15 సెం.మీ మరియు 13 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని తాకే పెద్ద వృత్తం యొక్క తీగ పొడవును కనుగొనండి?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 18 Jul 2023 Shift 1)

Answer 1

ఇవ్వబడింది:

పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.

చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:

H2 = P2 + B2

ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం

గణన:

qImage64d3b6f625818518792cbb2a

ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.

△POR లో

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.

PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)

⇒ 4√14 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.

Download Solution PDF