Question
Download Solution PDFयदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 211 है, तो (4p - 3q) का मान क्या है?
| वर्ग | 100 - 150 | 150 - 200 | 200 - 250 | 250 - 300 | 300 - 350 | कुल |
| बारंबारता | 4 | p | 12 | q | 2 | 25 |
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
माध्य (x̅) = (fi xi का योग) / (fi का योग)
जहाँ xi वर्ग चिह्न है और fi बारंबारता है।
वर्ग चिह्न (xi) = (निम्न सीमा + उच्च सीमा) / 2
गणना:
सबसे पहले, प्रत्येक वर्ग के लिए वर्ग चिह्न (xi) और फिर fixi की गणना करें:
| वर्ग | बारंबारता (fi) | वर्ग चिह्न (xi) | fixi |
| 100 - 150 | 4 | (100+150)/2 = 125 | 4 × 125 = 500 |
| 150 - 200 | p | (150+200)/2 = 175 | p × 175 = 175p |
| 200 - 250 | 12 | (200+250)/2 = 225 | 12 × 225 = 2700 |
| 250 - 300 | q | (250+300)/2 = 275 | q × 275 = 275q |
| 300 - 350 | 2 | (300+350)/2 = 325 | 2 × 325 = 650 |
| कुल | 25 | 500 + 175p + 2700 + 275q + 650 = 3850 + 175p + 275q |
कुल बारंबारता से, हमारे पास है:
4 + p + 12 + q + 2 = 25
⇒ 18 + p + q = 25
⇒ p + q = 25 - 18
⇒ p + q = 7 ......(समीकरण 1)
दिया गया माध्य = 211
x̅ = (fixi का योग) / (fi का योग)
⇒ 211 = (3850 + 175p + 275q) / 25
⇒ 211 x 25 = 3850 + 175p + 275q
⇒ 5275 = 3850 + 175p + 275q
⇒ 5275 - 3850 = 175p + 275q
⇒ 1425 = 175p + 275q
⇒ 1425/25 = 175p/25 + 275q/25
⇒ 57 = 7p + 11q ......(समीकरण 2)
समीकरण 1 से, p = 7 - q।
समीकरण 2 में p को प्रतिस्थापित करें:
57 = 7(7 - q) + 11q
⇒ 57 = 49 - 7q + 11q
⇒ 57 - 49 = 4q
⇒ 8 = 4q
⇒ q = 8/4
⇒ q = 2
समीकरण 1 में q = 2 प्रतिस्थापित करें:
p + 2 = 7
⇒ p = 7 - 2
⇒ p = 5
अब, (4p - 3q) का मान ज्ञात कीजिए:
4p - 3q = 4 × 5 - 3 × 2
⇒ 4p - 3q = 20 - 6
⇒ 4p - 3q = 14
Last updated on Jul 2, 2025
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