समीकरण 4^x - 3(2^{x + 3}) + 128 = 0 के मूलों का योग क्या है?

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NIMCET 2016 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

आधार नियम:

यदि xवें घांत तक संवर्धित b, yवें घांत तक संवर्धित b के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि x = y है।"

\(\rm b^x = b^y \) ⇒ x = y

गणना:

दिया गया समीकरण 4x - 3(2x + 3) + 128 = 0 है।

⇒ \(\rm (2^2)^x - 3 (2^x.2^3) + 128 = 0\)

⇒ \(\rm (2^x)^2 - 24 (2^x) + 128 = 0\)

⇒ \(\rm (2^x)^2 - 16 (2^x) - 8(2^x)+ 128 = 0\)

⇒ \(\rm (2^x - 16)(2^x - 8) = 0\)

⇒ \(\rm 2^x = 16 \;\;\text{or}\;\; 2^x = 8\)

⇒ \(\rm 2^x = 2^4 \;\;\text{or}\;\; 2^x = 2^3\)

⇒ x = 4 या x = 3

समीकरण 4x - 3(2x + 3) + 128 = 0 के मूल 4 और 3 हैं।

इसका योग = 4 + 3 = 7