15 সেমি এবং 13 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃহত্তর বৃত্তের সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে স্পর্শ করে।

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 18 Jul 2023 Shift 1)

Answer 1

প্রদত্ত:

বৃহৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 15 সেমি।

ক্ষুদ্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 13 সেমি

ব্যবহৃত ধারণা:

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে দুই ভাগে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য:

H² = P² + B²

যেখানে, H = অতিভুজ ; P = লম্ব ; B = ভূমি

গণনা:

এখানে, O কেন্দ্র এবং PQ বৃত্তের জ্যা।

△POR-এ

⇒ OP² = OR² + PR²

⇒ (15)² = (13)² + PR²

⇒ PR² = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 সেমি

PQ স্পর্শক তাই, OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (কারণ PR = RQ)

⇒ 4√14 সেমি

∴ সঠিক উত্তর হল 4√14 সেমি.

Download Solution PDF