5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त में, AB और AC दो जीवाएं इस प्रकार है कि AB = AC = 6 सेमी है, जीवा BC की लंबाई क्या है

Question

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ALP CBT 2 Physics and Maths Previous Paper 1 (Held On: 21 Jan 2019 Shift 1)

Answer 1

आरेख:

गणना:

AB और AC एक वृत्त की दो समान जीवाएं हैं, इसलिए वृत्त का केंद्र ∠BAC के द्विभाजक पर स्थित है।

⇒ OA, ∠BAC का द्विभाजक है।

फिर, कोण का आंतरिक द्विभाजक कोण वाले पक्षों के अनुपात में विपरीत पक्षों को विभाजित करता है।

P, BC को अनुपात में विभाजित करता है = 6 : 6 = 1 : 1.

⇒ P, BC का मध्य-बिंदु है।

⇒ OP ⊥ BC.

ΔABP में पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,

AB2 = AP2 + BP2

⇒ BP2 = 62 - AP2 ---- (1)

त्रिभुज OBP में, हमारे पास है

OB2 = OP2 + BP2

⇒ 52 = (5 - AP)2 + BP2

⇒ BP2 = 25 - (5 - AP)2 ---- (2)

समीकरण (1) और (2) को बराबर करने पर, हमें प्राप्त होता है

62 - AP2 = 25 - (5 - AP)2

⇒ 11 - AP2 = -25 - AP2 + 10AP

⇒ 36 = 10AP

⇒ AP = 3.6 सेमी

AP का मान समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

BP2 = 62 - (3.6)2 = 23.04

⇒ BP = 4.8 सेमी

⇒ BC = 2BP = 2 × 4.8 = 9.6 सेमी = जीवा की लंबाई