निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण जनसंख्या के वर्हुलस्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि को दर्शाता है?

सही उत्तर \(\dfrac{dN}{dt} = rN\left(\dfrac{K-N}{K}\right)\) है।

व्याख्या:

वर्हुलस्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि, जिसे केवल लॉजिस्टिक वृद्धि के रूप में भी जाना जाता है, जनसंख्या वृद्धि का एक मॉडल है जो वर्णन करता है कि कैसे जनसंख्या अपनी वहन क्षमता के करीब पहुँचने पर धीमी गति से बढ़ती है।

सीमित संसाधनों वाले आवास में बढ़ती जनसंख्या शुरू में एक अंतराल चरण दिखाती है, जिसके बाद त्वरण और मंदन के चरण आते हैं और अंत में एक अनंतस्पर्शी रेखा बनती है, जब जनसंख्या घनत्व वहन क्षमता तक पहुँच जाता है।

समय (t) के संबंध में N का एक आलेख सिग्मॉइड वक्र बनाता है। इस प्रकार की जनसंख्या वृद्धि को वर्हुलस्ट-पर्ल लॉजिस्टिक वृद्धि कहा जाता है।

• आदर्श रूप से यदि किसी आवास में संसाधन असीमित हैं, तो जनसंख्या घातीय वृद्धि पैटर्न दिखाती है।
• लेकिन किसी भी प्रजाति की जनसंख्या को असीमित मात्रा में संसाधन उपलब्ध नहीं होते हैं। इस प्रकार, प्रजातियाँ जीवित रहने के लिए उपलब्ध संसाधनों के लिए प्रतिस्पर्धा करती हैं।
• सीमित संसाधनों के लिए यह प्रतिस्पर्धा किसी भी जनसंख्या की घातीय या असीमित वृद्धि को प्रतिबंधित करती है।
• कोई भी दिया गया आवास केवल अधिकतम संभव संख्या का समर्थन करने के लिए संसाधन प्रदान कर सकता है, जिससे आगे जनसंख्या की वृद्धि संभव नहीं है। इसे किसी विशेष आवास में किसी विशेष प्रजाति के लिए वहन क्षमता (K) के रूप में जाना जाता है।

लॉजिस्टिक वृद्धि को इस प्रकार दर्शाया गया है: \({dN \over dt} = rN({K-N\over K})\)

जहाँ,

• N = समय t पर जनसंख्या घनत्व
• K = वहन क्षमता,
• \(r \) = प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर
• \(dN \over dt\) = जनसंख्या घनत्व में परिवर्तन की दर।
• 'r' मान प्रति व्यक्ति जन्म और मृत्यु (b-d) के बीच के अंतर को दर्शाता है।
• पर्यावरणीय प्रतिरोध समीकरण में \(({K-N\over K})\) के रूप में दर्शाया गया है।