जब धातु के एक टुकड़े को आवृत्ति v के एकवर्णी प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है, तो रोधी विभव V_s होता है। जब उसी सतह को 2ν आवृत्ति के प्रकाश से प्रकाशित किया जाता है, तो रोधी विभव 3V_s हो जाता है। प्रकाशविद्युत उत्सर्जन के लिए थ्रेशोल्ड आवृत्ति का मान कितना होगा?

अवधारणा:

प्रकाश विद्युत प्रभाव:

• जब धातु की सतह पर पर्याप्त रूप से छोटी तरंग दैर्ध्य का प्रकाश गिरता है, तो धातु से इलेक्ट्रॉनों को तुरंत बाहर निकाल दिया जाता है। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है

प्रकाश विद्युत प्रभाव का आइंस्टीन का समीकरण:

⇒ KEmax = hν - ϕo

जहाँ h = 6.63×10-34 J-sec =प्लैंक स्थिरांक, ν =आपतन विकिरण की आवृत्ति ϕo = कार्य फलन, और KEmax = इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा।

धातु की सतह की थ्रेशोल्ड आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ ν_o=\frac{ϕ_o}{h}\)

गणना:

दिया गया है:

रोधी विभव (V1) = Vs जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν1) = ν है

रोधी विभव V2 = 3Vs, जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति (ν2) = 2ν है

• यदि Vo रोधी विभव है तो आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

⇒ eVo = hν - ϕo     -----(1)

• धातु की सतह की थ्रेशोल्ड आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ ν_o=\frac{ϕ_o}{h}\)     -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

⇒ eVo = hν - hνo     -----(3)

जहाँ ν_o = थ्रेशोल्ड आवृत्ति

• पहले मामले में जब V1 = Vs:

⇒ eVS = hν - hνo     -----(4)

• दुसरे मामले में जब V1 = 3Vs :

⇒ e × 3VS = h × 2ν - hνo

⇒ 3eVS = 2hν - hνo     -----(5)

समीकरण 4 और समीकरण 5 से,

⇒ 3(hν - hνo) = 2hν - hνo

⇒ 3hν - 3hνo = 2hν - hνo

⇒ 2νo = ν

\(\Rightarrow \nu_o=\frac{\nu}{2}\)

• अत: विकल्प 2 उत्तर है।

Additional Information

​प्रकाश विद्युत प्रभाव के नियम:

1. किसी दी गई आवृत्ति के प्रकाश के लिए; (f > f_Th) प्रकाश-विद्युत धारा प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होती है
2. किसी भी सामग्री के लिए, एक निश्चित न्यूनतम आवृत्ति होती है, जिसे थ्रेशोल्ड आवृत्ति कहा जाता है, जिसके नीचे प्रकाशीय-इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन पूरी तरह से रुक जाता है, चाहे आपतित प्रकाश की तीव्रता कितनी भी अधिक क्यों न हो।
3. प्रकाशीय-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति में वृद्धि के साथ बढ़ती हुई पाई जाती है, बशर्ते कि आवृत्ति (f> f_Th) थ्रेशोल्ड सीमा से अधिक हो। अधिकतम गतिज ऊर्जा प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र होती है।
4. प्रकाश विद्युत उत्सर्जन बिना किसी स्पष्ट समय अंतराल (10^-9 सेकंड या उससे कम) के एक तात्कालिक प्रक्रिया है, तब भी जब आपतित विकिरण की तीव्रता बहुत कम हो जाती है।
5. विकिरण की तीव्रता प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्र में ऊर्जा क्वांटा की संख्या के समानुपाती होती है। उपलब्ध ऊर्जा क्वांटा की संख्या जितनी अधिक होगी, ऊर्जा क्वांटा को अवशोषित करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या उतनी ही अधिक होगी और धातु से निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिक होगी।

• रोधी विभव: इसे धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन की अस्वीकृति को रोकने के लिए आवश्यक क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब ऊर्जा का आपतन पुंज धातु के कार्य फलन से अधिक होता है।
• कार्य फलन: यह न्यूनतम आवश्यक ऊर्जा है जिससे धातु एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन करती है। इसे ϕ द्वारा दर्शाया गया है।
• यदि V_o रोधी विभव है तो आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

⇒ eVo = hν - ϕo