निम्नलिखित में से कौन से प्रायिकता वितरण में वितरण का माध्य एक मात्र मानदण्ड है?

सही उत्‍तर पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन है।

प्रायिकता वितरण: 

• प्रायिकता वितरण किसी भी यादृच्छिक घटना के लिए संभावित परिणाम उत्पन्न करता है।
• यह किसी भी यादृच्छिक प्रयोग के संभावित परिणामों के एक सेट के रूप में अंतर्निहित नमूना स्थान के आधार पर भी परिभाषित किया गया है।
• ये सेटिंग्स वास्तविक संख्याओं का एक सेट या वैक्टर का एक सेट या किसी भी संस्थाओं का एक सेट हो सकता है।

Key Points

पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन: 

• पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन एक असतत संभाव्यता फलन है, जिसका अर्थ है कि चर संख्याओं की दी गई सूची में केवल विशिष्ट मान ही ले सकता है, संभवतः अनंत।
• एक पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन यह मापता है कि एक "x" अवधि के भीतर कितनी बार एक घटना घटित होने की संभावना है।
• दूसरे शब्दों में, हम इसे प्रायिकता बंटन के रूप में परिभाषित कर सकते हैं जो पोइसन प्रयोग के परिणामस्वरूप होता है।
• पॉयसन प्रयोग एक सांख्यिकीय प्रयोग है जो प्रयोग को सफलता या असफलता जैसी दो श्रेणियों में वर्गीकृत करता है।
• पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन द्विपद वितरण की एक सीमित प्रक्रिया है।

Important Pointsपॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन फलन का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

f(x) =(e^{– λ} λ^x)/x!

जहाँ,

• e लघुगणक का आधार है
• x एक प्वासों यादृच्छिक चर है
• λ मान की एक औसत दर है

इस प्रकार, पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन में, वितरण का औसत मान (λ) वितरण का एकमात्र पैरामीटर है।Additional Informationबाईनोमियल डिस्ट्रीब्यूशन (द्विपद वितरण): 

• द्विपद बंटन आँकड़ों में एक संभाव्यता वितरण है जो इस संभावना को सारांशित करता है कि एक मान पैरामीटर या मान्यताओं के दिए गए सेट के तहत दो स्वतंत्र मानों में से एक लेगा।
• द्विपद वितरण की अंतर्निहित धारणाएं हैं कि प्रत्येक परीक्षण के लिए केवल एक ही परिणाम है, कि प्रत्येक परीक्षण की सफलता की समान संभावना है, और यह कि प्रत्येक परीक्षण परस्पर अनन्य या एक दूसरे से स्वतंत्र है।

नार्मल डिस्ट्रीब्यूशन (सामान्य वितरण):

• सामान्य वितरण, जिसे गॉसियन वितरण के रूप में भी जाना जाता है, एक संभाव्यता वितरण है जो माध्य के बारे में सममित है, यह दर्शाता है कि माध्य के निकट डेटा माध्य से दूर डेटा की तुलना में अधिक बार होता है।
• चित्रमय रूप में, सामान्य वितरण "घंटी वक्र" के रूप में प्रकट होता है।

एक्सपोनेन्शियल डिस्ट्रीब्यूशन (चरघातांकी वितरण):

• घातीय वितरण एक सतत संभाव्यता वितरण है जो अक्सर कुछ विशिष्ट घटना होने तक समय की मात्रा से संबंधित होता है।
• यह एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें घटनाएं लगातार और स्वतंत्र रूप से एक स्थिर औसत दर पर घटित होती हैं।

इसलिए, पॉयसन डिस्ट्रीब्यूशन में, वितरण का औसत मान (λ) वितरण का एकमात्र पैरामीटर है।