Trigonometric Values MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Trigonometric Values - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

आपल्याला याचे मूल्य काढायचे आहे: \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

वापरलेले सूत्र:

cos² θ + sin² θ = 1

गणना:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

दोन्ही पदांचा लसावि घ्या:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंशाचा विस्तार करू:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

cos² θ + sin² θ = 1 हे नित्यसमीकरण वापरून:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

आता, समीकरण असे होईल:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंशातून 2 बाहेर काढूयात:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

(1 + sin 50°) हे समान पद काढून टाकूयात:

2 / cos 50°

1 / cos 50° चे मूल्य sec 50° आहे.

म्हणून, समीकरण असे सरलीकृत होते: 2 sec 50°

∴ दिलेल्या समीकरणाचे मूल्य 2 sec 50° आहे.

दिलेले आहे:

sin 54°

cos 72°

वापरलेले सूत्र:

sin (90° - θ) = cos θ

cos (90° - θ) = sin θ

गणना:

सूत्राचा वापर करून, आपल्याकडे:

sin 54° = cos (90° - 54°)

sin 54° = cos 36°

cos 72° = sin (90° - 72°)

cos 72° = sin 18°

अशाप्रकारे, sin 54° + cos 72° हे असे लिहिता येते:

sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°

पर्याय 3: cos 36° + sin 18° हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

cos2 29° + cos2 61° चे मूल्य

वापरलेले सूत्र:

cos(90° - θ) = sin(θ)

गणना:

आम्हाला माहित आहे की 61° = 90° - 29°

तर, cos 61° = sin 29°

⇒ cos2 29° + cos2 61°

⇒ cos2 29° + sin2 29°

We know that cos2 θ + 

आपल्याला माहित आहे की cos2 θ + sin2 θ = 1

⇒ cos2 29° + sin2 29° = 1

cos2 29° + cos2 61° चे मूल्य 1 आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

वापरलेले सूत्र:

Sin(90° - θ) = Cosθ

Cos(90° - θ) = Sinθ

गणना:

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 32°)

⇒ Cos232° - Cos232°

⇒ 0

∴ 0 हे योग्य उत्तर आहे.

गणना:

cosec 30° − cos 60°

⇒ 2 - 1/2

⇒ 3/2

∴ योग्य उत्तर 3/2 आहे

वापरलेले सूत्र:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

गणना:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ योग्य उत्तर 0 आहे.

संकल्पना:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

गणना

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

मूल्य 0 आहे.

दिलेले आहे:

tan 40° = α 

वापरलेले सूत्र:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

गणना:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

आता, आपण लिहू शकतो

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ योग्य उत्तर (1 - α2)/2α आहे.

दिलेले आहे:

AD ⊥ BC ; ∠D = 90° 

AC = 26 एकक; CD = 10 एकक; BC = 42 एकक

∠DAC = x आणि ∠B = y

वापरलेले सूत्र:

पायथागोरस प्रमेय:

H² = P² + B²

Cos θ = B/H ; tan θ = P/B

जिथे, H = कर्ण ; P = लंब; B = पाया

गणना:

△DAC मध्ये

⇒ AC² = AD² + CD²

⇒ 26² = AD2 + 10²

⇒ 676 = AD2 + 100

⇒ AD = √(676 - 100) = √576 = 24 एकक

△ADB मध्ये

BD = (BC - CD) = (42 - 10) = 32 एकक

⇒ AB2 = AD2 + BD2

⇒ AB2 = 242 + 322

⇒ AB2 = 576 + 1024

⇒ AB = √1600 = 40 एकक

प्रश्नावरून:

\(\rm \frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\)

⇒ 6/(AD/AC) - 5/(BD/AB) + 8 × (AD/BD)

⇒ 6/(24/26) - 5/(32/40) + 8 × (24/32)

⇒ (6 × 26/24) - (5 × 40/32) + 8 × (24/32)

⇒ 6.5 - 6.25 + 6

⇒ 6.25 = 25/4 एकक

∴ 25/4 एकक हे योग्य उत्तर आहे.   

दिलेले आहे:

tan + sec = x

वापरलेले सूत्र:

Tan 30° = 1/√3

Sec 30° = 2/√3

गणना:

tan π/6 + sec π/6 = x

⇒ tan 30° + sec 30° = x

⇒ 1/√3 + 2/√3 = x

⇒ x = 3/√3 = √3

∴ योग्य उत्तर √3 आहे.

वापरलेले सूत्र:

Sin(90° - θ) = Cosθ

Cos(90° - θ) = Sinθ

गणना:

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 32°)

⇒ Cos232° - Cos232°

⇒ 0

∴ 0 हे योग्य उत्तर आहे.

गणना:

 4/3 tan2 45° + 3 cos2 30° - 2 sec2 30° - 3/4 cot2 60°

⇒ 4 /3 + 3 × (√3/2)² - 2 (2/√3)² - (3 / 4) ×  (1 /3)

⇒ 4 /3 + 3 ×3 / 4 - 2 × 4/3 - 1 /4

⇒ 4 /3 +9 / 4 - 8/3 - 1 /4

⇒ 2 - 4/3 = 2/3

∴ योग्य पर्याय 1 आहे

दिले आहे:

cosec 15° sec 15°

वापरलेली संकल्पना:

1. 2 × sin α × cos α = sin 2α

2. sin 30° = 1/2

3. cosec α = 1/sin α

4. sec α = 1/cos α

गणना:

cosec 15° sec 15°

⇒ \(\frac {1}{\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{2\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin (15 × 2)^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin 30^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\frac {1}{2}}\)

⇒ 4

∴ cosec 15° se 15° चे मूल्य 4 आहे.

वापरलेली संकल्पना :

tan(90° - θ) = cot θ 

cot (90° - θ) = tan θ 

sec (90° - θ) = cosec θ 

cosec2θ - cot2θ = 1 

sec2θ - tan2θ = 1 

गणना :

 sec2 54° - cot2 36° + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × sec2 53° + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒  sec2 54° - cot2 (90° - 54°) + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × sec2 (90° - 37°) + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒  sec2 54° - tan2 54° + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × cosec2 37° + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒ 1 + 3/2 + 2 

⇒ 9/2

मूल्य 9/2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

sin (360 + θ) = sin θ

गणना:

Sin (- 405°) = - sin (405°)

⇒ - sin (360 + 45)

⇒ - sin 45° = - (1/√2)

 ∴ योग्य उत्तर - (1/√2) आहे.