Series and Parallel Connection of Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Series and Parallel Connection of Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम में संधारित्र:

पार्श्वक्रम में जुड़े संधारित्रों की तुल्य धारिता (C_eq) उनकी व्यक्तिगत धारिताओं का योग होती है:

C_eq = C₁ + C₂ + ... + C_n

श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों की तुल्य धारिता इस प्रकार दी जाती है:

1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + ... + 1 / C_n

गणना:

हमें चार 4 μF संधारित्रों का उपयोग करके 1.6 μF की तुल्य धारिता प्राप्त करने की आवश्यकता है।

ऐसा करने का एक तरीका दो संधारित्रों को पार्श्वक्रम में जोड़ना और फिर दो ऐसे संयोजनों को श्रेणीक्रम में जोड़ना है।

जब दो संधारित्र पार्श्वक्रम में जुड़े होते हैं:

⇒ C_eq1 = C + C = 4 μF + 4 μF = 8 μF

अब, जब 8 μF के ऐसे दो संयोजन श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं:

⇒ 1 / C_eq2 = 1 / C_eq1 + 1 / C_eq1

⇒ 1 / C_eq2 = 1 / 8 μF + 1 / 8 μF = 2 / 8 μF

⇒ C_eq2 = 8 μF / 2 = 4 μF

इसलिए, 1.6 μF प्राप्त करने के लिए संधारित्रों का सही संयोजन है:

दो संधारित्र पार्श्वक्रम में और ऐसे दो संयोजन श्रेणीक्रम में है।

∴ सही उत्तर: दो पार्श्वक्रम और दो श्रेणीक्रम में है।

श्रृंखला में जुड़े संधारित्रों की कुल धारिता उनमें से किसी एक संधारित्र की धारिता से कम होती है।

अवधारणा:

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता श्रृंखला में जुड़े सबसे कम धारिता से कम होती है।

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता प्रत्येक संधारित्रों की धारिता का योग होती है।

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+C_3+\dots +C_4$

श्रेणी में समतुल्य धारिता की अवधारणा:

श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए, समतुल्य धारिता (C_{श्रेणी}) निम्न प्रकार दी जाती है:

1 / C_{श्रेणी} = 1 / C1 + 1 / C2 + ... + 1 / Cn

प्रत्येक धारिता C वाले n समरूप संधारित्रों के लिए सूत्र सरल हो जाता है:

C_{श्रेणी} = C / n

दिया गया डेटा:

• संधारित्रों की संख्या (n) = 8
• समतुल्य धारिता (C_{श्रेणी}) = 200 μF

गणना:

हम वह जानते हैं:

C_{श्रेणी} = C / n

प्रत्येक संधारित्र (C) की धारिता ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:

C = C_{श्रेणी} × n

दिए गए मान प्रतिस्थापित करने पर:

C = 200 μF × 8

C = 1600 μF

निष्कर्ष:

अतः प्रत्येक संधारित्र की धारिता 1600 μF = 16 × 10-4 F है।

सिद्धांत:

जब संधारित्र श्रेणी में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य धारिता निम्न द्वारा दी जाती है

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य धारिता निम्न द्वारा दी जाती है

$C_{eq}=C_1+C_2+\dots +C_n$

गणना:

दिया गया है कि 10 संधारित्र श्रेणी में जुड़े हैं

प्रत्येक धारिता का मान = 10 μF

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\dots upto5times$

$\Rightarrow C_{eq}=\frac{10}{5}=2\mu F$

श्रेणी में समतुल्य धारिता की अवधारणा:

श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए, समतुल्य धारिता (C_{श्रेणी}) निम्न प्रकार दी जाती है:

1 / C_{श्रेणी} = 1 / C1 + 1 / C2 + ... + 1 / Cn

प्रत्येक धारिता C वाले n समरूप संधारित्रों के लिए सूत्र सरल हो जाता है:

C_{श्रेणी} = C / n

दिया गया डेटा:

• संधारित्रों की संख्या (n) = 8
• समतुल्य धारिता (C_{श्रेणी}) = 200 μF

गणना:

हम वह जानते हैं:

C_{श्रेणी} = C / n

प्रत्येक संधारित्र (C) की धारिता ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:

C = C_{श्रेणी} × n

दिए गए मान प्रतिस्थापित करने पर:

C = 200 μF × 8

C = 1600 μF

निष्कर्ष:

अतः प्रत्येक संधारित्र की धारिता 1600 μF = 16 × 10-4 F है।

सही उत्तर है विकल्प 2):($\frac{19}{7}\mu \mathrm{F}$)

संकल्पना:

जब दो संधारित्र C₁ और C₂ श्रेणी में जुड़े होते हैं, समतुल्य धारिता

C_T = ($\frac{1}{C_1}$ + $\frac{1}{C_2}$)^-1 F

जब दो संधारित्र C₁ और C₂ समानांतर में जुड़े होते हैं, तो समतुल्य धारिता

CT = C₁ + C₂ F

गणना:

दिया गया

C₂ और C₁ जुड़े हुए हैं

CT = ( $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$)^-1

= $\frac{12}{7}$

C_T और C₃ समानांतर हैं

समतुल्य धारिता = CT  +  C3

= 1 + $\frac{12}{7}$

=$\frac{19}{7}$ F 

संकल्पना:

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं तो समकक्ष धारिता निम्न है

$\frac{1}{Ceq}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\dots +\frac{1}{C_n}$

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं तो समकक्ष धारिता निम्न है

Ceq = C1 + C2 + C3 + … + Cn

व्याख्या:

$C_{eq}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{17}{3}}\times 7}{{\displaystyle \frac{17}{3}}+7}}={\displaystyle \frac{119}{38}}F$

श्रृंखला में जुड़े संधारित्रों की कुल धारिता उनमें से किसी एक संधारित्र की धारिता से कम होती है।

अवधारणा:

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता श्रृंखला में जुड़े सबसे कम धारिता से कम होती है।

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता प्रत्येक संधारित्रों की धारिता का योग होती है।

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+C_3+\dots +C_4$

संकल्पना:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता अलग-अलग संधारित्रों के धारिताओं का योग होता है।

Ceq = C1 + C2 + --- + Cn

जहाँ, n = 1, 2, 3 ---

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता श्रृंखला में जुड़े न्यूनतम धारिता से कम होती है।

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+---.+\frac{1}{C_n}$

गणना:

C1 = C2 = C3 = C

अब श्रृंखला संयोजन में संयोजित दी गयी धारिता की समकक्ष धारिता निम्न है

$\frac{1}{C_{eq,series}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}$

⇒ Ceq = C/3 μF

संकल्पना:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता अलग-अलग धारिता मानों का योग होती है, अर्थात

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+\dots +C_n$

इसके अलावा, जब संधारित्र श्रेणी में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

गणना:

माना कि दो धारिताएं C1 और C2 हैं।

दिया गया है:

C1 + C2 = 25   ---(1)

$\frac{1}{6}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$   ---(2)

$\frac{1}{6}=\frac{C_1+C_2}{C_1{C}_2}$

समीकरण (1) का उपयोग करने पर:

C1 = 25 - C2

इसे समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$\frac{1}{6}=\frac{(25-C_2)+C_2}{(25-C_2)C_2}$

$150=25C_2-C_2^2$

$C_2^2-25C_2+150=0$

$C_2^2-15C_2-10C_2+150=0$

C2 (C2 - 15) - 10 (C2 - 15) = 0

(C2 - 15) (C2 - 10) = 0

C2 = 15 F या 10 F

C1 = 25 - 15 = 10 F 'या' 25 - 10 = 15 F

संकल्पना:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं तो कुल धारिता अलग-अलग संधारित्र के धारिताओं का योग होता है।

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+C_3+\dots +C_4$

जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं तो कुल धारिता श्रृंखला में जुड़े न्यूनतम धारिता से कम होती है।

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

गणना:

दिया हुआ है कि, C₁ = 50 pF, C_eq = 150 pF

C_eq = C₁ + C₂

⇒ 150 = 50 + C₂

⇒ C₂ = 100 pF

श्रृंखला में संधारित्र​:

धारिता C1 और C2 के दो संधारित्रों पर विचार करें जो क्रमशः प्रतिबाधा Z1 और Z2 वाले आपूर्ति में श्रेणी में जुड़े हुए हैं जैसा कि निचे दिखाया गया है।

परिपथ में वोल्टेज विभाजन नियम लागू करने पर,

C1 के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

$V_{C1}=V\times \frac{Z_1}{Z_1+Z_2}$ .... (1)

C2 के पार वोल्टेज इस प्रकार दिया गया है,

$V_{C1}=V\times \frac{Z_2}{Z_1+Z_2}$ .... (2)

V = VC1 + VC2

या, V = IZ1 + IZ2

प्रतिबाधा Z1 और Z2 को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$Z_1=\frac{1}{\omega C_1},Z_2=\frac{1}{\omega C_2}$

अब, कुल धारिता प्रतिबाधा (Z = 1/ωC) होगी,

Z = Z1 + Z2

या, $\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{\omega C_1}+\frac{1}{\omega C_2}$

या, $\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$ .... (3)

अतः समीकरण (3) से यह स्पष्ट है कि जब दो संधारित्रों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो उनकी धारिता का कुल मान कम हो जाता है।

संकल्पना:

जब संधारित्रों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल धारिता अलग-अलग संधारित्रों की धारिताओं का योग होता है।

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+C_3+\dots +C_4$

जब संधारित्रों को श्रृंखला में जोड़ा जाता है, तो कुल धारिता श्रृंखला में जुड़ी न्यूनतम धारिता से कम होती है।

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

गणना:

समतुल्य धारिता = 10 μF

धारिता में से एक (C₁ ) = 30 μF

मान लीजिए कि दूसरी धारिता C₂ μF है

$\Rightarrow \frac{30C_2}{30+C_2}=10$

 ⇒ सी ₂ = 15 μF 

अवधारण:

जब संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता व्यक्तिगत धारिता के मानों का योग होता है, अर्थात

$C_{eq}(parallel)=C_1+C_2+\dots +C_n$

इसके अलावा, जब संधारित्र श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कुल धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

$\frac{1}{C_{eq}(series)}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots +\frac{1}{C_n}$

गणना:

माना कि दो धारिता C₁ और C₂ हैं।

दिया गया है

C₁ + C₂ = 25   ---(1)

$\frac{1}{4}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$   ---(2)

$\frac{1}{4}=\frac{C_1+C_2}{C_1{C}_2}$

समीकरण (1) का उपयोग करने पर 

C₁ = 25 - C₂

इसे समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें यह मिलता है

$\frac{1}{4}=\frac{(25-C_2)+C_2}{(25-C_2)C_2}$

$100=25C_2-C_2^2$

$C_2^2-25C_2+100=0$

$C_2^2-20C_2-5C_2+100=0$

C₂ (C₂ - 20) - 5 (C₂ - 20) = 0

(C₂ - 5) (C₂ - 20) = 0

C₂ = 5 F या 20 F

C₁ = 25 - 5 = 20 F 'या' 25 - 20 = 5 F

∴विकल्प (3) उपरोक्त निष्कर्ष को संतुष्ट करता है।