Question
Download Solution PDFआकृति में ABC एक त्रिभुज है, X और Y क्रमशः BC और CA पर स्थित बिंदु हैं और R, AX और BY का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
दिया गया:
\(\frac{AY}{YC} = P \ \rm{and} \ \frac{AR}{RX} = q\) जहां 0 < p < q; p और q के संदर्भ में \(\frac{BX}{XC}\) व्यक्त करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
मेनेलॉस की प्रमेय त्रिभुज की तीनों भुजाओं (आवश्यक होने पर विस्तारित भुजाओं) में से प्रत्येक पर बिंदुओं की संरेखता से संबंधित है।
यदि रेखा AB, F पर प्रतिच्छेद करती है और CA, E पर प्रतिच्छेद करती है और भुजा BC, D पर उत्पन्न होती है तो मेनेलॉस प्रमेय के अनुसार,
\(\frac{BD}{DC}×\frac{CE}{EA}×\frac{AF}{FB}=-1\)
गणना:
ΔAXC और उसकी तिर्यक रेखा BRY पर विचार कीजिए।
मेनेलॉस प्रमेय से,
\(\frac{AR}{RX}. \frac{XB}{BC}. \frac{CY}{YA} = -1\)
इस प्रकार
\(\frac{BC}{XB} = \frac{AR}{RX}. \frac{CY}{YA} = -\frac{q}{p}\)
\(\rm{i,e.} \frac{BX + XC}{BX} = -\frac{q}{p}\)
अगर इसका पालन करता है
\(1 + \frac{XC}{BX} = -\frac{q}{p}\)
\(\frac{XC}{BX}= -\frac{q}{p}-1 = \frac{-q \ - \ p}{p}\)
\(\frac{BX}{XC} = -\frac{p}{q+p} .\)
Last updated on May 12, 2025
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