Properties of Lines MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Properties of Lines - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన:

పాయింట్ (4, 3) గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాలు మరియు మొత్తం -1 కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంతరాయాలను కలిగి ఉంటాయి.

వాడిన ఫార్ములా:

x-అక్షం మీద $a$ మరియు y-అక్షం మీద $b$ అంతరాయాలతో లైన్ యొక్క సమీకరణం:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

అంతరాయాల మొత్తం $a+b=-1$గా ఇవ్వబడింది.

$a$ మరియు $b$ మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనడానికి లైన్ సమీకరణంలో పాయింట్ (4, 3)ను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

లెక్కింపు:

$\frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$

ఇవ్వబడింది: $a+b=-1$

లెట్ $b=-1-a$

పాయింట్ సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం:

$\frac{4}{a}+\frac{3}{-1-a}=1$

⇒ $\frac{4}{a}-\frac{3}{1+a}=1$

భిన్నాలను క్లియర్ చేయడానికి క్రాస్-మల్టిప్లైయింగ్:

⇒ $4(1+a)-3a=a(1+a)$

⇒ $4+4a-3a=a+a^2$

⇒ $4+a=a^2+a$

⇒ $4=a^2$

⇒ $a=2$ లేదా $a=-2$

ఒకవేళ $a=2$, అప్పుడు $b=-1-2=-3$

ఒకవేళ $a=-2$, అప్పుడు $b=-1-(-2)=1$

కాబట్టి, సాధ్యమయ్యే పంక్తులు:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}=1$ ⇒ $3x-2y=6$

$\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}=1$ ⇒ $x-2y=-2$

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

భావన:

ఒక రేఖ x-అక్షంతో θ కోణం చేస్తుంటే ఆ రేఖ యొక్క ప్రవణత tanθ.

y = mx + c రూపంలో ఉన్న ఒక రేఖ సమీకరణం ఉంటే దాని ప్రవణత m మరియు y-అక్షంతో రేఖ ఖండనం c.

m1 మరియు m2 ప్రవణతలు కలిగిన రెండు రేఖలు ఉన్నాయని మరియు వాటి మధ్య కోణం ϕ అయితే

→ $\tan \varphi ={\displaystyle \frac{m_2-m_1}{1+m_1{m}_2}}$

గణన:

ఇచ్చిన రెండు రేఖలు y = 3 మరియు y = $\surd 3x$ + 9

మొదటి రేఖకు, సమీకరణం y = 0 x + 3, మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా మొదటి రేఖ యొక్క ప్రవణత m1 = 0 అని చెప్పవచ్చు.

రెండవ రేఖకు సమీకరణం y = y = $\surd 3x$ + 9

మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా రెండవ రేఖ యొక్క ప్రవణత $m_2=\surd 3$ అని చెప్పవచ్చు

ఇప్పుడు, సూత్రం ప్రకారం, రెండు రేఖల మధ్య కోణం ϕ అయితే

$\tan \varphi ={\displaystyle \frac{\surd 3-0}{1+(\surd 3\times 0)}}=\surd 3\Rightarrow \varphi ={60}^{\circ }$

భావన:

ఒక రేఖ x-అక్షంతో θ కోణం చేస్తుంటే ఆ రేఖ యొక్క ప్రవణత tanθ.

y = mx + c రూపంలో ఉన్న ఒక రేఖ సమీకరణం ఉంటే దాని ప్రవణత m మరియు y-అక్షంతో రేఖ ఖండనం c.

m1 మరియు m2 ప్రవణతలు కలిగిన రెండు రేఖలు ఉన్నాయని మరియు వాటి మధ్య కోణం ϕ అయితే

→ $\tan \varphi ={\displaystyle \frac{m_2-m_1}{1+m_1{m}_2}}$

గణన:

ఇచ్చిన రెండు రేఖలు y = 3 మరియు y = $\surd 3x$ + 9

మొదటి రేఖకు, సమీకరణం y = 0 x + 3, మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా మొదటి రేఖ యొక్క ప్రవణత m1 = 0 అని చెప్పవచ్చు.

రెండవ రేఖకు సమీకరణం y = y = $\surd 3x$ + 9

మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా రెండవ రేఖ యొక్క ప్రవణత $m_2=\surd 3$ అని చెప్పవచ్చు

ఇప్పుడు, సూత్రం ప్రకారం, రెండు రేఖల మధ్య కోణం ϕ అయితే

$\tan \varphi ={\displaystyle \frac{\surd 3-0}{1+(\surd 3\times 0)}}=\surd 3\Rightarrow \varphi ={60}^{\circ }$

ఇచ్చిన:

పాయింట్ (4, 3) గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాలు మరియు మొత్తం -1 కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంతరాయాలను కలిగి ఉంటాయి.

వాడిన ఫార్ములా:

x-అక్షం మీద $a$ మరియు y-అక్షం మీద $b$ అంతరాయాలతో లైన్ యొక్క సమీకరణం:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

అంతరాయాల మొత్తం $a+b=-1$గా ఇవ్వబడింది.

$a$ మరియు $b$ మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనడానికి లైన్ సమీకరణంలో పాయింట్ (4, 3)ను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

లెక్కింపు:

$\frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$

ఇవ్వబడింది: $a+b=-1$

లెట్ $b=-1-a$

పాయింట్ సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం:

$\frac{4}{a}+\frac{3}{-1-a}=1$

⇒ $\frac{4}{a}-\frac{3}{1+a}=1$

భిన్నాలను క్లియర్ చేయడానికి క్రాస్-మల్టిప్లైయింగ్:

⇒ $4(1+a)-3a=a(1+a)$

⇒ $4+4a-3a=a+a^2$

⇒ $4+a=a^2+a$

⇒ $4=a^2$

⇒ $a=2$ లేదా $a=-2$

ఒకవేళ $a=2$, అప్పుడు $b=-1-2=-3$

ఒకవేళ $a=-2$, అప్పుడు $b=-1-(-2)=1$

కాబట్టి, సాధ్యమయ్యే పంక్తులు:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}=1$ ⇒ $3x-2y=6$

$\frac{x}{-2}+\frac{y}{1}=1$ ⇒ $x-2y=-2$

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.