Dimensional and Model Analysis MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Dimensional and Model Analysis - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Mar 10, 2025
Latest Dimensional and Model Analysis MCQ Objective Questions
Dimensional and Model Analysis Question 1:
V, D மற்றும் ρ என்பவை மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகள் எனக் கருதினால், F(V, D, ρ, μ, C, H) = 0 என்ற சார்பின் π(பை) அளவுருக்கள் எதுவாக இருக்கலாம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 1 Detailed Solution
விளக்கம்:
பக்கிங்காம் பை தேற்றம்:
ஒரு இயற்பியல் நிகழ்வு x1, x2, x3, ..., xm போன்ற m எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன மாறிகளால் விவரிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
இந்த நிகழ்வு கட்டுப்படுத்தும் மாறிகளின் மறைமுக செயல்பாட்டு உறவால் பகுப்பாய்வாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்:
f (x1, x2, x3, ……………, xm) = 0
இப்போது n என்பது நிறை, நீளம், நேரம், வெப்பநிலை போன்ற இந்த m மாறிகளில் ஈடுபட்டுள்ள அடிப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை எனில், பக்கிங்காம் பை தேற்றத்தின்படி -
இந்த நிகழ்வு π1, π2, ..., πm-n போன்ற (m - n) சுயாதீன பரிமாணமற்ற குழுக்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், இங்கு p உறுப்புகள், பரிமாணமற்ற அளவுருக்களை குறிக்கின்றன மற்றும் பிரச்சனையை வரையறுக்கும் பல பரிமாண மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளை உள்ளடக்கியது.
π உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = m - n
இங்கே, m = மொத்த அளவுருக்கள்(V, D, ρ, μ, C, H) = 6
n = அடிப்படை பரிமாணங்கள் (M, L, T) = 3
∴ π - உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 6 - 3 = 3
கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் எது π (பை) அளவுருவாக இருக்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்க, மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகளின் (V, D மற்றும் ρ) அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் வெளிப்படுத்தி, அது பரிமாணமற்றதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.
பரிமாணங்கள்
g = L T-2
D = L
V = L T-1
μ = M L -1 T-1
\(\rm\frac{g D V}{\rho}\) = \(\rm\frac{(L T^{-2}) \;(L) \;(LT^{-1})}{MT^{-3}}\) = \(\frac{L^3}{M}\) - பரிமாணங்கள் உள்ளன
\(\rm\frac{\mu}{\rho D V}\) =\(\rm\frac{ML^{-1}T^{-1}}{MT^{-3}\;(L)\;(LT^{-1})}\) = 1 - பரிமாணமற்ற எண்
விருப்பம் B சரியான பதில்.
Dimensional and Model Analysis Question 2:
மெக் எண் கோணம் எதனால் குறிக்கப்படுகிறது?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 2 Detailed Solution
கருத்துருக்கள்:
மெக் எண்
இது ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு மற்றும் இது ஒரு ஓடும் திரவத்தின் நிறை விசைக்கும் மீட்சி விசைக்கும் இடையேயான விகிதத்தின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
இது திரவ ஓட்டத்தின் சேதனத்திற்கு தொடர்புடையது.
\(M = √(\frac{\text {நிறை விசை}}{\text{மீட்சி விசை}})\)
நமக்குத் தெரியும்
நிறை விசை = ρ AV2 மற்றும் மீட்சி விசை = K A
இந்த மதிப்புகளைப் பதிலீடு செய்து, மெக் எண்ணைப் பெறுகிறோம்:
\(M = √(\frac{ρ A V^2}{KA}) = \frac{V}{√(\frac{K}{ρ})} = \frac{V}{C}\)
இங்கு,
V என்பது வேகம் மற்றும் C என்பது காற்றில் ஒலியின் வேகம்
மெக் கோணம்
இது மெக் கூம்பின் கோணத்தின் பாதி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இது α என குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது
Sinα = C/V = 1/M
அல்லது
α = Sin-1 (1/M)
Dimensional and Model Analysis Question 3:
மெக் எண் 1 க்கு சமமான ஓட்டம் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 3 Detailed Solution
விளக்கம்:
மெக் எண்:
- மெக் எண் என்பது ஒரு குழப்பமில்லாத ஓட்டத்தில் உள்ள திரவத்தின் வேகத்திற்கும் ஒலியின் வேகத்திற்கும் இடையேயான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
\(மெக்\;எண் = \frac{{மூலத்தின்\;வேகம்}}{{ஒலியின்\;வேகம்}}\) - எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட குறைவான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சப்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட அதிகமான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சூப்பர்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- ஒரு பொருளின் வேகம் ஒலியின் வேகத்தை நெருங்கும் போது, அது டிரான்சோனிக் வேகம் என்று கூறப்படுகிறது.
- ஒலியின் வேகத்தை விட ஐந்து மடங்கு அதிகமான வேகங்கள் பெரும்பாலும் ஹைப்பர்சோனிக் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன.
முக்கியமான புள்ளிகள்
|
மெக் எண் |
ஓட்டத்தின் வகை |
|
M < 0.8 |
சப்-சோனிக் ஓட்டம் |
|
0.8 < M <1.3 |
டிரான்ஸ்-சோனிக் |
|
M = 1 |
சோனிக் ஓட்டம் |
|
1.3 < M < 5 |
சூப்பர்-சோனிக் ஓட்டம் |
|
M > 5 |
ஹைப்பர்சோனிக் ஓட்டம் |
Top Dimensional and Model Analysis MCQ Objective Questions
Dimensional and Model Analysis Question 4:
மெக் எண் கோணம் எதனால் குறிக்கப்படுகிறது?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 4 Detailed Solution
கருத்துருக்கள்:
மெக் எண்
இது ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு மற்றும் இது ஒரு ஓடும் திரவத்தின் நிறை விசைக்கும் மீட்சி விசைக்கும் இடையேயான விகிதத்தின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
இது திரவ ஓட்டத்தின் சேதனத்திற்கு தொடர்புடையது.
\(M = √(\frac{\text {நிறை விசை}}{\text{மீட்சி விசை}})\)
நமக்குத் தெரியும்
நிறை விசை = ρ AV2 மற்றும் மீட்சி விசை = K A
இந்த மதிப்புகளைப் பதிலீடு செய்து, மெக் எண்ணைப் பெறுகிறோம்:
\(M = √(\frac{ρ A V^2}{KA}) = \frac{V}{√(\frac{K}{ρ})} = \frac{V}{C}\)
இங்கு,
V என்பது வேகம் மற்றும் C என்பது காற்றில் ஒலியின் வேகம்
மெக் கோணம்
இது மெக் கூம்பின் கோணத்தின் பாதி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இது α என குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது
Sinα = C/V = 1/M
அல்லது
α = Sin-1 (1/M)
Dimensional and Model Analysis Question 5:
மெக் எண் 1 க்கு சமமான ஓட்டம் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 5 Detailed Solution
விளக்கம்:
மெக் எண்:
- மெக் எண் என்பது ஒரு குழப்பமில்லாத ஓட்டத்தில் உள்ள திரவத்தின் வேகத்திற்கும் ஒலியின் வேகத்திற்கும் இடையேயான விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
\(மெக்\;எண் = \frac{{மூலத்தின்\;வேகம்}}{{ஒலியின்\;வேகம்}}\) - எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட குறைவான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சப்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- எந்தவொரு பொருள் ஒலியின் வேகத்தை விட அதிகமான வேகத்தில் பயணிக்கும் போது சூப்பர்சோனிக் வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- ஒரு பொருளின் வேகம் ஒலியின் வேகத்தை நெருங்கும் போது, அது டிரான்சோனிக் வேகம் என்று கூறப்படுகிறது.
- ஒலியின் வேகத்தை விட ஐந்து மடங்கு அதிகமான வேகங்கள் பெரும்பாலும் ஹைப்பர்சோனிக் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன.
முக்கியமான புள்ளிகள்
|
மெக் எண் |
ஓட்டத்தின் வகை |
|
M < 0.8 |
சப்-சோனிக் ஓட்டம் |
|
0.8 < M <1.3 |
டிரான்ஸ்-சோனிக் |
|
M = 1 |
சோனிக் ஓட்டம் |
|
1.3 < M < 5 |
சூப்பர்-சோனிக் ஓட்டம் |
|
M > 5 |
ஹைப்பர்சோனிக் ஓட்டம் |
Dimensional and Model Analysis Question 6:
V, D மற்றும் ρ என்பவை மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகள் எனக் கருதினால், F(V, D, ρ, μ, C, H) = 0 என்ற சார்பின் π(பை) அளவுருக்கள் எதுவாக இருக்கலாம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Dimensional and Model Analysis Question 6 Detailed Solution
விளக்கம்:
பக்கிங்காம் பை தேற்றம்:
ஒரு இயற்பியல் நிகழ்வு x1, x2, x3, ..., xm போன்ற m எண்ணிக்கையிலான சுயாதீன மாறிகளால் விவரிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
இந்த நிகழ்வு கட்டுப்படுத்தும் மாறிகளின் மறைமுக செயல்பாட்டு உறவால் பகுப்பாய்வாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்:
f (x1, x2, x3, ……………, xm) = 0
இப்போது n என்பது நிறை, நீளம், நேரம், வெப்பநிலை போன்ற இந்த m மாறிகளில் ஈடுபட்டுள்ள அடிப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை எனில், பக்கிங்காம் பை தேற்றத்தின்படி -
இந்த நிகழ்வு π1, π2, ..., πm-n போன்ற (m - n) சுயாதீன பரிமாணமற்ற குழுக்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், இங்கு p உறுப்புகள், பரிமாணமற்ற அளவுருக்களை குறிக்கின்றன மற்றும் பிரச்சனையை வரையறுக்கும் பல பரிமாண மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளை உள்ளடக்கியது.
π உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = m - n
இங்கே, m = மொத்த அளவுருக்கள்(V, D, ρ, μ, C, H) = 6
n = அடிப்படை பரிமாணங்கள் (M, L, T) = 3
∴ π - உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 6 - 3 = 3
கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் எது π (பை) அளவுருவாக இருக்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்க, மீண்டும் மீண்டும் வரும் மாறிகளின் (V, D மற்றும் ρ) அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் வெளிப்படுத்தி, அது பரிமாணமற்றதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்.
பரிமாணங்கள்
g = L T-2
D = L
V = L T-1
μ = M L -1 T-1
\(\rm\frac{g D V}{\rho}\) = \(\rm\frac{(L T^{-2}) \;(L) \;(LT^{-1})}{MT^{-3}}\) = \(\frac{L^3}{M}\) - பரிமாணங்கள் உள்ளன
\(\rm\frac{\mu}{\rho D V}\) =\(\rm\frac{ML^{-1}T^{-1}}{MT^{-3}\;(L)\;(LT^{-1})}\) = 1 - பரிமாணமற்ற எண்
விருப்பம் B சரியான பதில்.