Question
Download Solution PDFएक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD M पर इस प्रकार मिलते हैं कि AM = MC और DM = 2MB। मान लीजिए कि X और Y क्रमशः MC और BC पर ऐसे बिंदु हैं कि \(\frac{AC}{MX} = \frac{BY}{YC} = 3\)।
तब बिंदु D, X और Y _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
मेनेलॉस की प्रमेय त्रिभुज की तीनों भुजाओं (आवश्यक होने पर विस्तारित भुजाओं) में से प्रत्येक पर बिंदुओं की संरेखता से संबंधित है।
यदि रेखा AB, F पर प्रतिच्छेद करती है और CA, E पर प्रतिच्छेद करती है और भुजा BC, D पर उत्पन्न होती है तो मेनेलॉस प्रमेय के अनुसार,
\(\frac{BD}{DC}×\frac{CE}{EA}×\frac{AF}{FB}=-1\)
गणना:
हमारे पास निम्न है
\(\frac{DM}{BD} = \frac{DM}{BM + MD} = \frac{2MB}{3 MB}\) (DM = 2 MB)
= 2/3
यानी \(\frac{DM}{BD} = \frac{2}{3} \ .....(i)\)
आगे \(\frac{CX}{XM} = \frac{CM - XM}{XM} = \frac{1}{2} \left( \frac{AC}{XM} \right)-1 \)
(AM = MC)
\(= \frac{1}{2} (3) -1 \ \ \ \left( \frac{AC}{MX} = 3 \right)\)
\(= \frac{1}{2}\)
यानी \(\frac{CX}{XM} = \frac{1}{2} \ ....(ii)\)
अब ΔMBC और बिंदु D, X और Y पर विचार करें, (i), (ii) और धारणा \(\frac{BY}{YC} = 3\) का प्रयोग करके
\(\frac{BY}{YC}. \frac{CX}{XM}. \frac{MD}{DM} = 3. \frac{1}{2}. \frac{2}{3} = 1\)
इसलिए मेनेलॉस प्रमेय के विलोम से D, X और Y संरेखीय हैं।
Last updated on May 12, 2025
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