Term independent of x MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Term independent of x - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 14, 2025
Latest Term independent of x MCQ Objective Questions
Term independent of x Question 1:
విస్తరణలో x నుండి స్వతంత్రమైన పదం
\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) కు సమానం
Answer (Detailed Solution Below)
Term independent of x Question 1 Detailed Solution
భావన:
ద్విపద సిద్ధాంతం
(x + y)n = xn + nC1 xn-1y + nC2 xn-2y2 + .....+ nCn-1 xyn-1 + nCn yn
సాధారణ పదం = nCr xn-ryr
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ,\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)
ఇచ్చిన సమాసంలో x నుండి స్వతంత్రంగా ఉండే పదం
= \(1\over 60\) × \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) - \(1\over 81\) × గుణకం x -8 in \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)
ఇప్పుడు, \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) లో సాధారణ పదం 6Cr (2x2)6-r(-3/x2)r
x తో సంబంధం లేని పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = 0 ⇒ r = 3
x -8 అనే పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = -8 ⇒ r = 5
⇒ \(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) = \(1\over 60\) ×6 C 3 (2)6-3 (-3)3 - \(1\over 81\) ×6 C5 (2)6-5 (-3)5 లో x నుండి స్వతంత్ర పదం
⇒ x నుండి స్వతంత్రమైన పదం\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)> = - 72 + 36 = -36
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).
Top Term independent of x MCQ Objective Questions
Term independent of x Question 2:
విస్తరణలో x నుండి స్వతంత్రమైన పదం
\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) కు సమానం
Answer (Detailed Solution Below)
Term independent of x Question 2 Detailed Solution
భావన:
ద్విపద సిద్ధాంతం
(x + y)n = xn + nC1 xn-1y + nC2 xn-2y2 + .....+ nCn-1 xyn-1 + nCn yn
సాధారణ పదం = nCr xn-ryr
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ,\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)
ఇచ్చిన సమాసంలో x నుండి స్వతంత్రంగా ఉండే పదం
= \(1\over 60\) × \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) - \(1\over 81\) × గుణకం x -8 in \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)
ఇప్పుడు, \({\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) లో సాధారణ పదం 6Cr (2x2)6-r(-3/x2)r
x తో సంబంధం లేని పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = 0 ⇒ r = 3
x -8 అనే పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = -8 ⇒ r = 5
⇒ \(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) = \(1\over 60\) ×6 C 3 (2)6-3 (-3)3 - \(1\over 81\) ×6 C5 (2)6-5 (-3)5 లో x నుండి స్వతంత్ర పదం
⇒ x నుండి స్వతంత్రమైన పదం\(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right)\,.\,{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\)> = - 72 + 36 = -36
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).