Motion in Two and Three Dimensions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Motion in Two and Three Dimensions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన:

ఇవ్వబడింది:

\(R = 20\) మీ

మోటార్ సైకిల్ చోదకుని వేగం \(v= 72 \, km/hr = 72 \times \dfrac{5}{18} = 20 \, m/s\)

మోటార్ సైకిల్ చోదకుడు నిలువు తలం దృష్ట్యా \(\theta\) కోణంతో వంగుతున్నాడనుకుందాం

జారకుండా ఉండటానికి, \(\dfrac{v^2}{gR} \geq \tan\theta\)

\(\therefore \tan\theta \leq \dfrac{20^2}{10 \times 20}\)

\(\implies \theta \leq \tan^{-1} (2)\)

ఇచ్చిన విధంగా,

కిరణ్ 360 మీ. దూరాన్ని వెళ్లిన సమయం = 2 నిమిషాలు

ఉద్దేశం:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

సగటు సాపేక్ష వేగం = స్థానభ్రంశం / తీసుకున్న సమయం

ఎక్కడ, స్థానభ్రంశం = ప్రారంభ మరియు ముగింపు స్థానం మధ్య దూరం

గణన:

∵ కిరణ్ ఒక చివర నుండి మరొక చివర ఈదుతూ అదే ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వచ్చాడు.

⇒ స్థానబ్రంశం = 90 – 90 + 90 – 90 = 0 మీ

1 నిమిషం = 60 సెకన్లు

కాన్సెప్ట్ :

• కదలిక యొక్క సమీకరణం: కదిలే వస్తువుపై తుది వేగం, స్థానభ్రంశాలు, సమయం మొదలైనవాటిని కనుగొనటానికి ఉపయోగించే గణిత సమీకరణాలను దానిపై శక్తి చర్యను పరిగణించకుండా చలన సమీకరణాలు అంటారు.
• వస్తువు యొక్క త్వరణం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు మరియు అవి సరళ రేఖపై కదులుతున్నప్పుడు మాత్రమే ఈ సమీకరణాలు చెల్లుతాయి.
• కదలిక యొక్క మూడు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\({\text{S}} = {\text{ut}} + \frac{1}{2}{\text{a}}{{\text{t}}^2}\)

ఎక్కడ, V = తుది వేగం, u = ప్రారంభ వేగం, కదలికలో వస్తువు ప్రయాణించే s = దూరం, కదలికలో వస్తువు యొక్క త్వరణం మరియు కదలిక కింద వస్తువు  తీసుకునే సమయం = t.

వివరణ :

v = 30 మీ/సె, u = 10 మీ/సె, a = 4 మీ/సె2

అది మాకు తెలుసు,

⇒ v2 = u2 + 2aS

⇒ 2aS = v2 – u2

⇒ 2 × 4 × S = 900 - 100

⇒ 8S = 800

⇒ S = 800/8 = 100 మీ.

భావన:

కైనమాటిక్స్ సమీకరణం :

• ఇవి u, v, a, t మరియు s మధ్య ఉండే వివిధ సంబంధాలు ఏకరీతి త్వరణంతో కదులుతున్న కణానికి సంజ్ఞామానాలు ఇలా ఉపయోగించబడతాయి:
• చలన సమీకరణాలను ఇలా వ్రాయవచ్చు

⇒ V = U + at

\(⇒ s = ut +\frac{1}{2}at^2 \)

⇒ V 2 = U 2 + 2as

ఎక్కడ, U = ప్రారంభ వేగం, V = తుది వేగం, g = గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం, t = సమయం మరియు h = ఎత్తు/దూరం కవర్ చేయబడింది.

వేగం:

• కణం యొక్క వేగం దాని స్థానభ్రంశం యొక్క మార్పు రేటుగా నిర్వచించబడింది మరియు ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

\(\vec v = \frac{{\overrightarrow {dx} }}{{dt}}\)

త్వరణం:

• కణం యొక్క త్వరణం దాని వేగం యొక్క మార్పు రేటుగా నిర్వచించబడింది మరియు ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

\(\vec a = \frac{{\overrightarrow {dv} }}{{dt}}\)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన:

బంతి 40 మీ/సె వేగంతో (u) నిలువుగా పైకి విసిరివేయబడుతుంది.

టవర్ ఎత్తు (లు) = - 240 మీ

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (a) = -10 m/s ²

కదలిక యొక్క రెండవ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా,

\(⇒ s =Ut+\frac{1}{2}{at^{2}}\)

కదలిక యొక్క రెండవ సమీకరణంలో u, s మరియు a విలువలను ఉంచండి.

మాకు దొరికింది,

\(⇒ -240 =(40\times t)+\left ( \frac{1}{2}\times -10\times t^{2} \right )\)

⇒ - 240 = 40t - 5t ²

• ఇక్కడ, బంతి ధనాత్మకతను చెప్పి బిందువు B నుండి C కు పై వైపుకు వెళుతుంది మరియు ఋణాత్మకం అని చెప్పి C నుండి D బిందువుకు దిగువ దిశలో తిరిగి వస్తుంది. అందువల్ల, BC = -CD కారణంగా BC మరియు CD రెండు దూరాలను రద్దు చేయండి. మళ్ళీ బంతి D నుండి E బిందువుకు నెగిటివ్ గా చెప్పి దిగువ దిశకు తిరిగి వస్తుంది. కాబట్టి, బంతి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం -240 మీటర్లు.
• బంతి గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా పైకి వెళ్ళినప్పుడు, స్థానభ్రంశం ధనాత్మకంగా మరియు గురుత్వాకర్షణ రుణాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది. ఇప్పుడు, బంతి దిగువకు వచ్చినప్పుడు, స్థానభ్రంశం రుణాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ ధనాత్మకంగా పరిగణించబడుతుంది.

⇒ 5t2 - 40t - 240 = 0

⇒ t2 - 8t - 48 = 0

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా,

మనకు t = 12 సెకన్లు మరియు t = - 4 సెకన్లు లభిస్తాయి. సమయం యొక్క సానుకూల విలువను తీసుకోవడం.

⇒ t = 12 సెకన్లు

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన:

బంతి 40 మీ/సె వేగంతో (u _i ) నిలువుగా పైకి విసిరివేయబడుతుంది.

టవర్ ఎత్తు (లు) = 240 మీ

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (a) = 10 మీ/సె²

బంతి టవర్ పై నుండి విసిరినప్పుడు, అది పాయింట్ B నుండి E వరకు దూరం ప్రయాణిస్తుంది, అనగా

BE = BC + CD + DE

స్థానభ్రంశం BEకి అవసరమైన మొత్తం సమయం T = t1 + t 2 అవుతుంది

ఎక్కడ, t ₁ = BC + CD కోసం సమయం మరియు t ₂ = DE కోసం సమయం

దూరం BC + CD కోసం అవసరమైన సమయం:

\(t_1 = \frac{2u_i}{g}\)

\(t_1 = \frac{2 \times 40}{10}\)

t ₁ = 8 సెక

దూరం DE కోసం అవసరమైన సమయం:

గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం 10 మీ/సె² కలిగి 40 మీ/సె వేగంతో బంతి ప్రయాణించే దూరం 240 మీ.

\(⇒ s = ut +\frac{1}{2}at^2 \)

\(⇒ 240 = 40 \times t_2 +\frac{1}{2}10\times t^2 _2\)

\(⇒ 240 = 40 t_2 +5 t^2 _2\)

\(⇒ 5 t^2 _2+40 t_2 -240=0\)

t ₂ = 4 సెకన్లు

కాబట్టి, స్థానభ్రంశం కోసం అవసరమైన మొత్తం సమయం, T = t ₁ + t ₂

T = 8 + 4 = 12 సెక

\({\bf{Centripetal}}\;{\bf{Force}}\;\left( {\bf{F}} \right) = \frac{{m{v^2}}}{r}\;\left[ {{\rm{m}} = {\rm{mass}},{\rm{\;v}} = {\rm{velocity}},{\rm{\;r}} = {\rm{radius}}} \right]\)

• రహదారి ఉపరితలం వెంట, మలుపు మధ్యలో వృత్తాకార చలనానికి అవసరమైన అభికేంద్రక బలం. టైర్ మరియు రోడ్డు మధ్య ఉండే స్టాటిక్ రాపిడి అవసరమైన అభికేంద్రక బలంని అందిస్తుంది.

వివరణ:

దూరం:

• ఇది శరీరం ప్రయాణించే మార్గం యొక్క పొడవుగా నిర్వచించబడింది.
• ఇది స్కేలార్ పరిమాణం.
• ఇది ప్రతికూల విలువలో ఉండకూడదు.
• ఇది వృత్తాకార కదలికలో సున్నా కాదు

స్థానభ్రంశం

• ఇది కణం యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి స్థానం మధ్య అతి తక్కువ దూరం.
• ఇది వెక్టార్ పరిమాణం.
• ఇది సానుకూల, ప్రతికూల మరియు సున్నా కావచ్చు.
• ఇది వృత్తాకార కదలికలో సున్నా.

ఒక వస్తువు దిశను మార్చకుండా సరళ రేఖలో కదులుతున్నప్పుడు దూరం మరియు స్థానభ్రంశం పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి.

• ఒక వస్తువు చలన సమయంలో దాని దిశను మార్చినప్పుడు దాని మార్గం పొడవు ప్రారంభ మరియు చివరి స్థానానికి మధ్య ఉన్న దూరంతో పోలిస్తే ఎక్కువ అవుతుంది , కాబట్టి ఈ సందర్భంలో, దూరం యొక్క పరిమాణం స్థానభ్రంశం కంటే ఎక్కువ అవుతుంది.
• కాబట్టి దూరం ఎల్లప్పుడూ స్థానభ్రంశం కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 4 అనగా పైవన్నీ

భావన :

• వర్తుల చలనం: వృత్తాకార మార్గంలో ఒక వస్తువు యొక్క కదలికను వర్తుల చలనం అంటారు.
• కేంద్రోన్ముఖ బలం: ఇది ఒక వృత్తాకార కదలికలో ఉన్న వస్తువుపై పనిచేసే నికర శక్తి, ఆ శక్తి వక్రత కేంద్రం వైపు ఒక దిశలో పనిచేస్తుంది.

వివరణ :

• ఒక వృత్తం అనంతమైన అనేక భుజాలతో బహుభుజిగా భావించబడుతుంది, ప్రతి భుజం ఒక బిందువుకు సుమారుగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి, వృత్తాకార మార్గంలో కదిలే వస్తువు ప్రతి బిందువు వద్ద దిశలో మార్పుకు లోనవుతుంది.
• ప్రతి బిందువు వద్ద దిశ మారుతుంది కాబట్టి, ప్రతి బిందువు వద్ద వేగం మారుతుంది.
• అలాగే, కేంద్రోన్ముఖ బలం ఎల్లప్పుడూ వృత్తాకార కదలికలో ఉన్న వస్తువుపై పనిచేస్తుంది, ఎందుకంటే ఇది శరీరాన్ని వక్ర మార్గాన్ని అనుసరించేలా చేస్తుంది.

కాన్సెప్ట్:

వృత్తాకార చలనం: ఒక వస్తువు యొక్క చుట్టుకొలత లేదా వృత్తాకార మార్గంలో భ్రమణాన్ని వృత్తాకార చలనం అంటారు.

• ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం: కణం యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉండే వృత్తాకార చలనాన్ని ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం అంటారు. సమ వృత్తాకార కదలికలో, అభికేంద్ర బల త్వరణాన్ని సరఫరా చేస్తుంది.
  • గతి శక్తి మరియు వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉంటాయి.

అభికేంద్ర బలం:

ఇది ఒక వృత్తంలో వస్తువుని ఏకరీతిగా తరలించడానికి అవసరమైన బలం. ఈ బలంవ్యాసార్థం వెంట మరియు వృత్తం మధ్యలో పనిచేస్తుంది.

\({\bf{Centripetal}}\;{\bf{Force}}\;\left( {\bf{F}} \right) = \frac{{m{v^2}}}{r}\)

• రహదారి ఉపరితలం వెంట, మలుపు మధ్యలో వృత్తాకార కదలికకు అవసరమైన అభికేంద్ర బలం.

వివరణ:

• వస్తువుని ఏకరీతి వృత్తాకార చలనంలో నిర్వహించడానికి అభికేంద్ర బలం అవసరం. కాబట్టి ఇది సరైనది.
• ఒక వస్తువు ఇతర వస్తువు చుట్టూ కదులుతున్నప్పుడు అభికేంద్ర బలం పనిచేస్తుంది, ఈ త్వరణాన్ని కలిగించే బలం మరియు వస్తువుని వృత్తాకార మార్గంలో కదిలేలా చేస్తుంది.

కాన్సెప్ట్:

• వృత్తాకార చలనం : వృత్తాకార చలనం అనేది ఒక వస్తువు యొక్క వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత లేదా వృత్తాకార మార్గంలో తిరిగే కదలిక.
  • కణం యొక్క వేగానికి లంబ కోణంలో శక్తి నిరంతరం పనిచేస్తుంది.
• సమ వృత్తాకార చలనం : కణం యొక్క వేగం స్థిరంగా ఉండే వృత్తాకార చలనాన్ని ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం అంటారు. సమ వృత్తాకార కదలికలో , శక్తి అభికేంద్ర త్వరణాన్ని సరఫరా చేస్తుంది.

• సమ వృత్తాకార చలనంలో , వస్తువు లోపలి దిశలో శక్తిని అనుభవిస్తుంది.
• ఉదాహరణకు: గడియారం యొక్క ముళ్ళుల చలనం, భూమి చుట్టూ తిరిగే చంద్రుని కదలిక .

వివరణ :

• పైన పేర్కొన్నదాని నుండి, గడియారం యొక్క చిన్న ముళ్ళు యొక్క కదలిక సమ వృత్తాకార చలనానికి ఉదాహరణ అని స్పష్టమవుతుంది. కాబట్టి ఎంపిక 1 సరైనది.
• జెయింట్ వీల్ యొక్క చలనం ఒక భ్రమణ చలనం, ఎందుకంటే చక్రంలోని అన్ని వస్తువులు స్థిర అక్షం చుట్టూ ఒకే దిశలో వృత్తాకార పద్ధతిలో కదులుతాయి. కాబట్టి ఎంపిక 4 తప్పు.

సరైన జవాబు త్వరణంలో మార్పు స్థిరంగా ఉంటుంది.

కాన్సెప్ట్:

•  ఒక వస్తువు యొక్క వేగంలో మార్పురేటుని ఆ వస్తువు యొక్క త్వరణం అంటారు.
• దీనికి పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి, అందుకని ఇదొక వెక్టార్ పరిమాణం.

\(acceleration\left( a \right) = \frac{{Change\;in\;velocity}}{{time\;taken}} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}or\frac{{dv}}{{dt}}\)

• స్థానభ్రంశం-కాలం యొక్క గ్రాఫ్లో ఏ బిందువు వద్దనైనా వాలు (m) ఆ బిందువు యొక్క తక్షణ వేగాన్ని తెలుపుతుంది.
• ఏ గ్రాఫ్ లోనైనా ఒక బిందువు వద్ద వాలు ఇలా కనుగొనబడుతుంది: వాలు (m) = tanθ
• ఇక్కడ θ బిందువు x - అక్షంతో చేసే కోణం.

వివరణ:

• ఇచ్చిన గ్రాఫ్ త్వరణం vs కాలాన్ని సూచించే గ్రాఫ్.
• మన కేసులో, ఇచ్చిన గ్రాఫ్ యొక్క వాలు సున్నా అవుతుంది ఎందుకంటే ఈ కేసులో కోణం(θ) సున్నా అవుతుంది.
• అంటే, \(\tan \theta = \frac{{da}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{da}}{{dt}} = 0\)
• దీని నుండి త్వరణంలో మార్పు రేటు సున్నా అని గ్రహించవచ్చు. అందుకని కదలిక మొత్తంలో త్వరణం స్థిరంగా ఉండి తీరాలి.
• ఈవిధంగా ఎంపిక 2 సరైనది.