एक द्विपरमाणुकअणु के लिए v = 1 ← V = 0 तथा V = 2 ← v = 1 के अनुरूप कंपनिक संक्रमण ऊजायें हैं क्रमश: 2143.1 cm^-1 तथा 2116.1 cm^-1 । अणु का (ωeXe) cm^-1 में अप्रसंवादी स्थिरांक हैं

संकल्पना:

• कंपन स्पेक्ट्रोस्कोपी के लिए मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल सरल आवर्ती दोलक (S.H.O) मॉडल पर आधारित है।
• कंपन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल मानदंड यह है कि कंपन के साथ द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन होना चाहिए।
• कंपन ऊर्जा स्तर (v'th स्तर) का मान इस प्रकार दिया गया है:

\(\overline {{\nu _v}} = \left( {v + {1 \over 2}} \right){\varpi _{osc}}\), जहाँ \({\varpi _{osc}}\) दोलन गति के संगत तरंग संख्या है।

• वास्तविक अणुओं में, वास्तविक बंधन हुक के नियम का पालन करने के लिए पूरी तरह से समरूप नहीं होते हैं और यदि परमाणुओं के बीच के बंधन को बढ़ाया जाता है तो एक सीमित बिंदु आता है जिस पर यह टूट जाएगा जिससे आणविक वियोजन होगा।
• श्रोडिंगर तरंग समीकरण में मोर्स विभव का उपयोग करके, असंगत दोलक की ऊर्जा व्यंजक cm^-1 में दिया गया है:

\(\overline {{\upsilon _v}} = \left( {v + {1 \over 2}} \right){\varpi _e} - {\left( {v + {1 \over 2}} \right)^2}{\varpi _e}{x_e}\), जहाँ, w_e संतुलन दोलन आवृत्ति है, और x_e असंगति स्थिरांक है।

• दो क्रमागत ऊर्जा स्तरों के बीच ऊर्जा पृथक्करण है,

\(\overline {{\upsilon _{v \to v + 1}}} = {\varpi _e} - 2\left( {v + 1} \right){\varpi _e}{x_e}\)

व्याख्या:

• अब, एक असंगत दोलक के लिए v = 1 ← v = 0 और v = 2 ← V = 1 के संगत एक द्विपरमाणुक अणु की कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ इस प्रकार दी गई हैं,

​\(\overline {{\upsilon _{0 \to 1}}} = \overline {{\upsilon _1}} - \overline {{\upsilon _0}} = {\varpi _e}\left( {1 - 2{x_e}} \right)\)

\(\overline {{\upsilon _{1 \to 2}}} = \overline {{\upsilon _2}} - \overline {{\upsilon _1}} = {\varpi _e}\left( {1 - 4{x_e}} \right)\)

• एक द्विपरमाणुक अणु की v = 1 ← v = 0 के संगत कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ 2143.1 cm-1 हैं। इस प्रकार,

\({\varpi _e}\left( {1 - 2{x_e}} \right) = {\rm{2143}}.{\rm{1}}......{\rm{(I)}}\)

• इसके अलावा, एक द्विपरमाणुक अणु की v = 2 ← v = 1 के संगत कंपन संक्रमण ऊर्जाएँ 2116.1 cm-1 हैं। इस प्रकार,

​\({\varpi _e}\left( {1 - 4{x_e}} \right) = {\rm{2116}}.{\rm{1}}......{\rm{(II)}}\).

• अब, समीकरण I और II से हमें प्राप्त होता है​

​\({\varpi _e}\left( {1 - 4{x_e}} \right) - {\varpi _e}\left( {1 - 2{x_e}} \right) = {\rm{2116}}.{\rm{1 - 2143}}{\rm{.1}}\)

\({\varpi _e} - 4{\varpi _e}{x_e} - {\varpi _e} + 2{\varpi _e}{x_e} = - 27\)

\( - 2{\varpi _e}{x_e} = 27\)

\({\varpi _e}{x_e} = {{27} \over 2}\)

\( = 13.5\) cm^-1

अणु का असंगति स्थिरांक (ωeXe) cm-1 में है

13.5 cm-1

निष्कर्ष:

इस प्रकार, अणु का असंगति स्थिरांक (ωeXe) का मान 13.5 cm-1 है।