Self-Induction MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Self-Induction - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
B × 2πr = μ₀ NI

⇒ B = μ₀ NI / 2πr

एक छोटे अवयव से गुजरने वाला फ्लक्स:

फ्लक्स = μ₀ NI / 2πr dr

⇒ एक अनुप्रस्थ-काट से गुजरने वाला फ्लक्स:

फ्लक्स = μ₀ NI / 2π ∫_a^b (dr / r) = μ₀ NIh / 2π ln(b / a)

⇒ 'N' फेरों से गुजरने वाला फ्लक्स:

फ्लक्स = μ₀ N² Ih / 2π ln(b / a)

⇒ L = φ / I = μ₀ N² h / 2π ln(b / a)

मान रखने पर, हमें L = 0.6 = 3/5 प्राप्त होता है

इसलिए, x = 3

गणना:
कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

e = -L × (ΔI / Δt)

जहाँ:

• e = प्रेरित विद्युत वाहक बल = 8 V
• L = कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (वह राशि जिसे हमें ज्ञात करना है)
• ΔI = धारा में परिवर्तन = 4 A - 2 A = 2 A
• Δt = धारा में परिवर्तन के लिए लिया गया समय = 0.05 s

अब, ज्ञात मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

8 = L × (2 / 0.05)

8 = L × 40

L = 8 / 40 = 0.2 हेनरी

कुंडली के स्व-प्रेरकत्व का गुणांक 0.2 हेनरी है।

गणना:

ϕ₁ = L₁ I₁ + M₁₂ I₂

${\epsilon }_1=-\frac{\mathrm{d}{\varphi }_1}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{L}}_1\frac{{\mathrm{dI}}_1}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{M}}_{12}\frac{{\mathrm{dI}}_2}{\mathrm{dt}}$

अवधारणा:

स्व-प्रेरण

• प्रत्येक धारावाही कुंडली एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है, जब वह उसी कुंडली से जुड़ी होती है।
• जब कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा में परिवर्तन होता है, तो चुंबकीय फ्लक्स भी बदलता है और यह कुंडली से स्वयं जुड़ा होता है।
• फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन एक प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न करता है, जो परिवर्तन का विरोध करता है।
• इसलिए, वह घटना जिसमें कुंडली में प्रवाहित होने वाली धारा में परिवर्तन के कारण कुंडली में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न होता है, स्व-प्रेरण के रूप में जानी जाती है।
• प्रेरित विद्युत वाहक बल को स्व-प्रेरित विद्युत वाहक बल कहा जाता है, जो फ्लक्स परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
• गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

$E\propto \frac{-d\varphi }{dt}$

• ऋणात्मक चिह्न प्रेरित विद्युत वाहक बल को दर्शाता है, जो लागू विद्युत वाहक बल का विरोध करता है।

$\frac{d\varphi }{dt}\propto \frac{di}{dt}$

$\frac{d\varphi }{dt}=L\frac{di}{dt}$

जहाँ 'L' आनुपातिकता का स्थिरांक है और इसे कुंडली का स्व-प्रेरकत्व कहा जाता है।

$E=-L\frac{di}{dt}$

$L=\frac{-E}{(\frac{di}{dt})}$

• इस प्रकार, कुंडली का स्व-प्रेरकत्व संख्यात्मक रूप से प्रेरित विद्युत वाहक बल के अनुपात के बराबर होता है कुंडली में धारा के परिवर्तन की दर के लिए।

व्याख्या:

कुंडली का स्व प्रेरकत्व

L = $\frac{{\mu }_0{\mathrm{N}}^2\mathrm{A}}{2\pi \mathrm{R}}$

अवधारणा:

स्व-प्रेरकत्व एक कुंडली का वह गुण है, जो उसमें प्रवाहित होने वाली धारा में किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है, धारा में परिवर्तन के जवाब में एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित करके।

धारा में परिवर्तन के कारण कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (E) सूत्र द्वारा दिया जाता है:

E = - L (dI/dt)

E प्रेरित विद्युत वाहक बल (वोल्ट में) है,

L कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (हेनरी में) है,

dI/dt धारा परिवर्तन की दर (एम्पियर प्रति सेकंड में) है,

गणना:

हमें कुंडली का स्व-प्रेरकत्व (L) ज्ञात करना है। दिए गए मान हैं:

प्रेरित विद्युत वाहक बल, E = 2 μV = 2 × 10-6 V

प्रारंभिक धारा, I₁ = 3 A

अंतिम धारा, I₂ = 5 A

समय अंतराल, Δt = 0.2 s

धारा परिवर्तन की दर है:

dI/dt = (I₂ - I₁) / Δt = (5 - 3) / 0.2 = 2 / 0.2 = 10 A/s

अब, प्रेरित विद्युत वाहक बल के सूत्र का उपयोग करके:

E = - L (dI/dt)

2 × 10-6 = L × 10

L के लिए हल करना:

L = (2 × 10-6) / 10 = 2 × 10-7 H

∴ कुंडली का स्व-प्रेरकत्व 0.2 μH है।
अतः सही विकल्प 4 अर्थात 0.2 μH है।

धारणा:

• स्थितिज ऊर्जा: स्थितिज ऊर्जा एक वस्तु के भीतर संग्रहित ऊर्जा है, जो वस्तु की स्थिति, व्यवस्था या अवस्था के कारण होती है।
• ऊष्मा ऊर्जा: ऊष्मा एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में ऊर्जा का स्थानांतरण है, और यह एक एकल प्रणाली के तापमान को प्रभावित कर सकती है।
• गतिज ऊर्जा: गतिज ऊर्जा गति में द्रव्यमान की ऊर्जा है। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी गति के कारण होने वाली ऊर्जा है।
• विकिरण ऊर्जा: विकिरण अंतरिक्ष या किसी भौतिक माध्यम से तरंगों या कणों के रूप में ऊर्जा का उत्सर्जन या संचरण है।

व्याख्या:

• गतिमान कुंडल द्वारा किया गया कार्य (गतिज ऊर्जा में परिवर्तन) चालक में विद्युत ऊर्जा को प्रेरित करता है।

इस सिद्धांत का उपयोग विद्युत जनरेटरों में किया जाता है।

तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• स्व प्रेरण: जब एक कॉइल से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो इसके साथ जुड़ा चुंबकीय प्रवाह भी बदल जाएगा।
  • इसके परिणामस्वरूप, फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कॉइल में एक ईएमएफ प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जो इसका कारण बनता है।
  • इस घटना को 'स्व प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित ईएमएफ को बैक ईएमएफ कहा जाता है, इसलिए कॉइल में उत्पादित  विद्युत धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।

सोलेनोइड का स्व-प्रेरण द्वारा दिया जाता है -

$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$ -- (1)

जहाँ μo = निरपेक्ष पारगम्यता, N = कुंडली की संख्या, l = सोलेनोइड की लंबाई और A = सोलेनोइड का क्षेत्र।

स्पष्टीकरण:

μo, I, A स्थिरांक हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि

L = k N2 -- (2)

k निरंतर है, N, घुमावों की संख्या है

L कुंडली की संख्या के वर्ग के सीधे आनुपातिक है।

यदि कुंडली की संख्या N '= N² हो जाती है, तो प्रेरण

L' = k N' ² 

⇒ L' = k (2N)² = k 4 N² = 4 K N²

⇒ L' = 4 L

इसलिए, प्रेरण 4 गुना बढ़ जाता है।

इसलिए, सही विकल्प 4 गुना है।

Important Points

प्रेरित e.m.f दिया जा सकता है

$\Rightarrow e=-L\frac{di}{dt}$

अवधारणा:

स्व-प्रेरण:

• जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय प्रवाह भी बदल जाएगा।
• फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडली में एक emf प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिस से यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडली में निर्मित धारा को प्रेरित धारा  कहा जाता है।
• परिनालिका का स्व-प्रेरण इस प्रकार है-

$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

व्याख्या:

• परिनालिका का स्व-प्रेरण इस प्रकार है-

उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि कुंडली का स्व-प्रेरकत्व इससे गुजरने वाली धारा की मात्रा के व्युत्क्रमानुपाती होता है अर्थात,

$\Rightarrow L\propto \frac{1}{l}$

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि एक सोलनॉइड का स्व-प्रेरकत्व कोर वस्तु की ज्यामिति और चुंबकीय पारगम्यता पर निर्भर करता है।
• यह धारा से स्वतंत्र है, इसलिए यदि हम एक प्रारंभ करनेवाला में धारा बढ़ाते हैं, तो प्रारंभ करनेवाला के स्व-प्रेरकत्व में कोई परिवर्तन नहीं होगा। अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

• स्व-प्रेरकत्व :स्व-प्रेरकत्व एक चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा को संग्रह करने वाले एक प्रेरक की क्षमता है।
• स्व-प्रेरकत्व के लिए व्यंजक इस प्रकार दिया गया है

L = μN² A / l

μ पारगम्यता है

N आवर्त संख्या है

I प्रेरक की लंबाई है

ϕ प्रेरक में अभिवाह है

• प्रेरक परिपथ के लिए प्रतिबाधा इस प्रकार है

X_L = 2πfL.

• यदि L बढ़ता है तो प्रतिबाधा बढ़ेगी और धारा घटेगी।
• कुंडली में लोहे की छड़ डालने से प्रेरकत्व को बढ़ाया जा सकता है क्योंकि लोहे की छड़ की पारगम्यता निर्वात से अधिक होती है।

व्याख्या:

चूंकि छड डालने से प्रेरकत्व बढ़ जाता है, धारा कम हो जाएगी और बल्ब कम चमकेगा। इस प्रकार, छड डालने से चमक कम हो जाएगी।

Important Points

• यदि आवर्त  संख्या कम हो जाती है, तो प्रेरकत्व  कम हो जाएगा, इस प्रकार प्रतिबाधा कम हो जाएगी, और इसलिए धारा में वृद्धि होगी। बल्ब ज्यादा चमकेगा।
• यदि समान परिपथ में प्रतिघात X_C = X_L की धारिता प्रेरित की जाती है, तो समग्र प्रतिबाधा कम हो जाएगी, और इसलिए धारा में वृद्धि होगी।
• प्रेरकत्व के साथ परिपथ की प्रतिबाधा X_L = 2πfL होगी। यदि आवृत्ति f कम हो जाती है, तो प्रतिबाधा कम हो जाएगी और बल्ब अधिक चमक जाएगा।

संकल्पना:

स्व-प्रेरण

• जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा में परिवर्तन होता है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स भी परिवर्तित होगा।
• इसके परिणामस्वरुप, फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडली में एक  emf  प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिसके कारण यह होता है।
• इस घटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च  emf कहा जाता है, इसलिए कुंडली में उत्पन्न धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।
• एक परिनलिका का स्व-प्रेरण निम्न द्वारा दिया जाता है –

$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

जहाँ μo = निरपेक्ष पारगम्यता, N = घुमावों की संख्या, l =परिनलिका की लंबाई, कुंडली का प्रतिरोध (R) = 4Ω, और A = परिनलिका का क्षेत्रफल

प्रेरित e.m.f निम्न के द्वारा दिय जा सकता है।

$\Rightarrow e=-L\frac{di}{dt}$

गणना:

दिया गया है-

di/dt = 2 Amp/sec और L = 5 H  (चूंकि धारा 2 Amp / sec की दर से घटता है।)

प्रेरक में प्रेरित emf होगा,

$\Rightarrow e=-L\frac{di}{dt}=-(5\times (-2))=10V$

अवधारणा:

स्व प्रेरकत्व

• जब भी किसी कुंडल या परिपथ से गुजरने वाली धारा बदलती है, तो इससे जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।
• इसके परिणामस्वरूप फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडल में एक emf प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिस से यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडल में निर्मित धारा को प्रेरित धारा  कहा जाता है।
• सोलनॉइड का स्व-प्रेरकत्व इसके द्वारा दिया जाता है -

$\Rightarrow L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

जहां N = घुमावों की संख्या, A =अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, l =परिनालिका की लंबाई μ0 = निरपेक्ष पारगम्यता

व्याख्या:

दिया हुआ - l2 = 2l1

• सोलनॉइड का स्व-प्रेरकत्व इसके द्वारा दिया जाता है:

$\Rightarrow L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

• प्रश्न के अनुसार, घुमावों की संख्या और कुंडल के क्षेत्र में किसी भी बदलाव के बिना सोलेनोइड की लंबाई दोगुनी हो जाती है

$\Rightarrow L\propto \frac{1}{l}$

⇒ L1l1 = L2l2

$\Rightarrow \frac{L_1}{L_2}=\frac{l_2}{l_1}=\frac{2l_1}{l_1}=2$

$\Rightarrow L_2=\frac{L_1}{2}$

संकल्पना:

• प्रेरक की चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा (U): किसी परिपथ में स्थिर धारा के निर्माण में स्रोत emf को कुण्डल के स्वः-प्रेरकत्व के विरुद्ध कार्य करना होता है और कुण्डल के एक चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहित इस कार्य के लिए उपभुक्त किसी भी ऊर्जा को कुण्डल का चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा (U) कहा जाता है।

$U=\frac{1}{2}L{I}^2$

जहाँ  L = स्वः-प्रेरकत्व और I = धारा 

वर्णन:

दिया गया है - L = 50 mH = 50 × 10^-3 H और I = 4 A

प्रेरक की चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न है -

$U=\frac{1}{2}\times 50\times {10}^{-3}\times {\left(4\right)}^2$

$U=\frac{1}{2}\times 50\times {10}^{-3}\times 16$

U = 400 × 10^-3 H

संकल्पना:

परिनलिका: परिनलिका एक लंबी बेलनाकार कुंडली के समान तार होती है जिसमें बहुत अधिक संख्या में घुमाव एक साथ बहुत कसकर बंधे होते हैं।

चुंबकीय प्रवाह: चुंबकीय परिपथ में स्थापित बलों की चुंबकीय लाइनों की संख्या को चुंबकीय फ्लक्स कहा जाता है। यह एक विद्युत धारा के अनुरूप होता है, I एक विद्युत परिपथ है। इसकी SI इकाई वेबर है।

परिनलिका का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है:

 L = N (ϕ_B/ i)

L = स्व-प्रेरकत्व, N = घुमावों की संख्या. ,ϕB = परिनलिका के प्रत्येक घुमाव के साथ जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स, i = परिनलिका के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा

स्पष्टीकरण:​

दिया गया है:

N = 500 , ϕB  =  4 × 10-3 , i = 2 एम्पीयर

L = (500 × 4 × 10^-3) / 2 

L =  1.0 हेनरी.

इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• स्वप्रेरकत्व: जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा में परिवर्तन होता है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।
  • इसके परिणामस्वरूप, फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडली में एक emf प्रेरित होता है जो इसके कारण होने वाले परिवर्तन का विरोध करता है।
  • इस परिघटना को 'स्वप्रेरकत्व' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, कुंडली में उत्पन्न होने वाली धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।

व्याख्या:

एक परिनालिका/कुंडली का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया जाता है:
$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

स्वप्रेरकत्व की निर्भरता (L):

• स्व-प्रेरकत्व धारा प्रवाह या धारा प्रवाह और तापमान में परिवर्तन पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन यह निम्न पर निर्भर करता है-
  • आवर्त की संख्या (N)
  • अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल (A)
  • माध्यम की पारगम्यता ((μo)
• इस प्रकार कुंडली के स्व-प्रेरकत्व को कुंडली की प्रति इकाई लंबाई में आवर्त की संख्या से बदला जा सकता है।

अतः विकल्प 2 सही है।

स्पष्टीकरण:

स्व प्रेरकत्व को धारावाही तार में वोल्टता के प्रेरण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जब तार में विद्युत धारा स्वयं बदल रही होती है। किसी कुंडली का स्व-प्रेरकत्व संख्यात्मक रूप से कुंडली से संबद्ध चुंबकीय प्रवाह की मात्रा के बराबर होता है, जब इकाई धारा कुंडली के माध्यम से प्रवाहित होती है।

फैराडे के नियम के अनुसार,

• $E=-L\frac{dI}{dt}$

जहाँ, E का EMF है और L स्वयं प्रेरकत्व है और $\frac{dI}{dt}$ धारा के परिवर्तन की दर है।

साथ ही, $E=-\frac{d\varphi }{dt}$

• $⟹-\frac{d\varphi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}=\frac{d(NBA)}{dt}=L\frac{dI}{dt}$
• $\frac{d(NBA)}{dt}=-L\frac{dI}{dt}$
• $\frac{d(NBA)}{dt}=L\frac{dI}{dt}$

तो, स्व-प्रेरकत्व सीधे कुंडली के क्षेत्रफल के समानुपाती होता है, $L\propto BA$

अतः सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात 'कुंडली का क्षेत्रफल' है।