা:

x/y = 6/5 ---- (i)

এবং z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) গুণ করে আমরা পাই,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5 ----- (i)

এবং z : y = 9 : 25 ---- (ii)

যেহেতু y উভয় অনুপাতেই রয়েছে, উভয় অনুপাতের y এর সমান মান করতে (i) × 5 গুণ করুন

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25 ---- (iii)

থেকে (ii) এবং (iii), যেহেতু উভয় অনুপাতেই y একই

x : z = 30 : 9 = 10 : 3