What is the minimum value of sin⁴ θ + cos⁴ θ - 2sin² θ cos²θ?

Given:

Trigonometric Expression is 

sin4 θ + cos4 θ - 2sin2 θ cos2θ

Concept Used:

-1 ≤ cosθ ≤ 1, 0 ≤ cos²θ ≤ 1

-1 ≤ sinθ ≤ 1, 0 ≤ sin2θ ≤ 1

cos2 θ - sin2 θ = cos 2θ

Calculation:

We have sin4 θ + cos4 θ - 2sin2 θ cos2θ

⇒ (cos2 θ)² + (sin2 θ)2 - 2. sin2 θ. cos2θ

Using formula a² + b² - 2ab = (a - b)²

⇒ (cos2 θ - sin2 θ)2

⇒ (cos 2θ)²

⇒ cos² 2θ

According to the concept used 

The minimum value of cos θ is 0

∴ The minimum value of cos2 2θ is 0.