নির্ধারকের মান $\left|\begin{array}{ccc}1& a& b+c\\ 1& b& c+a\\ 1& c& a+b\end{array}\right|$

ধারণা :

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের বৈশিষ্ট্য:

• যদি নির্ধারকের যেকোনো সারি বা কলামের প্রতিটি এন্ট্রি 0 হয়, তাহলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
• যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য A, |A| = |AT|
• যদি আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) বিনিময় করি, তাহলে নির্ধারককে -1 দ্বারা গুণ করা হয়।
• ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য।

গণনা :

$\left|\begin{array}{ccc}1& a& b+c\\ 1& b& c+a\\ 1& c& a+b\end{array}\right|$

C2 → C2 + C3 প্রয়োগ করুন

$=\left|\begin{array}{ccc}1& a+b+c& b+c\\ 1& a+b+c& c+a\\ 1& a+b+c& a+b\end{array}\right|$

কলাম 2 থেকে (a + b + c) কমন নিলে আমরা পাই,

$=\left(a+b+c\right)\left|\begin{array}{ccc}1& 1& b+c\\ 1& 1& c+a\\ 1& 1& a+b\end{array}\right|$

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম এবং দ্বিতীয় কলাম সমান।

আমরা জানি যে, ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।

∴ $\left|\begin{array}{ccc}1& a& b+c\\ 1& b& c+a\\ 1& c& a+b\end{array}\right|$ = 0