यदि निम्नलिखित बंटन का बहुलक \(6\frac{1}{6}\) है, तो k का मान क्या है?

वर्ग	1 - 3	3 - 5	5 - 7	7 - 9	9 - 11	11 - 13
बारंबारता	12	45	80	k	38	16

प्रयुक्त सूत्र:

बहुलक = L + [ (f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2) ] × h

जहाँ:

L = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा

h = वर्ग अंतराल का आकार

f1 = बहुलक वर्ग की बारंबारता

f0 = बहुलक वर्ग से पूर्व वर्ग की बारंबारता

f2 = बहुलक वर्ग के बाद वर्ग की बारंबारता

गणना:

दिया गया बहुलक = 6 और 1/6 = 37/6

चूँकि बहुलक (37/6 = 6.166...) वर्ग 5 - 7 में स्थित है, बहुलक वर्ग 5 - 7 है।

बहुलक वर्ग 5 - 7 से:

L = 5 (बहुलक वर्ग की निम्न सीमा)

h = 7 - 5 = 2 (वर्ग आकार)

f1 = 80 (बहुलक वर्ग की बारंबारता)

f0 = 45 (बहुलक वर्ग से पूर्व वर्ग की बारंबारता, अर्थात् 3 - 5)

f2 = k (बहुलक वर्ग के बाद वर्ग की बारंबारता, अर्थात् 7 - 9)

इन मानों को बहुलक सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

37/6 = 5 + [ (80 - 45) / (2 × 80 - 45 - k) ] × 2

⇒ 37/6 - 5 = [ 35 / (160 - 45 - k) ] × 2

⇒ (37 - 30) / 6 = [ 35 / (115 - k) ] × 2

⇒ 7/6 = 70 / (115 - k)

⇒ 7 × (115 - k) = 6 × 70

⇒ 7 × (115 - k) = 420

⇒ 115 - k = 420 / 7

⇒ 115 - k = 60

⇒ k = 115 - 60

⇒ k = 55

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।