সুদ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Interest - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

উইলের মোট পরিমাণ = 48300 টাকা

ছোট ছেলের বয়স = 16 বছর

বড় ছেলের বয়স = 17 বছর

উভয়ই 19 বছর বয়সে সমান পরিমাণ অর্থ পাবেন।

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = বার্ষিক 10%

অনুসৃত সূত্র:

ভবিষ্যত মূল্য (FV) = বর্তমান মূল্য (PV) × (1 + r)^t

গণনা:

ছোট ছেলের বর্তমান ভাগ = x টাকা।

বড় ছেলের বর্তমান ভাগ = (48300 - x) টাকা।

ছোট ছেলের জন্য ভবিষ্যৎ মূল্য:

FV (ছোট) = x × (1 + 0.10)³

বড় ছেলের জন্য ভবিষ্যৎ মূল্য:

FV (বড়) = (48300 - x) × (1 + 0.10)²

উভয় ভবিষ্যৎ মূল্য সমান হওয়া উচিত:

⇒ x × (1.1)3 = (48300 - x) × (1.1)2

⇒ x × (1.1) = (48300 - x) 

⇒ 2.1x = 48300

⇒ x = 23000

ছোট ছেলের বর্তমান ভাগ = 23000 টাকা

অতএব, সঠিক বিকল্পটি হল 2

ধরি মূলধন = 8x

এবং সরল সুদ = 7x

আমরা জানি,

⇒ SI = (p × r × t)/100

⇒ 7x = (8x × r × 5)/100

⇒ r = 17.5%

প্রদত্ত:

আসল (P1) = 5400 টাকা

আসল (P2) = 9400 টাকা

সময় (t) = 5 বছর

সুদের পার্থক্য = 840 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = \(P \times \frac{r}{100} \times t\)

গণনা:

ধরা যাক, সুদের হার r% বার্ষিক।

বিপুলের সুদ = \(5400 \times \frac{r}{100} \times 5\)

বিজয়ের সুদ = \(9400 \times \frac{r}{100} \times 5\)

সুদের পার্থক্য = 840 টাকা

⇒ \(9400 \times \frac{r}{100} \times 5 - 5400 \times \frac{r}{100} \times 5 = 840\)

⇒ \(5r \left( \frac{9400}{100} - \frac{5400}{100} \right) = 840\)

⇒ \(5r \left( 94 - 54 \right) = 840\)

⇒ \(5r \times 40 = 840\)

⇒ \(200r = 840\)

⇒ \(r = \frac{840}{200}\)

⇒ \(r = 4.2\)

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (1) 

প্রদত্ত:

বিজয়ের কাছে 1224 টাকা আছে যা সে তার ছেলে অজয় ও প্রকাশের মধ্যে ভাগ করে দিয়েছে।

সুদের হার বার্ষিক 4% চক্রবৃদ্ধি সুদ।

অজয়ের সময়কাল = 18 বছর, প্রকাশের সময়কাল = 19 বছর।

অজয় ও প্রকাশ যথাক্রমে 18 ও 19 বছর পর সমান টাকা পেয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট টাকা (A) = P(1 + r/100)^t, যেখানে:

A = t সময় পর মোট টাকা

P = আসল টাকা

r = সুদের হার

t = সময়কাল

গণনা:

ধরা যাক, অজয়কে দেওয়া টাকার পরিমাণ x টাকা এবং প্রকাশকে দেওয়া টাকার পরিমাণ (1224 - x) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, অজয় ও প্রকাশ 18 ও 19 বছর পর সমান টাকা পেয়েছে, তাই আমরা তাদের মোট টাকার সমীকরণ লিখতে পারি:

x(1 + 4/100)¹⁸ = (1224 - x)(1 + 4/100)¹⁹

⇒ x(1.04)¹⁸ = (1224 - x)(1.04)¹⁹

এখন, উভয় পক্ষকে (1.04)¹⁸ দিয়ে ভাগ করুন:

⇒ x = (1224 - x)(1.04)

⇒ x = 1224 × 1.04 - x × 1.04

⇒ x + x × 1.04 = 1224 × 1.04

⇒ x(1 + 1.04) = 1224 × 1.04

⇒ x × 2.04 = 1224 × 1.04

⇒ x = (1224 × 1.04) / 2.04

⇒ x = 1272.96 / 2.04

⇒ x ≈ 624 টাকা

প্রকাশকে দেওয়া টাকার পরিমাণ = 1224 - 624 = 600

অতএব, বিজয় প্রকাশকে 600 টাকা দিয়েছিল।

প্রদত্ত:

সরল সুদ (SI) = 318 টাকা

সময় (T) = 2 বছর

সুদের হার (R) = 6% বার্ষিক

ব্যবহৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = (মূলধন (P) × হার (R) × সময় (T)) / 100

গণনা:

আমাদের মূলধন (P) বের করতে হবে।

সূত্র ব্যবহার করে:

SI = (P × R × T) / 100

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

318 = (P × 6 × 2) / 100

⇒ 318 = (12P) / 100

⇒ 31800 = 12P

⇒ P = 31800 / 12

⇒ P = 2650

মূলধন (টাকায়) 2650।

প্রদত্ত:

2 বছরের জন্য C.I = 304.5 টাকা 

2 বছরের জন্য S.I = 290 টাকা 

গণনা:

1 বছরের জন্য S.I = (290/2) = 145 টাকা 

S.I এবং C.I এর মধ্যে পার্থক্য = (304.5 - 290)

⇒14.5 টাকা

বার্ষিক সুদের হার = (14.5/145) × 100%

⇒ 10%

প্রদত্ত:

2 বছর পর চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1,908 টাকা

সুদের হার = বার্ষিক 12%

ধারণা:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

সমাধান:

CI = P [(1 + r/100)t - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 12/100)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(1 + 3/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [(28/25)2 - 1]

⇒ 1908 = P [784/625 - 1]

⇒  1980  = P × 159 / 625

⇒ P = 1908 × 625 / 159

⇒ P = 12 × 625 = 7500 টাকা

সুতরাং, মূলধন ​হল 7,500 টাকা।

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 3 বছরে 27 P

ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদে, সুদ-আসল এবং আসলের অনুপাত হল:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

গণনা:

আমরা জানি যে,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 200%

প্রদত্ত: 

7 বছরের সুদ-আসল = 14522 টাকা

11 বছরের সুদ-আসল = 18906 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ (S.I) = (P × R × T)/100

গণনা:

7 বছরের সুদ-আসল = 14522 টাকা

11 বছরের সুদ-আসল = 18906 টাকা

(11 - 7) = 4 বছরের সরল সুদ = (18906 - 14522) = 4384 টাকা

1 বছরের সরল সুদ = 4384/4 = 1096

মূলধন = 14522 - (1096 × 7)

⇒ (14522 - 7672) = 6850 টাকা

∴ সঠিক উত্তর 6850 টাকা।

অনুসৃত ধারণা:

এই ধরনের প্রশ্নে, নিম্নের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

অনুসৃত সূত্র:

যদি সরল সুদের হার সহ একটি রাশি y বছরে 'A' টাকা এবং z বছরে ‘B’ টাকা হয়।তাহলে,

P = (A × z – B × y)/(z – y)

গণনা:

উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে, আমাদের আছে

⇒ P = (10650 × 6 – 11076 × 5)

⇒ P = 8520 টাকা 

∴ নির্ণেয় মূলধন হল 8520 টাকা।

একটি রাশি সরল সুদে 5 বছরে 10650 টাকা এবং 6 বছরে 11076 টাকা হয়ে যায়।

1 বছরের সুদ = 11076 – 10650 =  426 টাকা

5 বছরের সুদ = 426 × 5 = 2130

∴ নির্ণেয় মূলধন = 10650 – 2130 = 8520 টাকা 

প্রদত্ত:

আসল = 8000টাকা

হার = 10%

সময় = \(2\frac{2}{5}\) বছর

ব্যবহৃত সূত্র:

SI = (P × t × r)/100

CI = P(1 + r/100)t - P

P = আসল

t = সময়

r = হার

গণনা:

সরল সুদ = (8000 × 12 × 10)/(100 × 5)

⇒ 1920 টাকা

CI = 8000[1 + 10/100]2 × [1 + 4/100] - 8000

⇒ 8000 × 11/10 × 11/10 × 26/25 - 8000

⇒ 10067.2 - 8000

⇒ 2067.2

পার্থক্য =  2067.2 - 1920 = 147.2

∴ প্রয়োজনীয় পার্থক্য হল 147.2 টাকা

 Shortcut Trick

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = 80 + 32 + 32 + 3.2

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = 147.2.

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

গণনা:

মনেকরি, নতুন সুদের হার হল R%

প্রশ্নানুযায়ী,

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

মানগুলিকে 15 দ্বারা ভাগ করে সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মানগুলিকে সরল করলে, আমরা পাই,মূলধন = 1000 এবং সুদ-আসল = 1331 টাকা

এখন, নতুন সময়কাল হল 3 বছর, তাই মূলধন এবং সুদ-আসলের ঘনমূল গ্রহণ করা হচ্ছে,

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Alternate Method

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

অনুসৃত সূত্র:

(1) 3 বছরের জন্য কার্যকর সুদের হার = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

যেখানে, A → সুদ-আসল

P → মূলধন 

R → সুদের হার

T → সময়

গণনা:

প্রশ্নানুযায়ী,

মনেকরি, নতুন সুদের হার R%

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

সুদ-আসল = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Additional Informationচক্রবৃদ্ধি সুদ মানে সুদের উপর অর্জিত সুদ। সরল সুদ সর্বদা শুধুমাত্র মূলধনের উপর ঘটে কিন্তু চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের উপরেও ঘটে। সুতরাং, যদি সময়কাল 2 বছর হয়, প্রথম বছরের সরল সুদের উপরও চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রযোজ্য হবে।

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 2P

সময় = 10 বছর

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ = (PRT/100) 

সুদ-আসল = (PRT/100) + মূলধন (P) 

গণনা:

2P = (PR/10) + P 

⇒ P = (PR/10) 

⇒ R = 10%

প্রশ্নানুসারে, সুদ-আসল = 3P

3P = (10PT/100) + P 

⇒ 2P = (PT/10)

⇒ T = 20 বছর

 ∴ মূলধন তিনগুণ হতে সময় লাগবে 20 বছর।

Shortcut Trick

সুদ = 2P - P = P = মূলধনের 100%

সময় = 10 বছর

সুতরাং, সুদের হার = সুদ/সময় = 100/10 = 10%

নতুন সুদ = 3P - P = 2P = মূলধনের 200%

∴ সময় = সুদ/সুদের হার = 200/10 = 20 বছর

5 বছরে প্রাপ্ত অর্জিত সুদ - 4 বছরে প্রাপ্ত অর্জিত সুদ = 375

ধরি, মূলধন হল P,

⇒ (P × 7.5 × 5) /100 – (P × 7.5 × 4) /100 = 375

⇒ (37.5 × P) /100 – (30 × P) /100 = 375

⇒ (7.5 × P) /100 = 375

∴ P = 5000 টাকা

প্রদত্ত:

3 বছর পরের সুদ-আসল = 715 টাকা

8 বছর পরের সুদ-আসল = 990 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

A = P + SI

গণনা:

3 বছরে সুদ-আসল = 715 টাকা

এখন প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, আরও 5 বছরের সময়ের জন্য সুদ-আসল, অর্থাৎ,

মোট সময় = 5 বছর + 3 বছর

⇒ 8 বছর

8 বছরে সুদ-আসল = 990 টাকা

5 বছরের SI = 8 বছর পরের সুদ-আসল - 3 বছর পরের সুদ-আসল

⇒ 990-715

⇒ 275

1 বছরের SI = 275/5 = 55

3 বছরের SI = 55 × 3 = 165 টাকা

P = 3 বছরের সুদ-আসল - 3 বছরের SI

⇒ P = 715 - 165 = 550

∴ আসল হল 550  টাকা।

Confusion Points

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে আরও 5 বছর পরে সুদ-আসল গণনা করা হয়, তাহলে মোট সময় হবে (5 +3) বছর = 8 বছর। 5 বছর নয়।