यदि बिन्दु \(\left(a t_{1}^{2}, 2 a t_{1}\right)\) तथा \(\left(a t_{2}^{2}, 2 a t_{2}\right)\), परवलय y2 = 4ax की नाभीय जीवा के सिरे हों, तो

संकल्पना:

(i) किसी भी जीवा में नाभि से होकर गुजरने वाली नाभीय जीवा

(ii) बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण 

y - y₁ = \(y_2-y_1\over x_2-x_1\)(x - x₁) है। 

स्पष्टीकरण​:

  \(\left(a t_{1}^{2}, 2 a t_{1}\right)\) और \(\left(a t_{2}^{2}, 2 a t_{2}\right)\) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण निम्न है

\(y-2at_1={2at_2-2at_1\over at_2^2-at_1^2}(x-at_1^2)\)

⇒ \(y-2at_1={2\over t_2+t_1}(x-at_1^2)\)

चूँकि यह एक नाभीय जीवा है, यह y2 = 4ax की नाभि से होकर गुजरती है अर्थात (a, 0) 

इसलिए x = a और y = 0 रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

\(-2at_1={2\over t_2+t_1}(a-at_1^2)\)

⇒ -2at₁(t₁ + t₂) = 2a(1 - \(t_1^2\))

⇒ \(-t_1^2-t_1t_2\) = \(1-t_1^2\)

⇒ ​t1t2 = - 1

अतः (1) सही है।