दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं AC और BD, 7 सेमी त्रिज्या वाले दो बराबर वृत्तों को क्रमशः बिन्दुओं A, C, B और D पर स्पर्श करती हैं, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। यदि BD की लंबाई 48 सेमी है, तो AC की लंबाई कितनी है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2021 Tier-I (Held On : 12 April 2022 Shift 1)

Answer 1

दिया गया है:

प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या = 7 सेमी

BD = दो वृत्तों के बीच अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा = 48 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

सीधी अनुप्रस्थ स्पर्शरेखाओं की लंबाई = √(वृत्तों के बीच की दूरी का वर्ग - वृत्तों की त्रिज्या के योग का वर्ग)

सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की लंबाई =√(वृत्तों के बीच की दूरी का वर्ग - वृत्तों की त्रिज्या के बीच के अंतर का वर्ग)

गणना:

AC = सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की लंबाई

BD = सीधी अनुप्रस्थ स्पर्श रेखाओं की लंबाई

माना, दो वृत्तों के बीच की दूरी = x सेमी है,

इसलिए, BD = √[x2 - (7 + 7)2]

⇒ 48 = √(x2 - 142)

⇒ 48² = x2 - 196 [दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं]

⇒ 2304 = x2 - 196

⇒ x2 = 2304 + 196 = 2500

⇒ x = √2500 = 50 सेमी

साथ ही, AC = √[502 - (7 - 7)2]

⇒ AC = √(2500 - 0) = √2500 = 50 सेमी

∴ BD की लंबाई 48 सेमी है, AC की लंबाई 50 सेमी है।