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बिंदु \(\left(\frac \pi 2, \pi\right)\) पर वक्र y = 2x sin x के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

This question was previously asked in
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  1. y = 2x + 2π
  2. y = 2x
  3. y = -2x + 2π
  4. y = -2x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y = 2x
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NIMCET 2020 Official Paper
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120 Questions 480 Marks 120 Mins
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संकल्पना:

ढलान m वाले बिंदु (x1 , y1) पर स्पर्श रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\rm (y - y_1) = m (x - x_1)\)

 

गणना:

दिया गया वक्र y = 2x sin x है। 

दोनों पक्षों में अवकलज लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

\(\rm \dfrac {dy}{dx}= 2x \;cos\;x + 2 \;sin\;x\)

बिंदु \(\left(\frac \pi 2, \pi\right)\) पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए x = \(\rm \dfrac{\pi}{2}\)  रखने पर 

\(\rm \dfrac {dy}{dx}= 2 \dfrac {\pi}{2} \;cos\; \dfrac {\pi}{2} + 2 \;sin\; \dfrac {\pi}{2}\)

\(\rm \dfrac {dy}{dx}= 2\)

ढलान m वाले बिंदु (x1 , y1) पर स्पर्श रेखा के समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\rm (y - y_1) = m (x - x_1)\)

\(\rm (y - {\pi}) = 2 (x - \dfrac{\pi}{2})\)

y = 2x

अतः बिंदु \(\left(\frac \pi 2, \pi\right)\) पर वक्र y = 2x sin x के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण 2x है। 

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