Trigonometric Values MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Trigonometric Values - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

আমাদের \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

cos² θ + sin² θ = 1

গণনা:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

দুটি পদের ল.সা.গু. নিন:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লবটি বিস্তৃত করলে:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

অভেদ  cos² θ + sin² θ = 1 ব্যবহার করে:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

এখন, রাশিটি হবে:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লব থেকে 2 কে উৎপাদক হিসেবে বের করে:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

সাধারণ পদ (1 + sin 50°) কেটে দিলে:

2 / cos 50°

1 / cos 50° এর মান sec 50°।

অতএব, রাশিটি সরলীকৃত হয়: 2 sec 50°

∴ প্রদত্ত রাশির মান 2 sec 50°।

প্রদত্ত:

sin 54°

cos 72°

ব্যবহৃত সূত্র:

sin (90° - θ) = cos θ

cos (90° - θ) = sin θ

গণনা:

সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

sin 54° = cos (90° - 54°)

sin 54° = cos 36°

cos 72° = sin (90° - 72°)

cos 72° = sin 18°

তাই, sin 54° + cos 72° লিখা যায়:

sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°

সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 : cos 36° + sin 18°

প্রদত্ত:

cos² 29° + cos² 61° এর মান

ব্যবহৃত সূত্র:

cos(90° - θ) = sin(θ)

গণনা:

আমরা জানি যে 61° = 90° - 29°

সুতরাং, cos 61° = sin 29°

⇒ cos² 29° + cos² 61°

⇒ cos² 29° + sin² 29°

আমরা জানি যে cos² θ + sin² θ = 1

⇒ cos² 29° + sin² 29° = 1

cos² 29° + cos² 61° এর মান 1.

সঠিক উত্তর 3 নম্বর বিকল্প।

অনুসৃত সূত্র:

Cos 60° = 1/2; tan 30° = 1/√3;

cos 45° = 1/√2; sin 60° = √3/2

গণনা:

5√3 cos 60° tan 30° - 3 cos 0° + 3 cos2 45° + 2 sin2 60°

⇒ 5√3 × (1/2) × (1/√3)  - 3 × 1 + 3 × (1/√2)2  + 2 × (√3/2)2

⇒ 5√3 × (1/2) × (1/√3)  - 3 + 3/2 + 3/2

⇒ 5/2 - 3 + 3/2 + 3/2

⇒ 2.5 - 3 + 3

⇒ 2.5

∴ সঠিক উত্তর হল 2.5

অনুসৃত সূত্র:

Sin(90° - θ) = Cosθ

Cos(90° - θ) = Sinθ

গণনা:

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 58°)

⇒ Cos232° - Cos232° 

⇒ 0

∴ সঠিক উত্তর হল 0

অনুসৃত সূত্র:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

গণনা:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ সঠিক উত্তর হল 0 

গণনা:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° × 24 + 64 ° ) + cot (90° × 75 + 64°)

⇒ tan 64°- tan 64 ° = 0

∴ সঠিক বিকল্পটি 3

অনুসৃত ধারণা:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

গণনা

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

নির্ণেয় মান 0

প্রদত্ত:

tan 40° = α 

ব্যবহৃত সূত্র:

tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

গণনা:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

এখন, আমরা লিখতে পারি:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ সঠিক উত্তর হল (1 - α2)/2α.

প্রদত্ত:

AD ⊥ BC ; ∠D = 90° 

AC = 26 একক; CD = 10 একক; BC = 42 একক

∠DAC = x এবং ∠B = y

অনুসৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য:

H² = P² + B²

Cos θ = B/H ; tan θ = P/B

যেখানে, H = অতিভুজ; P = লম্ব; B = ভূমি

গণনা:

△DAC-তে

⇒ AC² = AD² + CD²

⇒ 26² = AD2 + 10²

⇒ 676 = AD2 + 100

⇒ AD = √(676 - 100) = √576 = 24 একক

△ADB-তে

BD = (BC - CD) = (42 - 10) = 32 একক

⇒ AB2 = AD2 + BD2

⇒ AB2 = 242 + 322

⇒ AB2 = 576 + 1024

⇒ AB = √1600 = 40 একক

প্রশ্ন থেকে:

\(\rm \frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\)

⇒ 6/(AD/AC) - 5/(BD/AB) + 8 × (AD/BD)

⇒ 6/(24/26) - 5/(32/40) + 8 × (24/32)

⇒ (6 × 26/24) - (5 × 40/32) + 8 × (24/32)

⇒ 6.5 - 6.25 + 6

⇒ 6.25 = 25/4 একক

∴ সঠিক উত্তর 25/4 একক।

প্রদত্ত:

tan + sec = x

অনুসৃত সূত্র:

Tan 30° = 1/√3

Sec 30° = 2/√3

গণনা:

tan π/6 + sec π/6 = x

⇒ tan 30° + sec 30° = x

⇒ 1/√3 + 2/√3 = x

⇒ x = 3/√3 = √3

∴ সঠিক উত্তর হল √3

অনুসৃত সূত্র:

Sin(90° - θ) = Cosθ

Cos(90° - θ) = Sinθ

গণনা:

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 58°)

⇒ Cos232° - Cos232° 

⇒ 0

∴ সঠিক উত্তর হল 0

গণনা:

 4/3 tan2 45° + 3 cos2 30° - 2 sec2 30° - 3/4 cot2 60°

⇒ 4 /3 + 3 × (√3/2)² - 2 (2/√3)² - (3 / 4) ×  (1 /3)

⇒ 4 /3 + 3 ×3 / 4 - 2 × 4/3 - 1 /4

⇒ 4 /3 +9 / 4 - 8/3 - 1 /4

⇒ 2 - 4/3 = 2/3

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 1

প্রদত্ত:

cosec 15° sec 15°

অনুসৃত ধারণা:

1. 2 × sin α × cos α = sin 2α

2. sin 30° = 1/2

3. cosec α = 1/sin α

4. sec α = 1/cos α

গণনা:

cosec 15° sec 15°

⇒ \(\frac {1}{\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{2\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin (15 × 2)^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin 30^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\frac {1}{2}}\)

⇒ 4

∴ cosec 15° sec 15° এর মান হল 4।

ব্যবহৃত ধারণা :

tan(90° - θ) = cot θ

cot (90° - θ) = tan θ

sec (90° - θ) = cosec θ

cosec²θ - cot²θ = 1

sec²θ - tan²θ = 1

গণনা :

 sec2 54° - cot2 36° + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × sec2 53° + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒  sec2 54° - cot2 (90° - 54°) + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × sec2 (90° - 37°) + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒  sec2 54° - tan2 54° + \(\frac{3}{2}\) sin2 37° × cosec2 37° + \(\frac{2}{\sqrt3}\) tan 60°

⇒ 1 + 3/2 + 2 

⇒ 9/2

মানটি 9/2।