Kirchhoff's Laws MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Kirchhoff's Laws - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

किर्चॉफ का धारा नियम

किर्चॉफ के धारा नियम के अनुसार, किसी जंक्शन या नोड में प्रवेश करने वाली कुल धारा नोड से बाहर निकलने वाली धारा के बराबर होती है। नोड में प्रवेश करने और बाहर निकलने वाली प्रत्येक धारा का बीजगणितीय योग शून्य होना चाहिए।

गणना

आने वाली धारा के चिह्न को ऋणात्मक और बाहर जाने वाली धारा के चिह्न को धनात्मक मानते हुए।

-2 - 20 + 5 + I₄ = 0

I₄ = 17 A

व्याख्या:

आइए दिए गए प्रश्न का विस्तार से विश्लेषण करें ताकि समझ सकें कि सही उत्तर विकल्प 4 क्यों है।

हमारे पास 10 प्रतिरोधक हैं, प्रत्येक का प्रतिरोध 1 ओम है, जो श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। जब प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल या समतुल्य प्रतिरोध (R_total) उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है। इसलिए, इस मामले में कुल प्रतिरोध है:

R_total = 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω + 1Ω

R_total = 10Ω

अगला, इस श्रेणी संयोजन को 10 V DC आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा (I) की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जा सकती है, जो बताता है कि:

V = I × R

जहाँ:

• V परिपथ में वोल्टेज है (10 V)
• R कुल प्रतिरोध है (10 Ω)

धारा (I) के लिए हल करने के लिए ओम के नियम को पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है:

I = V / R

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

I = 10 V / 10 Ω

I = 1 A

इसलिए, यदि सभी प्रतिरोधक सही हैं, तो परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा 1 A होगी।

अब, आइए उस परिदृश्य पर विचार करें जहाँ प्रतिरोधकों में से एक खुला हो जाता है। जब श्रेणी परिपथ में एक प्रतिरोधक खुला हो जाता है, तो यह प्रभावी रूप से परिपथ को तोड़ देता है। इसका मतलब है कि धारा के प्रवाह के लिए कोई बंद पथ नहीं होगा। एक खुले परिपथ में, धारा शून्य होती है क्योंकि परिपथ में एक विराम होता है जो विद्युत आवेश के प्रवाह को रोकता है।

इसलिए, यदि श्रेणी परिपथ में प्रतिरोधकों में से एक खुला हो जाता है, तो परिपथ में धारा होगी:

I = 0.0 A

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: 0.0 A

यह विकल्प सही ढंग से इंगित करता है कि यदि श्रेणी परिपथ में प्रतिरोधकों में से एक खुला हो जाता है, तो परिपथ में धारा शून्य हो जाएगी।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: 1 A

यह विकल्प सही होगा यदि सभी प्रतिरोधक सही हों और परिपथ पूर्ण हो। जैसा कि पहले गणना की गई है, सभी प्रतिरोधकों के सही होने पर परिपथ में धारा 1 A है। हालाँकि, जब एक प्रतिरोधक खुला होता है तो ऐसा नहीं होता है।

विकल्प 2: 10/9 A

यह विकल्प इस संदर्भ में सही नहीं है। गणना एक ऐसे परिदृश्य का संकेत देती प्रतीत होती है जहाँ प्रतिरोध 10 Ω के कुल प्रतिरोध से थोड़ा कम है, लेकिन यह खुले परिपथ के मामले पर लागू नहीं होता है।

विकल्प 3: 0.1 A

यह विकल्प भी गलत है। यह समस्या की गलतफहमी या गलत गणना का परिणाम हो सकता है। एक प्रतिरोधक के खुले होने पर, धारा 0.1 A नहीं हो सकती क्योंकि परिपथ टूट गया है, और कोई धारा प्रवाहित नहीं हो सकती।

निष्कर्ष:

श्रेणी परिपथों के व्यवहार को समझना एक खुले प्रतिरोधक के प्रभावों की सही पहचान करने के लिए आवश्यक है। एक श्रेणी परिपथ में, सभी घटकों के माध्यम से धारा समान होती है, और यदि एक घटक खुला होकर विफल हो जाता है, तो यह पूरे परिपथ को बाधित करता है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य धारा प्रवाह होता है। यह मौलिक सिद्धांत विभिन्न अनुप्रयोगों में श्रेणी परिपथों का विश्लेषण और समस्या निवारण करने के लिए महत्वपूर्ण है।

किर्चॉफ का वोल्टेज नियम (KVL)

यह कहता है कि "विद्युत परिपथ के बंद लूप में, EMF का बीजगणितीय योग विभव में गिरावट के बीजगणितीय योग के बराबर होता है"।

\(\Sigma V=0\)

\(-V+V_1+V_2=0\)

\(V_1+V_2=V\)

किर्चॉफ का धारा नियम (KCL)

यह कहता है कि किसी नोड में प्रवेश करने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग, नोड से बाहर निकलने वाली धाराओं के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

\(\Sigma I_i=\Sigma I_o\)

\(I_1+I_2+I_3=I_4+I_5\)

ओम का नियम

ओम का नियम कहता है कि किसी चालक से गुजरने वाली धारा, उस पर लगाए गए वोल्टेज के समानुपाती होती है, बशर्ते तापमान स्थिर रहे।

V = I x R

लेन्ज़ का नियम

लेन्ज़ का नियम कहता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसके कारण यह उत्पन्न हुई है। यह ऊर्जा संरक्षण और फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का परिणाम है।

\(E=-{d\phi \over dt}\)

संकल्पना:

किरचॉफ का धारा का नियम (KCL)

यह निर्दिष्ट करता है कि नोड या जंक्शन में प्रवाहित होने वाली धारा की मात्रा इसके बाहर प्रवाहित होने वाले धारा के योग के बराबर होती है।

एक भार के माध्यम से प्रवेश करने वाले धारा में धनात्मक ध्रुवीयता होती है और निकास बिंदु में ऋणात्मक ध्रुवीयता होती है और स्रोत के लिए, इसे विपरीत दिया जाएगा।

गणना​:

मान लीजिए कि 3 Ω से प्रवाहित धारा I1 है और 2 Ω प्रवाहित I₂ है और 5 V से प्रवाहित धारा I एम्पीयर है जैसा कि नीचे दिखाया गया है

\(I_1 = \frac{{6~V}}{{3{\rm{~\Omega }}}} = 2~A\)

\(I_2 = \frac{{2V}}{{2{\rm{Ω }}}} = 1A\)

N/W N2 पर KCL लागू करने पर

I + I2 = I1

I + 1 = 2

I = 1 A

P = 5 × 1 = 5 W

किरचॉफ का धारा नियम (KCL) उन नेटवर्कों पर लागू होता है जो हैं:

• किरचॉफ का नियम AC और DC परिपथ दोनों पर लागू किया जाता है। यह समय के साथ भिन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र पर लागू नहीं किया जाता है।
• एकपक्षीय या द्विपक्षीय
• सक्रिय या निष्क्रिय
• रैखिक या गैर-रैखिक 
• लम्पड नेटवर्क

अवधारणा:

विद्युत धारा: विद्युत धारा को एक अनुप्रस्थ काट सीमा के पार विद्युत आवेश की शुद्ध गति के समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

विद्युत धारा, i = विद्युत आवेश के स्थानांतरण की दर।

i (t) = \(\frac{{dQ}}{{dt}}\)

गणना:

t = 5 s तो, समीकरण 3 माना जाता है।

\(i = \frac{{dQ}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {3 + {e^{ - 2\left( {t - 2} \right)}}} \right)\)

\(i = {e^{ - 2\left( {t - 2} \right)}}\frac{d}{{dt}}\left[ { - 2\left( {t - 2} \right)} \right]\)

\(i = {e^{ - 2\left( {t - 2} \right)}}\left( { - 2} \right)\)

\(i = - 2{e^{ - 2\left( {t - 2} \right)}}\)

T = 5 का मान रखने पर हम प्राप्त करते हैं,

\(i = - 2{e^{ - 6}}\;A\;\)

संकल्पना:

किरचॉफ का दूसरा नियम :

• इस नियम को लूप नियम या वोल्टेज नियम (KVL) के रूप में भी जाना जाता है और इसके अनुसार "एक जाल (बंद लूप) के पूर्ण चक्रमण में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य है, अर्थात Σ V = 0।
• यह नियम "ऊर्जा के संरक्षण" का प्रतिनिधित्व करता है जैसे कि एक बंद लूप के चारों ओर संभावित परिवर्तनों का योग शून्य नहीं है, एक लूप के चारों ओर बार-बार चार्ज करके असीमित ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है।

किसी भी भार के लिए धारा धनात्मक ध्रुवीयता से प्रवेश करता है और ऋणात्मक ध्रुवीयता से बाहर निकलता है और स्रोत के लिए इसे उलट दिया जाएगा।

गणना:

जैसा कि नीचे दिखाया गया है KVL को लूप में लागू करें ,

जैसा कि आकृति में दिखाया गया है 2 Ω के माध्यम से धारा प्रवाह 5 A है और यह 10 V का पात देगा।

आकृति से हमें निम्न मिलता है,

- Vout + 10 + 10 = 0

Vout = 20 V

संकल्पना:

DC परिपथों में KCL:

किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार एक सामान्य बिंदु पर मिलने वाली विद्युत धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है। अर्थात् एक नोड में प्रवेश करने वाली धाराओं का योग नोड से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होती है। यह आवेश के परिवर्तन पर आधारित होता है। 

AC परिपथों में KCL:

ac परिपथ में लागू किरचॉफ के धारा नियम को उस रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें नोड में प्रवेश करने वाली धाराओं का फेजर योग नोड से निकलने वाली धाराओं के फेजर योग के बराबर होती है। 

गणना:

नोड A पर KCL 

I₁ + 1A = 3A

I₁ = 2 A

नोड B पर KCL 

I₂ + 2A = 6A

I₂ = 4 A

नोड C पर KCL 

I₃ = 4A + 2A

I₃ = 6A

नोड D पर KCL 

I = 6A - 5A = 1 A

किरचॉफ का धारा नियम (KCL): यह बताता है कि एक नोड या बंद सीमा में प्रवेश करने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य है।

गणितीय रूप से, KCL का तात्पर्य निम्न है

\(\mathop \sum \limits_{n = 1}^N {i_n} = 0 \)

जहाँ N नोड से जुड़ी शाखाओं की संख्या है

और in, nवें धारा प्रवेश या नोड छोड़ रहा है।

इस नियम द्वारा एक नोड में प्रवेश करने वाले धारा को धनात्मक माना जा सकता है और एक नोड को छोड़ने वाले धारा को ऋणात्मक या इसके विपरीत माना जा सकता है।

ध्यान दें: KCL आवेश के संरक्षण पर आधारित है।

गणना:

दिया गया परिपथ,

KCL लागू करें,

2 + 4 = 10 + Io

या 6 = 10 + Io

∴ Io = 6 - 10 = - 4 A

संकल्पना:

एक बैटरी स्रोत द्वारा आपूर्ति की गयी कुल सक्रिय शक्ति को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

P = V × I

जहाँ, P = सक्रिय शक्ति

V = वोल्टेज

I = धारा

गणना:

बैटरी द्वारा आपूर्ति की गयी कुल शक्ति = 15 + 10 + 20 = 45 W

45 = V × I

45 = 9 × I

I = 5A

कोई वोल्टेज रेटिंग नहीं है इसलिए हम ' श्रेणी में शक्ति' सूत्र लागू नहीं कर सकते हैं", "इसके अलावा, यह प्रश्न एनएचपीसी जेई इलेक्ट्रिकल 2022 के आधिकारिक पेपर से है और आधिकारिक उत्तर 5 है, इस प्रश्न में, विसंगति पाई जाती है।

अवधारणा:

किरचॉफ का धारा नियम:

यह बताता है कि एक परिपथ जंक्शन में प्रवेश करने वाली कुल धारा उसी जंक्शन से निकलने वाली कुल धारा के बराबर होती है।

या एक नोड में प्रवेश करने या छोड़ने वाले सभी धारा का योग शून्य है

KCL के अनुसार: ∑I = 0

KCL लागू करने पर:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

गणना:

नोड 'a' पर KCL लागू करने पर:

i0 = 0.5i0 + 3

0.5i0 = 3

i0 = 6 A

∴v0 = 4i0 = 4× 6 = 24 V

माना कि 8 Ω प्रतिरोध के पार वोल्टेज 'V' वोल्ट है।

∴ 8 Ω के पार धारा को निम्न द्वारा दिया जाता है

\(I = {{V} \over 8}\)

अब नोड V पर KCL लगाने से हमें मिलता है

\({{V - 5} \over 2}+{{V +3} \over 4}+{{V } \over 8}=0\)

4V - 20 + 2V + 6 + V = 0

\(V = {{14} \over 7} =2~volt\)

अब 8 Ω प्रतिरोध के माध्यम से प्रवाहित होनेवाली धारा है

\(I = {{2} \over 8}\)

I = 0.25 एम्प

विधि 1:

दिया गया है ,AO के माध्यम से धारा शून्य है,

इसका अर्थ है कि नोड A और नोड O में समान विभव है,

इसलिए, V_BA = V_BO .... (1)

और , V_AC = V_OC .... (2)

V_AC = 4(3I) वोल्ट

V_OC = IR

समीकरण (2) से,

1 × 2 I = IR

∴ R = 12 Ω

विधि 2:

चूँकि, AO के माध्यम से धारा शून्य है,

इस प्रकार परिपथ को निम्न रुप से खींचा जा सकता है,

चूँकि, XY शाखा PQ शाखा के साथ समानांतर में है,

इस प्रकार, V_XY = V_PQ

या, ( 6× 3I) = (6 + R)I

या 6 + R = 18

∴ R = 12 Ω

विधि 3:व्हीट स्टोन ब्रिज संंकल्पना का उपयोग करके:

चूँकि, शाखा OA के माध्यम से धारा शून्य है

इस प्रकार,

2R = 6 × 4

∴ R = 12 Ω

नोड a सीधे भूसम्पर्क से जुड़ा हुआ है, इसलिए नोड a पर वोल्टेज 0 V के बराबर है।

Va = 0 V

KCL को नोड a पर लागू करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

\({0-6\over 10}+i_a+5i_a=0\)

ia = 0.1 A

साथ ही, Va - Vb = 20 × (5ia)

0 - Vb = 20 × 5 × 0.1

Vb = −10 V