Properties of Determinants MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Properties of Determinants - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

$\left|\begin{array}{ccc}x+1& \omega & {\omega }^2\\ \omega & x+{\omega }^2& 1\\ {\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

C'1 = C1 + C2

$\left|\begin{array}{ccc}x+1+\omega +{\omega }^2& \omega & {\omega }^2\\ x+1+\omega +{\omega }^2& x+{\omega }^2& 1\\ x+1+\omega +{\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ x& x+{\omega }^2& 1\\ x& 1& x+\omega \end{array}\right|=0(\because 1+\omega +{\omega }^2=0)$

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ 0& x+{\omega }^2-\omega & 1-{\omega }^2\\ 0& 1-\omega & x+\omega -{\omega }^2\end{array}\right|=0$

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

$\left|\begin{array}{ccc}x+1& \omega & {\omega }^2\\ \omega & x+{\omega }^2& 1\\ {\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

C'1 = C1 + C2

$\left|\begin{array}{ccc}x+1+\omega +{\omega }^2& \omega & {\omega }^2\\ x+1+\omega +{\omega }^2& x+{\omega }^2& 1\\ x+1+\omega +{\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ x& x+{\omega }^2& 1\\ x& 1& x+\omega \end{array}\right|=0(\because 1+\omega +{\omega }^2=0)$

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ 0& x+{\omega }^2-\omega & 1-{\omega }^2\\ 0& 1-\omega & x+\omega -{\omega }^2\end{array}\right|=0$

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

$\left|\begin{array}{ccc}x+1& \omega & {\omega }^2\\ \omega & x+{\omega }^2& 1\\ {\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

C'1 = C1 + C2

$\left|\begin{array}{ccc}x+1+\omega +{\omega }^2& \omega & {\omega }^2\\ x+1+\omega +{\omega }^2& x+{\omega }^2& 1\\ x+1+\omega +{\omega }^2& 1& x+\omega \end{array}\right|=0$

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ x& x+{\omega }^2& 1\\ x& 1& x+\omega \end{array}\right|=0(\because 1+\omega +{\omega }^2=0)$

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

$\left|\begin{array}{ccc}x& \omega & {\omega }^2\\ 0& x+{\omega }^2-\omega & 1-{\omega }^2\\ 0& 1-\omega & x+\omega -{\omega }^2\end{array}\right|=0$

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.