एक गरम तंतु वाला विद्युत बल्ब अपनी खपत की गई शक्ति का 20% प्रकाश में बदल देता है, और शेष शक्ति ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है। बल्ब के तंतु का प्रतिरोध 200 Ω है और इसमें 2 A धारा प्रवाहित होती है। यदि बल्ब 10 घंटे तक चालू रहता है और बिजली का मूल्य 5 रुपये प्रति यूनिट है, तो प्रकाश उत्पन्न करने में खर्च की गई राशि निम्नलिखित में से कौन सी है?

सिद्धांत:

विद्युत बल्ब के लिए शक्ति खपत और लागत गणना

किसी विद्युत उपकरण द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति (P) उपकरण पर वोल्टता (V) और उसमें से प्रवाहित होने वाली धारा (I) के गुणनफल द्वारा दी जाती है:

P = V × I

ओम के नियम का उपयोग करते हुए, जहाँ V = I × R, खपत की गई शक्ति को इस प्रकार भी व्यक्त किया जा सकता है:

P = I² × R

समय (t) की अवधि में खपत की गई ऊर्जा (E) इस प्रकार दी जाती है:

E = P × t

बिजली की लागत की गणना आमतौर पर किलोवाट-घंटे (kWh) में खपत की गई ऊर्जा और प्रति यूनिट दर (1 यूनिट = 1 kWh) के आधार पर की जाती है।

व्याख्या:

दिया गया है:

प्रतिरोध (R) = 200 Ω

धारा (I) = 2 A

समय (t) = 10 घंटे

बिजली का मूल्य = 5 रुपये प्रति यूनिट

बल्ब द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति की गणना करें:

P = I² × R

= (2 A)² × 200 Ω

= 4 × 200

= 800 W

10 घंटों में खपत की गई कुल ऊर्जा की गणना करें:

E = P × t

= 800 W × 10 h

= 8000 Wh

= 8 kWh (चूँकि 1 kWh = 1000 Wh)

बिजली की कुल लागत की गणना करें:

कुल लागत = खपत की गई ऊर्जा × प्रति यूनिट दर

= 8 kWh × 5 रुपये/kWh

= 40 रुपये

चूँकि केवल 20% शक्ति प्रकाश में परिवर्तित होती है, प्रकाश उत्पन्न करने की लागत की गणना करें:

प्रकाश के लिए लागत = कुल लागत का 20%

= 0.20 × 40 रुपये

= 8 रुपये

इसलिए, प्रकाश उत्पन्न करने में खर्च की गई सही राशि 8 रुपये है।