Properties of Determinants MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Properties of Determinants - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Jul 3, 2025

পাওয়া Properties of Determinants उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন Properties of Determinants MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Properties of Determinants MCQ Objective Questions

Properties of Determinants Question 1:

যদি ω একের ঘনমূল হয়, তাহলে নীচের সমীকরণের একটি মূল কত? |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Properties of Determinants Question 1 Detailed Solution

ধারণা:

ω যদি একের ঘনমূল হয়, অর্থাৎ ω3 = 1

তাহলে 1 + ω + ω2 = 0

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

গণনা:

প্রদত্ত:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 এবং R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

প্রথম স্তম্ভকে প্রসারিত করে:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0 (∵ ω3 = 1 এবং ω4 = ω 3 ω ⇒ ω)

∴ x = 0

Properties of Determinants Question 2:

নির্ধারকের মান |1ab+c1bc+a1ca+b|

  1. 0
  2. 1
  3. a + b + c
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Properties of Determinants Question 2 Detailed Solution

ধারণা :

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের বৈশিষ্ট্য:

  • যদি নির্ধারকের যেকোনো সারি বা কলামের প্রতিটি এন্ট্রি 0 হয়, তাহলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
  • যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য A, |A| = |AT|
  • যদি আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) বিনিময় করি, তাহলে নির্ধারককে -1 দ্বারা গুণ করা হয়।
  • ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য।

গণনা :

|1ab+c1bc+a1ca+b|

C2 → C2 + C3 প্রয়োগ করুন

=|1a+b+cb+c1a+b+cc+a1a+b+ca+b|

কলাম 2 থেকে (a + b + c) কমন নিলে আমরা পাই,

=(a+b+c)|11b+c11c+a11a+b|

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম এবং দ্বিতীয় কলাম সমান।

আমরা জানি যে, ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।

|1ab+c1bc+a1ca+b| = 0

Properties of Determinants Question 3:

নিম্নলিখিত নির্ণায়কটির উৎপাদক বিশ্লেষিত রূপ হল:

|1ll21mm21nn2|

  1. (m - n)(n - 1)(n)
  2. (m - l)(n - l)(n - m)
  3. (l - m)(n - l)(n - m)
  4. (m - 1)(n - 1)(n - 1)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (m - l)(n - l)(n - m)

Properties of Determinants Question 3 Detailed Solution

|1ll21mm21nn2|

R2 → R2 - R1 প্রয়োগ করে পাই

|1ll20mlm2l21nn2|

R3 → R3 - R1 প্রয়োগ করে পাই

|1ll20mlm2l20nln2l2|

|1ll20ml(ml)(m+l)0nl(nl)(n+l)|

(ml)(nl)|1ll201(m+l)01(n+l)|

এখন, a11 থেকে বিস্তার করে পাই।

(ml)(nl).1.[1m+l1n+l]

= (m - l)(n - l)(n + l - m - l)

= (m - l)(n - l)(n - m)

 

Properties of Determinants Question 4:

A যদি একটি লম্ব ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে |A| কত?

  1. 0
  2. -1
  3. 1
  4. + 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : + 1

Properties of Determinants Question 4 Detailed Solution

ধারণা:

যেহেতু A লম্ব,

⇒ AAT = I

গণনা:

প্রদত্ত:   AAT = I

⇒ |AAT| = |I|

|A||AT| = |I| = 1

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তরের নির্ধারক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের সমান, অর্থাৎ |AT| = |A|

|A|2 = 1

|A| = + 1

Top Properties of Determinants MCQ Objective Questions

নির্ধারকের মান |1ab+c1bc+a1ca+b|

  1. 0
  2. 1
  3. a + b + c
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Properties of Determinants Question 5 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা :

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের বৈশিষ্ট্য:

  • যদি নির্ধারকের যেকোনো সারি বা কলামের প্রতিটি এন্ট্রি 0 হয়, তাহলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
  • যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য A, |A| = |AT|
  • যদি আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) বিনিময় করি, তাহলে নির্ধারককে -1 দ্বারা গুণ করা হয়।
  • ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য।

গণনা :

|1ab+c1bc+a1ca+b|

C2 → C2 + C3 প্রয়োগ করুন

=|1a+b+cb+c1a+b+cc+a1a+b+ca+b|

কলাম 2 থেকে (a + b + c) কমন নিলে আমরা পাই,

=(a+b+c)|11b+c11c+a11a+b|

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম এবং দ্বিতীয় কলাম সমান।

আমরা জানি যে, ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।

|1ab+c1bc+a1ca+b| = 0

যদি ω একের ঘনমূল হয়, তাহলে নীচের সমীকরণের একটি মূল কত? |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Properties of Determinants Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

ω যদি একের ঘনমূল হয়, অর্থাৎ ω3 = 1

তাহলে 1 + ω + ω2 = 0

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

গণনা:

প্রদত্ত:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 এবং R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

প্রথম স্তম্ভকে প্রসারিত করে:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0 (∵ ω3 = 1 এবং ω4 = ω 3 ω ⇒ ω)

∴ x = 0

Properties of Determinants Question 7:

নির্ধারকের মান |1ab+c1bc+a1ca+b|

  1. 0
  2. 1
  3. a + b + c
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Properties of Determinants Question 7 Detailed Solution

ধারণা :

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের বৈশিষ্ট্য:

  • যদি নির্ধারকের যেকোনো সারি বা কলামের প্রতিটি এন্ট্রি 0 হয়, তাহলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
  • যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য A, |A| = |AT|
  • যদি আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) বিনিময় করি, তাহলে নির্ধারককে -1 দ্বারা গুণ করা হয়।
  • ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য।

গণনা :

|1ab+c1bc+a1ca+b|

C2 → C2 + C3 প্রয়োগ করুন

=|1a+b+cb+c1a+b+cc+a1a+b+ca+b|

কলাম 2 থেকে (a + b + c) কমন নিলে আমরা পাই,

=(a+b+c)|11b+c11c+a11a+b|

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম এবং দ্বিতীয় কলাম সমান।

আমরা জানি যে, ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।

|1ab+c1bc+a1ca+b| = 0

Properties of Determinants Question 8:

যদি ω একের ঘনমূল হয়, তাহলে নীচের সমীকরণের একটি মূল কত? |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Properties of Determinants Question 8 Detailed Solution

ধারণা:

ω যদি একের ঘনমূল হয়, অর্থাৎ ω3 = 1

তাহলে 1 + ω + ω2 = 0

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

গণনা:

প্রদত্ত:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 এবং R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

প্রথম স্তম্ভকে প্রসারিত করে:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0 (∵ ω3 = 1 এবং ω4 = ω 3 ω ⇒ ω)

∴ x = 0

Properties of Determinants Question 9:

A যদি একটি লম্ব ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে |A| কত?

  1. 0
  2. -1
  3. 1
  4. + 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : + 1

Properties of Determinants Question 9 Detailed Solution

ধারণা:

যেহেতু A লম্ব,

⇒ AAT = I

গণনা:

প্রদত্ত:   AAT = I

⇒ |AAT| = |I|

|A||AT| = |I| = 1

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তরের নির্ধারক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের সমান, অর্থাৎ |AT| = |A|

|A|2 = 1

|A| = + 1

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti casino teen patti real cash game teen patti joy 51 bonus teen patti win teen patti all game