यदि द्विध्रुव को वायु या निर्वात में रखा जाए तो लघु द्विध्रुव के कारण बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 25 March 2021 Official Paper (Shift 1)

Answer 1

दिया गया है:

वायु या निर्वात में एक छोटा द्विध्रुव

संकल्पना:

एक विद्युत द्विध्रुव एक छोटी दूरी पर रखे समान और विपरीत परिमाण के दो-बिंदु आवेशों की एक प्रणाली है।

सूत्र:

एक द्विध्रुवीय, द्विध्रुवीय आघूर्ण के लिए,

p = q(2l)

गणना:

F2 Savita Engineering 28-6-22 D2

E(+q) = \(\frac{q}{4\pi \epsilon 0(r-l)^2}\) BP की ओर

E(-q) = \(\frac{q}{4\pi \epsilon 0(r+l)^2}\) PA की ओर

E = E(+q) - E(-q)

⇒ E = \(\frac{q}{4\pi \epsilon 0(r-l)^2} -\frac{q}{4\pi \epsilon 0(r+l)^2}\)

⇒ E = \(\frac{4qlr}{4\pi \epsilon 0(r^2-l^2)^2}\)

⇒ E = \(\frac{2q(2l)r}{4\pi \epsilon 0(r^2-l^2)^2}\)

लेकिन q(2l) = p और एक लघु द्विध्रुव r2 - l2 ≈ r2 के लिए l << r के रूप में

⇒ E = \(\frac{2pr}{4\pi \epsilon 0r^4}\)

⇒ E = \(\frac{2p}{4\pi \epsilon 0r^3}\)