यदि परवलय $y^{2} = 4 x$ और $x^{2} = 2 b y$ दोनों के लिए स्पर्श रेखा $y = m x + 4$ है, तो b बराबर है

Question

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Answer 1

व्याख्या -

परवलय $y^{2} = 4 x$ के लिए कोई भी स्पर्श रेखा $y = m x +$ $\frac{a}{m}$ है

इसकी तुलना $y = m x + 4$ से करने पर, हमें $\frac{1}{m}$ = 4 प्राप्त होता है

इसलिए, $m =$ $\frac{1}{4}$

स्पर्श रेखा का समीकरण $y = ($ $\frac{x}{4}$ $) + 4$ हो जाता है

$y = ($ $\frac{x}{4}$ ) $+ 4, x^{2} = 2 b y$ के लिए एक स्पर्श रेखा है

$x^{2} = 2 b$ {( $\frac{x}{4}$ ) $+ 4$ }

या $2 x^{2} - b x - 16 b = 0$

$D = 0$

$b^{2} + 128 b = 0$

$b = 0$ (संभव नहीं है)

$b = - 128$

इसलिए विकल्प (3) सही है।