n विद्यार्थियों को एक पंक्ति में इस तरह व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें और कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें, m(m > 100) है। यदि एक और विद्यार्थी जोड़ा जाता है, तो ऊपर बताए अनुसार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 200% बढ़ जाती है। n का मान है:

दिया गया है:

n विद्यार्थियों को एक पंक्ति में इस तरह व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें और कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें, m(m > 100) है। यदि एक और विद्यार्थी जोड़ा जाता है, तो ऊपर बताए अनुसार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 200% बढ़ जाती है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

व्यवस्थाएँ लड़कों और लड़कियों को वैकल्पिक करती हैं। इसलिए, छात्रों की संख्या (n) शर्त को पूरा करने के लिए सम होनी चाहिए।

गणना:

मान लीजिए n प्रारंभिक छात्रों की संख्या है।

⇒ n छात्रों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या m है।

यदि एक और छात्र जोड़ा जाता है, तो नए तरीकों की संख्या 3m है (क्योंकि यह 200% बढ़ जाती है)।

⇒ n + 1 छात्रों को व्यवस्थित करने पर नए तरीकों की संख्या 3m है।

चूँकि व्यवस्था में लड़के और लड़कियां एकान्तर रूप से होने चाहिए, इसलिए n सम होना चाहिए।

आइए दी गई विकल्पों का परीक्षण करके n का सही मान ज्ञात करें:

n = 8 के लिए, 8 छात्रों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या m है। एक और छात्र (9) जोड़ने पर एकान्तर स्थिति संतुष्ट नहीं होती है।

n = 10 के लिए, 10 छात्रों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या m है। एक और छात्र (11) जोड़ने पर भी एकान्तर स्थिति संतुष्ट नहीं होती है।

n = 12 के लिए, 12 छात्रों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या m है। एक और छात्र (13) जोड़ने पर भी एकान्तर स्थिति संतुष्ट नहीं होती है।

इसलिए, n का सही मान जो दी गई शर्त को संतुष्ट करता है, वह 10 है।

∴ n का मान 10 है।