Determinants MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Determinants - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

Last updated on Apr 3, 2025

பெறு Determinants பதில்கள் மற்றும் விரிவான தீர்வுகளுடன் கூடிய பல தேர்வு கேள்விகள் (MCQ வினாடிவினா). இவற்றை இலவசமாகப் பதிவிறக்கவும் Determinants MCQ வினாடி வினா Pdf மற்றும் வங்கி, SSC, ரயில்வே, UPSC, மாநில PSC போன்ற உங்களின் வரவிருக்கும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.

Latest Determinants MCQ Objective Questions

Determinants Question 1:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால், எனில்,   |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0 என்ற சமன்பாட்டின் படிமூலம் என்பது

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Determinants Question 1 Detailed Solution

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.

Determinants Question 2:

ஒரே வரிசையின் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற அணிகளை பொறுத்தவரை பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

a. Det (A+ B) = det A + det B

b. (A + B)-1 = A-1 + B-1

மேலே உள்ளவற்றில் எது சரியானது?

  1. 1 மட்டுமே
  2. 2 மட்டுமே
  3. 1 மற்றும் 2 இரண்டும்
  4. 1 அல்லது 2 இல்லை

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1 அல்லது 2 இல்லை

Determinants Question 2 Detailed Solution

கருத்து:

ஒரு சதுர அணியின் அணிக்கோவை பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் அது பூஜ்ஜியமற்ற அணிக்கோவை

A=[a11a12a21a22] மற்றும் A-அணிக்கோவை கொடுக்கப்பட்டது: |A| = (a11 × a22) – (a12 – a21).

A1=Adj(A)|A|

குறிப்பு:

2 × 2 அணிக்கு,

A = [abcd]என்று எடுங்கள்

 Adj A =[dbca]

குறிப்பு: மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றவும்.

கணக்கீடு:

A=[2111]எடுங்கள் மற்றும்,

B=[2112]

இப்போது,

 A+B=[2111]+[2112]=[4223]

A=[2111]

⇒ det A = (2 – 1) = 1

B=[2112]

⇒ det B = (4 – 1) = 3

det A + det B = 1 + 3 = 4

A+B=[4223]

⇒ det (A + B) = (12 – 4) = 8

∴ det (A+ B) ≠  det A + det B

1 வது அறிக்கை தவறானது.

2 × 2 அணிக்கு, மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றினால், நேர்மாறு அணி கிடைக்கும் என்பதை நாம் அறிவோம்.

adj(A)=[1112]

adj(B)=[2112]

adj(A+B)=[3224]

நமக்கு தெரியும்A1=Adj(A)|A|

A1=[1112]1=[1112]

B1=[2112]3=[23131323]

இப்போது,

A1+B1=[1112]+[23131323]=[53434383]

(A+B)1=adj(A+B)det(A+B)=[4223]8=[48282838]=[12141438]

∴ (A + B)-1 ≠ A-1 + B-1

2வது அறிக்கை தவறானது.

Top Determinants MCQ Objective Questions

ஒரே வரிசையின் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற அணிகளை பொறுத்தவரை பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

a. Det (A+ B) = det A + det B

b. (A + B)-1 = A-1 + B-1

மேலே உள்ளவற்றில் எது சரியானது?

  1. 1 மட்டுமே
  2. 2 மட்டுமே
  3. 1 மற்றும் 2 இரண்டும்
  4. 1 அல்லது 2 இல்லை

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1 அல்லது 2 இல்லை

Determinants Question 3 Detailed Solution

Download Solution PDF

கருத்து:

ஒரு சதுர அணியின் அணிக்கோவை பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் அது பூஜ்ஜியமற்ற அணிக்கோவை

A=[a11a12a21a22] மற்றும் A-அணிக்கோவை கொடுக்கப்பட்டது: |A| = (a11 × a22) – (a12 – a21).

A1=Adj(A)|A|

குறிப்பு:

2 × 2 அணிக்கு,

A = [abcd]என்று எடுங்கள்

 Adj A =[dbca]

குறிப்பு: மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றவும்.

கணக்கீடு:

A=[2111]எடுங்கள் மற்றும்,

B=[2112]

இப்போது,

 A+B=[2111]+[2112]=[4223]

A=[2111]

⇒ det A = (2 – 1) = 1

B=[2112]

⇒ det B = (4 – 1) = 3

det A + det B = 1 + 3 = 4

A+B=[4223]

⇒ det (A + B) = (12 – 4) = 8

∴ det (A+ B) ≠  det A + det B

1 வது அறிக்கை தவறானது.

2 × 2 அணிக்கு, மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றினால், நேர்மாறு அணி கிடைக்கும் என்பதை நாம் அறிவோம்.

adj(A)=[1112]

adj(B)=[2112]

adj(A+B)=[3224]

நமக்கு தெரியும்A1=Adj(A)|A|

A1=[1112]1=[1112]

B1=[2112]3=[23131323]

இப்போது,

A1+B1=[1112]+[23131323]=[53434383]

(A+B)1=adj(A+B)det(A+B)=[4223]8=[48282838]=[12141438]

∴ (A + B)-1 ≠ A-1 + B-1

2வது அறிக்கை தவறானது.

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால், எனில்,   |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0 என்ற சமன்பாட்டின் படிமூலம் என்பது

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Determinants Question 4 Detailed Solution

Download Solution PDF

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.

Determinants Question 5:

ஒரே வரிசையின் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற அணிகளை பொறுத்தவரை பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள்:

a. Det (A+ B) = det A + det B

b. (A + B)-1 = A-1 + B-1

மேலே உள்ளவற்றில் எது சரியானது?

  1. 1 மட்டுமே
  2. 2 மட்டுமே
  3. 1 மற்றும் 2 இரண்டும்
  4. 1 அல்லது 2 இல்லை

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1 அல்லது 2 இல்லை

Determinants Question 5 Detailed Solution

கருத்து:

ஒரு சதுர அணியின் அணிக்கோவை பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் அது பூஜ்ஜியமற்ற அணிக்கோவை

A=[a11a12a21a22] மற்றும் A-அணிக்கோவை கொடுக்கப்பட்டது: |A| = (a11 × a22) – (a12 – a21).

A1=Adj(A)|A|

குறிப்பு:

2 × 2 அணிக்கு,

A = [abcd]என்று எடுங்கள்

 Adj A =[dbca]

குறிப்பு: மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றவும்.

கணக்கீடு:

A=[2111]எடுங்கள் மற்றும்,

B=[2112]

இப்போது,

 A+B=[2111]+[2112]=[4223]

A=[2111]

⇒ det A = (2 – 1) = 1

B=[2112]

⇒ det B = (4 – 1) = 3

det A + det B = 1 + 3 = 4

A+B=[4223]

⇒ det (A + B) = (12 – 4) = 8

∴ det (A+ B) ≠  det A + det B

1 வது அறிக்கை தவறானது.

2 × 2 அணிக்கு, மூலைவிட்ட உறுப்புகளை மாற்றி, மீதமுள்ள உறுப்புகளின் அடையாளத்தை மாற்றினால், நேர்மாறு அணி கிடைக்கும் என்பதை நாம் அறிவோம்.

adj(A)=[1112]

adj(B)=[2112]

adj(A+B)=[3224]

நமக்கு தெரியும்A1=Adj(A)|A|

A1=[1112]1=[1112]

B1=[2112]3=[23131323]

இப்போது,

A1+B1=[1112]+[23131323]=[53434383]

(A+B)1=adj(A+B)det(A+B)=[4223]8=[48282838]=[12141438]

∴ (A + B)-1 ≠ A-1 + B-1

2வது அறிக்கை தவறானது.

Determinants Question 6:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால், எனில்,   |x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0 என்ற சமன்பாட்டின் படிமூலம் என்பது

  1. x = ω
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = ω2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 0

Determinants Question 6 Detailed Solution

கருத்து:

ω என்பது ஒன்றின் கன படிமூலமாக இருந்தால் அதாவது ω3 = 1

பின்னர் 1 + ω + ω2 = 0.

ω4 = ω3ω = ω [∵ ω3 =1]

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:

|x+1ωω2ωx+ω21ω21x+ω|=0

C'1 = C1 + C2

|x+1+ω+ω2ωω2x+1+ω+ω2x+ω21x+1+ω+ω21x+ω|=0

|xωω2xx+ω21x1x+ω|=0(1+ω+ω2=0)

R'2 = R2 - R1 and R'3 = R3 - R1

|xωω20x+ω2ω1ω201ωx+ωω2|=0

முதல் நெடுவரிசையுடன் விரிவாக்க:

∴ x[(x + ω2 - ω)(x + ω - ω2) - (1 - ω)(1 - ω2)]

∴ x[x2 + ωx - ω2x + ω2x + ω3 - ω4 - ωx - ω2 + ω3 - 1 + ω2 + ω - ω3]

∴ x3 = 0      (∵ ω3 = 1 and ω4 = ω3ω ⇒ ω)

∴ x = 0.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti vip teen patti cash game teen patti wink