Binomial Expansion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Binomial Expansion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 28, 2025
Latest Binomial Expansion MCQ Objective Questions
Binomial Expansion Question 1:
విస్తరణలో
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 1 Detailed Solution
గణన
⇒
⇒
సమీకరణం
⇒
⇒
⇒
కాబట్టి 4వ ఎంపిక సరైనది
Binomial Expansion Question 2:
యొక్క విస్తరణయందు x4 మరియు x6 యొక్క గుణకాల మధ్య భేదము యొక్క పరమ మూల్య విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 2 Detailed Solution
Binomial Expansion Question 3:
(3 + x + x2)6 విస్తరణలో x5 గుణకము
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 3 Detailed Solution
Binomial Expansion Question 4:
మరియు
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 4 Detailed Solution
Binomial Expansion Question 5:
(1 + x)23 విస్తరణలో 3 వరుస పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, ఆ పదాలు
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 5 Detailed Solution
Top Binomial Expansion MCQ Objective Questions
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, r విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFసిద్ధాంతం:
- (1 + x)r విస్తరణలో (r + 1)వ పదం గుణకం nCrxr.
- మనకు తెలుసు
.
గణన:
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ పదం గుణకం 14Cr-1
(1 + x)14 విస్తరణలో (r + 1)వ పదం గుణకం 14Cr
(1 + x)14 విస్తరణలో (r + 2)వ పదం గుణకం 14Cr+1
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయని ఇవ్వబడింది.
⇒ 2(14Cr ) = 14Cr-1 + 14Cr+1
సమీకరణాన్ని మళ్ళీ వ్రాయడం.
⇒
మనకు తెలుసు
⇒
⇒
⇒ 2r2 - 28r + 210 - 2(15 - r)(r + 1) = 0
⇒ 4r2 - 56r + 180 = 0
⇒ r2 - 14r + 45 = 0
⇒ (r - 5)(r - 9) = 0
⇒ r = 5 లేదా r = 9
r అవసరమైన విలువ 5 లేదా 9.
యొక్క విస్తరణ మధ్య పదాన్ని కనుగొనండి
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFకాన్సెప్ట్:
సాధారణ సంఖ్య: (x + y)n యొక్క విస్తరణలో సాధారణ పదం ద్వారా ఇవ్వబడింది
మధ్య సంఖ్య: మధ్య పదం అనేది n విలువపై ఆధారపడి (x + y)n యొక్క విస్తరణ.
- n సమానంగా ఉంటే , (x + y)n విస్తరణలో మొత్తం పదాల సంఖ్య n +1. కాబట్టి ఒకే ఒక మధ్య సంఖ్య అంటే
సంకఖ్య మధ్య సంఖ్య.
- n బేసి అయితే , (x + y)n యొక్క విస్తరణలో మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య n + 1. కాబట్టి రెండు మధ్య సంఖ్యలు ఉన్నాయి అంటే
మరియు రెండు మధ్య సంఖ్యలు.
లెక్కింపు:
ఇక్కడ, మేము
ఇక్కడ n = 8 (n అనేది సరి సంఖ్య)
∴ మధ్య సంఖ్య =
కాబట్టి, మధ్య సంఖ్యలు లేదా 5వ సంఖ్య ఉంటుంది,
T 5 =
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, r విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:-
(1+x)n విస్తరణకు, rవ పదం గుణకం,
T(r)=nCr-1
ఇక్కడ, n ధనాత్మక పూర్ణాంకం.
వివరణ:-
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయి.
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ పదం గుణకం,
T(r1)=14Cr-1
(1 + x)14 విస్తరణలో (r+1)వ పదం గుణకం,
T(r2)=14Cr
(1 + x)14 విస్తరణలో (r+2)వ పదం గుణకం,
T(r3)=14Cr+1
ఇప్పుడు, అంకశ్రేఢికి, మొదటి మరియు మూడవ పదాల మొత్తం రెండవ పదం యొక్క రెట్టింపుకు సమానం. కాబట్టి,
సమీకరణాన్ని మరింత పరిష్కరించడం ద్వారా,
కాబట్టి, r విలువ 5 లేదా 9. సరైన ఎంపిక 2.
Binomial Expansion Question 9:
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, r విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 9 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
- (1 + x)r విస్తరణలో (r + 1)వ పదం గుణకం nCrxr.
- మనకు తెలుసు
.
గణన:
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ పదం గుణకం 14Cr-1
(1 + x)14 విస్తరణలో (r + 1)వ పదం గుణకం 14Cr
(1 + x)14 విస్తరణలో (r + 2)వ పదం గుణకం 14Cr+1
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయని ఇవ్వబడింది.
⇒ 2(14Cr ) = 14Cr-1 + 14Cr+1
సమీకరణాన్ని మళ్ళీ వ్రాయడం.
⇒
మనకు తెలుసు
⇒
⇒
⇒ 2r2 - 28r + 210 - 2(15 - r)(r + 1) = 0
⇒ 4r2 - 56r + 180 = 0
⇒ r2 - 14r + 45 = 0
⇒ (r - 5)(r - 9) = 0
⇒ r = 5 లేదా r = 9
r అవసరమైన విలువ 5 లేదా 9.
Binomial Expansion Question 10:
యొక్క విస్తరణ మధ్య పదాన్ని కనుగొనండి
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 10 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్:
సాధారణ సంఖ్య: (x + y)n యొక్క విస్తరణలో సాధారణ పదం ద్వారా ఇవ్వబడింది
మధ్య సంఖ్య: మధ్య పదం అనేది n విలువపై ఆధారపడి (x + y)n యొక్క విస్తరణ.
- n సమానంగా ఉంటే , (x + y)n విస్తరణలో మొత్తం పదాల సంఖ్య n +1. కాబట్టి ఒకే ఒక మధ్య సంఖ్య అంటే
సంకఖ్య మధ్య సంఖ్య.
- n బేసి అయితే , (x + y)n యొక్క విస్తరణలో మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య n + 1. కాబట్టి రెండు మధ్య సంఖ్యలు ఉన్నాయి అంటే
మరియు రెండు మధ్య సంఖ్యలు.
లెక్కింపు:
ఇక్కడ, మేము
ఇక్కడ n = 8 (n అనేది సరి సంఖ్య)
∴ మధ్య సంఖ్య =
కాబట్టి, మధ్య సంఖ్యలు లేదా 5వ సంఖ్య ఉంటుంది,
T 5 =
Binomial Expansion Question 11:
విస్తరణలో x10 గుణకం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 11 Detailed Solution
వివరణ:
= -
= -
= -
= -
= -
కాబట్టి,
= - (x2 - 1)20
= - x10(x2 - 1)10
కాబట్టి x10 గుణకం
= - ((x2 - 1)10 లోని స్థిర పదం)
= - 1
Binomial Expansion Question 12:
(1 + x2 - x3)8 విస్తరణలో x10 గుణకం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 12 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, (1 + x2 - x3)8
=
=
x10ని కలిగి ఉన్న రెండు పదాలు 8C4 x8(1 − x)4 మరియు 8C5x10(1 − x)5
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమాసంలో x10 గుణకం 8C4[(1 − x)4 విస్తరణలో x2 గుణకం] + 8C5 ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది
= 8C4(6) + 8C5
=
= 70x6 + 54
= 476
∴ x10 గుణకం 476.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.
Binomial Expansion Question 13:
విస్తరణలో 4వ పదం
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 13 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
(i) (a + b)n సమాసానికి సాధారణ పదం
Tr+1 =
(ii)
వివరణ:
T3+1 =
ఇచ్చిన షరతు ప్రకారం, 4వ పదం
కాబట్టి, n - 6 = 0 అంటే, n = 6
అందువల్ల
⇒ 20m3 = 5/2
⇒ m3 = 1/8
⇒ m = 1/2
అందువల్ల mn = 6 x
కాబట్టి 2వ ఎంపిక సరైనది.
Binomial Expansion Question 14:
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే, r విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 14 Detailed Solution
ఉపయోగించిన భావన:-
(1+x)n విస్తరణకు, rవ పదం గుణకం,
T(r)=nCr-1
ఇక్కడ, n ధనాత్మక పూర్ణాంకం.
వివరణ:-
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ, (r + 1)వ మరియు (r + 2)వ పదాల గుణకాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయి.
(1 + x)14 విస్తరణలో rవ పదం గుణకం,
T(r1)=14Cr-1
(1 + x)14 విస్తరణలో (r+1)వ పదం గుణకం,
T(r2)=14Cr
(1 + x)14 విస్తరణలో (r+2)వ పదం గుణకం,
T(r3)=14Cr+1
ఇప్పుడు, అంకశ్రేఢికి, మొదటి మరియు మూడవ పదాల మొత్తం రెండవ పదం యొక్క రెట్టింపుకు సమానం. కాబట్టి,
సమీకరణాన్ని మరింత పరిష్కరించడం ద్వారా,
కాబట్టి, r విలువ 5 లేదా 9. సరైన ఎంపిక 2.
Binomial Expansion Question 15:
విస్తరణలో
Answer (Detailed Solution Below)
Binomial Expansion Question 15 Detailed Solution
గణన
⇒
⇒
సమీకరణం
⇒
⇒
⇒
కాబట్టి 4వ ఎంపిక సరైనది