Rotational Spectra of Diatomic Molecules MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rotational Spectra of Diatomic Molecules - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी में घूर्णी संक्रमण

• माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी अणुओं के घूर्णी स्तरों के बीच संक्रमणों से संबंधित है।
• एक दृढ़ द्विपरमाणुक रोटेटर के लिए, घूर्णी ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

  E_J = B·J(J+1)

  जहाँ J घूर्णी क्वांटम संख्या है, और B घूर्णी स्थिरांक है।

व्याख्या:

• घूर्णी रेखाओं की तीव्रता ऊर्जा स्तरों की जनसंख्या पर निर्भर करती है, जो बोल्ट्जमान वितरण का पालन करती है:

  P_J ∝ (2J+1)·e^{-E_J / kT}

• सबसे तीव्र संक्रमण घूर्णी स्तर J_max से होता है, जिसकी अधिकतम जनसंख्या होती है।

• यह एक अनुमानित परिणाम देता है: J_max ∝ √(T / B)
• चूँकि किसी दिए गए अणु के लिए B स्थिरांक है, इसलिए सबसे अधिक आबादी वाले अवस्था (और इस प्रकार सबसे तीव्र रेखा) की घूर्णी क्वांटम संख्या इस प्रकार बदलती है:

  

इसलिए, सही उत्तर √T है।

संकल्पना:

• जड़त्व आघूर्ण (( I )): जड़त्व आघूर्ण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
  • \(I = \sum m r^2\), जहाँ ( m ) अणु का द्रव्यमान है और ( r ) घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी है। यह अणुओं को उनकी सममिति और घूर्णन गुणों के आधार पर वर्गीकृत करने में मदद करता है।
• जड़त्व आघूर्ण द्वारा अणुओं के प्रकार:
  • गोलाकार शीर्ष: सभी तीन अक्षों के साथ समान जड़त्व आघूर्ण वाले अणु (I_x = I_y = I_z), जैसे कि SF₆।
    • ​O_h, T_d, और I_h बिंदु समूह वाले अणु गोलाकार शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।
  • दीर्घवृत्ताभ शीर्ष: दो समान जड़त्व आघूर्ण और एक अलग (I_x = I_y ≠ I_z) वाले अणु, एक लम्बी आकृति के समान, जैसे कि CH₃I।
    • ​C_nv बिंदु समूह वाले अणु दीर्घवृत्ताभ शीर्ष अणु के उदाहरण हैं।
  • चपटा शीर्ष: दो समान जड़त्व आघूर्ण और एक अलग (I_x = I_y > I_z) वाले अणु, लेकिन संरचना में चपटा हुआ, जैसे कि C₆H₆।
    • ​D_nh बिंदु समूह वाले अणु चपटा शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।
  • असममित शीर्ष: तीनों जड़त्व आघूर्ण अलग-अलग होने वाले अणु (I_x≠ I_y ≠ I_z), जैसे कि HCHO या H₂O₂।
    • ​C₂ को उच्चतम अक्ष के रूप में रखने वाले अणु असममित शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।

व्याख्या:

1. H₂O₂ एक असममित शीर्ष अणु है जिसमें एक अरैखिक और असमतलीय संरचना है। इसके तीनों मुख्य अक्षों I_x, I_y और I_z के साथ जड़त्व आघूर्ण अलग-अलग हैं, जिससे तीन अलग-अलग घूर्णन स्थिरांक प्राप्त होते हैं।
2. अन्य अणु, जैसे कि CH₄ (एक गोलाकार शीर्ष) और CHCl₃ (एक सममित शीर्ष), में तीन विशिष्ट घूर्णन स्थिरांक नहीं होते हैं क्योंकि उनकी उच्च सममिति होती है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ अक्षों के साथ जड़त्व आघूर्ण समान या अपभ्रष्ट होते हैं।

निष्कर्ष:

सही उत्तर विकल्प 3 (H₂O₂) है, क्योंकि यह एक असममित शीर्ष अणु है जिसमें तीन अलग-अलग घूर्णन स्थिरांक हैं, जिससे इसे इसके माइक्रोवेव स्पेक्ट्रम के माध्यम से पहचाना जा सकता है।

संकल्पना:

घूर्णन स्थिरांक और अपचयित द्रव्यमान

• एक द्विपरमाणुक अणु के लिए घूर्णन स्थिरांक B, अणु के अपचयित द्रव्यमान \(\mu\) के व्युत्क्रमानुपाती होता है:
• \(B = \frac{h}{8 \pi^2 c \mu r^2}\)
• यहाँ, h प्लांक स्थिरांक है, c प्रकाश की गति है, और r बंध लंबाई है। अपचयित द्रव्यमान \( \mu\) अणु में परमाणुओं के द्रव्यमान पर निर्भर करता है और इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:
  • \(\mu = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2}\)
• जब हाइड्रोजन समस्थानिक (H या D) को भारी समस्थानिक से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अपचयित द्रव्यमान (\(\mu \)) बढ़ जाता है, और एक भारी क्लोरीन समस्थानिक जैसे \(^{35}\text{Cl}\) बनाम \(^{37}\text{Cl}\) भी \(\mu\) को थोड़ा बढ़ाता है।
• इस प्रकार, घूर्णन स्थिरांक B घटता है क्योंकि अपचयित द्रव्यमान \( \mu \) बढ़ता है।

गणना:

• दिए गए अणु: \(H^ {35}Cl\), \(D^ {35}Cl\), और \(D^ {37}Cl\).
• चरण 1: प्रत्येक अणु के अपचयित द्रव्यमान का विश्लेषण करें:
  • \(H^ {35}Cl\) का अपचयित द्रव्यमान सबसे छोटा होता है क्योंकि इसमें सबसे हल्के परमाणु शामिल होते हैं (H, D से हल्का है)।
  • \(D^ {35}Cl\) का अपचयित द्रव्यमान \(H^ {35}Cl\) से अधिक होता है क्योंकि ड्यूटेरियम (D) हाइड्रोजन (H) से भारी होता है।
  • \(D^ {37}Cl\) का अपचयित द्रव्यमान सबसे अधिक होता है क्योंकि इसमें सबसे भारी समस्थानिक (D और \(^{37}Cl\)) शामिल होते हैं।
• चरण 2: अपचयित द्रव्यमान के आधार पर घूर्णन स्थिरांक का क्रम निर्धारित करें:
  • चूँकि B, (\(\mu\)) के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए सबसे छोटे अपचयित द्रव्यमान वाले अणु का (B) सबसे अधिक होगा।
  • अपचयित द्रव्यमान का क्रम: \(H^ {35}Cl < D^ {35}Cl < D^ {37}Cl\)
  • घूर्णन स्थिरांक B का क्रम: \(H^ {35}Cl > D^ {35}Cl > D^ {37}Cl\)

निष्कर्ष:

सही विकल्प है: विकल्प 1) H³⁵Cl > D³⁵Cl > D³⁷Cl

व्याख्या:

• CH₄ (मीथेन):
  • मीथेन एक चतुष्फलकीय अणु है जिसमें चार समतुल्य हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। जड़त्व के सभी तीन आघूर्ण समान (I_A = I_B = I_C) हैं, जो इसे एक गोलाकार रोटर बनाता है, न कि सममित रोटर।
• CH₃Cl (क्लोरोमीथेन):
  • क्लोरोमीथेन में C_3v सममिति होती है, जिसमें क्लोरीन परमाणु एक अक्ष पर और तीन हाइड्रोजन परमाणु इस अक्ष के लंबवत एक तल में होते हैं। C-Cl आबंध अक्ष (I_A) के बारे में जड़त्व का आघूर्ण अन्य दो लंबवत अक्षों (I_B = I_C) के बारे में जड़त्व के आघूर्ण से भिन्न होता है, जो इसे एक सममित रोटर बनाता है।
• CH₂Cl₂ (डाइक्लोरोमीथेन):
  • डाइक्लोरोमीथेन में दो क्लोरीन परमाणुओं और दो हाइड्रोजन परमाणुओं के कारण अधिक विषमता होती है। सभी तीन अक्षों के साथ जड़त्व के आघूर्ण भिन्न होते हैं (I_A ≠ I_B ≠ I_C), जो इसे एक असममित रोटर बनाता है।
• CCl₄ (कार्बन टेट्राक्लोराइड):
  • कार्बन टेट्राक्लोराइड मीथेन की तरह एक चतुष्फलकीय अणु है। जड़त्व के सभी तीन आघूर्ण समान हैं (I_A = I_B = I_C), जो इसे एक गोलाकार रोटर बनाता है, न कि सममित रोटर।

इसलिए, सही विकल्प (CH₃Cl) है।

संकल्पना:

• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल "गोले पर कण" या "दृढ़ घूर्णक मॉडल" है।
• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी एक ऐसी प्रणाली से संबंधित है जिसमें निश्चित लंबाई के बंधन द्वारा जुड़े दो परमाणु होते हैं (सरलता से एक द्विपरमाणुक अणु)। यह पूरे 3D स्थान का वर्णन करने के लिए घूम सकता है जिसके परिणामस्वरूप परिधीय प्रक्षेप पथों की अनंत संख्या होती है जो अंततः एक गोले का वर्णन करती हैं।
• एक विशिष्ट अवस्था (Jth अवस्था) के लिए घूर्णन ऊर्जा स्तर दिया गया है

\({{\rm{E}}_{\rm{J}}}{\rm{ = }}{{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2I}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\), जहाँ J एक क्वांटम संख्या है (J=0,1,2...) और I जड़त्व आघूर्ण है (\(I = \mu {R^2}\), जहाँ \( \mu \) अपचयित द्रव्यमान है और R बंध लंबाई है)।

• जैसे कि \({{\rm{E}}_{\rm{J}}} = hc\overline {{\nu _J}} \)

\(\overline {{\nu _J}} = {{{{\rm{E}}_{\rm{J}}}} \over {hc}}\)

\( = {{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2Ihc}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {{{h^2}} \over {8{\pi ^2}Ihc}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) मान लीजिये, \(B = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}\)

\( = B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• किन्हीं दो क्रमागत स्तरों J और J+1 के बीच ऊर्जा अंतर दिया गया है:

\({\overline \nu _{J \to J + 1}} = B\left( {{\rm{J + 2}}} \right)\left( {{\rm{J + 1}}} \right) - B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = 2B\;{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

• नीचे दर्शाया गया स्पेक्ट्रम एक अवशोषण स्पेक्ट्रम है:

• इस प्रकार, ये वर्णक्रमीय रेखाएँ समदूरस्थ हैं।

व्याख्या:

• अब, ऊर्जा पृथक्करण 12C16O घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 9 24 cm-1 है।

E₃ = B x 3(4)= 12 B
E₉ = B x 9(10) = 90B

\(\Delta E \) = 90B - 12B= 78B

इसके अलावा \(\Delta E \)=24 cm-1.

24 cm-1= 78B

B = 24/78 = 0.307

• इस प्रकार 12C16O के लिए,

​\({B_{^{12}{C^{16}}O}} = 2\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

• चूँकि अपचयित द्रव्यमान बदलता है (\( \mu \)) घूर्णन स्थिरांक (B) का मान भी बदलता है जैसे कि

\({B_{^{13}{C^{16}}O}} = {{{B_{^{12}{C^{16}}O}} \times {\mu _{^{12}{C^{16}}O}}} \over {{\mu _{^{13}{C^{16}}O}}}}\)​

\( = {{0.307 \times {{12 \times 16} \over {28}}} \over {{{13 \times 16} \over {29}}}}\)

\( = 0.307\times {{12 \times 29} \over {13 \times 29}}\)

\( 0.293\)

• ​इसलिए, घूर्णन स्थिरांक B का मान13C16O 0.298 cm^-1 के सबसे करीब है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार, घूर्णन स्थिरांक13C16O का cm-1 में 0.298 cm-1 के सबसे करीब है।

अवधारणा:

• रमन एक प्रकीर्णन घटना है जिसके परिणामस्वरूप अणुओं के साथ फोटॉनों की अप्रत्यास्थ अन्योन्यक्रिया के कारण तरंगदैर्ध्य में कमी या वृद्धि होती है।
• प्रकीर्णन के बाद प्राप्त फोटॉनों के समूह को स्टोक्स और एंटी-स्टोक्स रेखाओं में वर्गीकृत किया जाता है। स्टोक्स रेखाएँ कम ऊर्जा/उच्च तरंगदैर्ध्य के फोटॉनों का प्रतिनिधित्व करती हैं जबकि एंटी-स्टोक्स उच्च ऊर्जा/निम्न तरंगदैर्ध्य के फोटॉन होते हैं।
• रमन घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी में संक्रमण के लिए सामान्य चयन नियम \(\Delta J=\pm2\) है।
• घूर्णी रमन शिफ्ट मान \(B(4J+6)\) द्वारा दिया गया है।
• रमन स्पेक्ट्रा में कंपनिक रेखाएँ दिखाई देती हैं

\(v = v_{ex}\pm \overline{v_e}(1-2x_e)\)

व्याख्या:

सबसे पहले हमें दिए गए विकिरण के लिए स्टोक्स कंपनिक रेखा ज्ञात करनी होगी, जो इस प्रकार दी गई है:

\(v_{stokes}= v_{ex}- \overline{v_e}(1-2x_e)\)

रखने पर,

\(v_{ex}=20000\;cm^{-1},\)

\(\overline{v_e}=1600\;cm^{-1} \)

\(x_e=0.01\;\)

हमें मिलता है,

\(v_{stokes}= 20000cm^{-1}-1600cm^{-1}(1- 0.02)\)

हमें मिलता है, \(v_{stokes}=18432\;cm^{-1}\)

स्पेक्ट्रा में, घूर्णी रमन शिफ्ट कंपनिक शिखर के दोनों ओर दिखाई देते हैं। पहली घूर्णी रमन रेखा 6B के शिफ्ट पर दिखाई देती है और बाकी रेखाएँ कंपनिक शिखर से 10B के शिफ्ट पर दिखाई देती हैं (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है)

सूचना को ध्यान में रखते हुए, स्टोक्स रेखा इस प्रकार दिखाई देगी:

\((1)\;v-10B =18432\;cm^{-1} -10\times2\; cm^{-1}=18412\; cm^{-1}\)

\((2)\;v-6B =18432\;cm^{-1}-6\times2\; cm^{-1}=18420\; cm^{-1}\)

(3)\(\; v= 18400 \; cm^{-1}\)

(4)\(\;v+6B= 18432\;cm^{-1}+ 6\times2\;cm^{-1}=18444\;cm^{-1}\)

(5)\(\;v+10B= 18432\;cm^{-1}+10 \times2\;cm^{-1}=18452\;cm^{-1}\)

निष्कर्ष:

इसलिए, 20,000cm^-1 पर विकिरण पर दिए गए अणुओं के लिए स्टोक्स रेखाएँ 18412, 18420, 18432, 18444, 18452 cm^-1 पर दिखाई देती हैं।

संकल्पना:

• घूर्णन स्पेक्ट्रमिति का मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल "गोले पर कण" या "कठोर रोटर मॉडल" है।
• घूर्णन स्पेक्ट्रमिति एक ऐसी प्रणाली से संबंधित है जिसमें दो परमाणु एक निश्चित लंबाई के बंधन (बस एक द्विपरमाणुक अणु) द्वारा जुड़े होते हैं। यह पूरे 3D स्थान का वर्णन करने के लिए घूम सकता है जिसके परिणामस्वरूप अनंत संख्या में वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र होते हैं जो अंततः एक गोले का वर्णन करते हैं।
• किसी विशेष अवस्था (Jवीं अवस्था) के लिए घूर्णन ऊर्जा स्तर दिया गया है

\({{\rm{E}}_{\rm{J}}}{\rm{ = }}{{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2I}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\), जहाँ J एक क्वांटम संख्या है (J=0,1,2...) और I जड़त्व आघूर्ण है (\(I = \mu {R^2}\), जहाँ \( \mu \) कम द्रव्यमान है और R बंधन लंबाई है)।

• जैसे \({{\rm{E}}_{\rm{J}}} = hc\overline {{\nu _J}} \)

\(\overline {{\nu _J}} = {{{{\rm{E}}_{\rm{J}}}} \over {hc}}\)

\( = {{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2Ihc}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {{{h^2}} \over {8{\pi ^2}Ihc}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) मान लीजिए, \(B = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}\)

\( = B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• किन्हीं दो क्रमागत स्तरों J और J+1 के बीच ऊर्जा अंतर दिया गया है:

\({\overline \nu _{J \to J + 1}} = B\left( {{\rm{J + 2}}} \right)\left( {{\rm{J + 1}}} \right) - B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = 2B\;{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

• नीचे दर्शाया गया स्पेक्ट्रम एक अवशोषण स्पेक्ट्रम है:

• इस प्रकार, ये वर्णक्रमीय रेखाएँ समान दूरी पर हैं।

व्याख्या:

• H35CI के घूर्णन अवशोषण स्पेक्ट्रम में निम्नलिखित रेखाएँ दिखाई देती हैं

• अब, H35Cl घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 4 का ऊर्जा पृथक्करण 83.03 cm1 है और H35Cl घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 4 का ऊर्जा पृथक्करण 104.10 cm-1 है।
• इस प्रकार, घूर्णन स्पेक्ट्रम रेखाओं 3→4 और 4→5 J" = 9 के बीच ऊर्जा पृथक्करण है

= 104.10 cm-1 - 83.03 cm1

= 21.07 cm1

• दो क्रमागत वर्णक्रमीय रेखाओं के बीच ऊर्जा पृथक्करण 2B है।
• इसलिए, \(2B = {\rm{21.07 \;c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

\(B = {{21.07} \over {2}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

= 10.53 cm^-1​

\( \approx 10\)

निष्कर्ष:

इस प्रकार, cm-1 इकाइयों में घूर्णन स्थिरांक का मान 10 के रूप में अनुमानित है।

संकल्पना:

• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल "गोले पर कण" या "दृढ़ घूर्णक मॉडल" है।
• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी एक ऐसी प्रणाली से संबंधित है जिसमें निश्चित लंबाई के बंधन द्वारा जुड़े दो परमाणु होते हैं (सरलता से एक द्विपरमाणुक अणु)। यह पूरे 3D स्थान का वर्णन करने के लिए घूम सकता है जिसके परिणामस्वरूप परिधीय प्रक्षेप पथों की अनंत संख्या होती है जो अंततः एक गोले का वर्णन करती हैं।
• एक विशिष्ट अवस्था (Jth अवस्था) के लिए घूर्णन ऊर्जा स्तर दिया गया है

\({{\rm{E}}_{\rm{J}}}{\rm{ = }}{{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2I}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\), जहाँ J एक क्वांटम संख्या है (J=0,1,2...) और I जड़त्व आघूर्ण है (\(I = \mu {R^2}\), जहाँ \( \mu \) अपचयित द्रव्यमान है और R बंध लंबाई है)।

• जैसे कि \({{\rm{E}}_{\rm{J}}} = hc\overline {{\nu _J}} \)

\(\overline {{\nu _J}} = {{{{\rm{E}}_{\rm{J}}}} \over {hc}}\)

\( = {{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2Ihc}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {{{h^2}} \over {8{\pi ^2}Ihc}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) मान लीजिये, \(B = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}\)

\( = B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• किन्हीं दो क्रमागत स्तरों J और J+1 के बीच ऊर्जा अंतर दिया गया है:

\({\overline \nu _{J \to J + 1}} = B\left( {{\rm{J + 2}}} \right)\left( {{\rm{J + 1}}} \right) - B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = 2B\;{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

• नीचे दर्शाया गया स्पेक्ट्रम एक अवशोषण स्पेक्ट्रम है:

• इस प्रकार, ये वर्णक्रमीय रेखाएँ समदूरस्थ हैं।

व्याख्या:

• अब, ऊर्जा पृथक्करण 12C16O घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 9 24 cm-1 है।

E₃ = B x 3(4)= 12 B
E₉ = B x 9(10) = 90B

\(\Delta E \) = 90B - 12B= 78B

इसके अलावा \(\Delta E \)=24 cm-1.

24 cm-1= 78B

B = 24/78 = 0.307

• इस प्रकार 12C16O के लिए,

​\({B_{^{12}{C^{16}}O}} = 2\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

• चूँकि अपचयित द्रव्यमान बदलता है (\( \mu \)) घूर्णन स्थिरांक (B) का मान भी बदलता है जैसे कि

\({B_{^{13}{C^{16}}O}} = {{{B_{^{12}{C^{16}}O}} \times {\mu _{^{12}{C^{16}}O}}} \over {{\mu _{^{13}{C^{16}}O}}}}\)​

\( = {{0.307 \times {{12 \times 16} \over {28}}} \over {{{13 \times 16} \over {29}}}}\)

\( = 0.307\times {{12 \times 29} \over {13 \times 29}}\)

\( 0.293\)

• ​इसलिए, घूर्णन स्थिरांक B का मान13C16O 0.298 cm^-1 के सबसे करीब है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार, घूर्णन स्थिरांक13C16O का cm-1 में 0.298 cm-1 के सबसे करीब है।

अवधारणा:

• रमन एक प्रकीर्णन घटना है जिसके परिणामस्वरूप अणुओं के साथ फोटॉनों की अप्रत्यास्थ अन्योन्यक्रिया के कारण तरंगदैर्ध्य में कमी या वृद्धि होती है।
• प्रकीर्णन के बाद प्राप्त फोटॉनों के समूह को स्टोक्स और एंटी-स्टोक्स रेखाओं में वर्गीकृत किया जाता है। स्टोक्स रेखाएँ कम ऊर्जा/उच्च तरंगदैर्ध्य के फोटॉनों का प्रतिनिधित्व करती हैं जबकि एंटी-स्टोक्स उच्च ऊर्जा/निम्न तरंगदैर्ध्य के फोटॉन होते हैं।
• रमन घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी में संक्रमण के लिए सामान्य चयन नियम \(\Delta J=\pm2\) है।
• घूर्णी रमन शिफ्ट मान \(B(4J+6)\) द्वारा दिया गया है।
• रमन स्पेक्ट्रा में कंपनिक रेखाएँ दिखाई देती हैं

\(v = v_{ex}\pm \overline{v_e}(1-2x_e)\)

व्याख्या:

सबसे पहले हमें दिए गए विकिरण के लिए स्टोक्स कंपनिक रेखा ज्ञात करनी होगी, जो इस प्रकार दी गई है:

\(v_{stokes}= v_{ex}- \overline{v_e}(1-2x_e)\)

रखने पर,

\(v_{ex}=20000\;cm^{-1},\)

\(\overline{v_e}=1600\;cm^{-1} \)

\(x_e=0.01\;\)

हमें मिलता है,

\(v_{stokes}= 20000cm^{-1}-1600cm^{-1}(1- 0.02)\)

हमें मिलता है, \(v_{stokes}=18432\;cm^{-1}\)

स्पेक्ट्रा में, घूर्णी रमन शिफ्ट कंपनिक शिखर के दोनों ओर दिखाई देते हैं। पहली घूर्णी रमन रेखा 6B के शिफ्ट पर दिखाई देती है और बाकी रेखाएँ कंपनिक शिखर से 10B के शिफ्ट पर दिखाई देती हैं (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है)

सूचना को ध्यान में रखते हुए, स्टोक्स रेखा इस प्रकार दिखाई देगी:

\((1)\;v-10B =18432\;cm^{-1} -10\times2\; cm^{-1}=18412\; cm^{-1}\)

\((2)\;v-6B =18432\;cm^{-1}-6\times2\; cm^{-1}=18420\; cm^{-1}\)

(3)\(\; v= 18400 \; cm^{-1}\)

(4)\(\;v+6B= 18432\;cm^{-1}+ 6\times2\;cm^{-1}=18444\;cm^{-1}\)

(5)\(\;v+10B= 18432\;cm^{-1}+10 \times2\;cm^{-1}=18452\;cm^{-1}\)

निष्कर्ष:

इसलिए, 20,000cm^-1 पर विकिरण पर दिए गए अणुओं के लिए स्टोक्स रेखाएँ 18412, 18420, 18432, 18444, 18452 cm^-1 पर दिखाई देती हैं।

संकल्पना:-

• रोटर अणुओं को समरूपता और जड़त्व के आघूर्ण के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
• ये चार प्रकार के होते हैं:

(A) गोलाकार, (B) असममित, (C) सममित, (D) रैखिक

(A) गोलाकार रोटर:

• वे अणु जिनमें M.O.I (जड़त्व का आघूर्ण) सभी दिशाओं में समान होता है, उन्हें गोलाकार रोटर के रूप में जाना जाता है।

I_A = I_B =I_C

• अणु आम तौर पर Td / O_h / I_n बिंदु समूह से संबंधित होते हैं।
• उदाहरण: CH₄ SF₆, SiH₄।

(B) असममित रोटर:

• वे अणु जिनमें M.O.I (जड़त्व का आघूर्ण) सभी दिशाओं में भिन्न होता है, तो इसे असममित रोटर के रूप में जाना जाता है।
• C₂ अक्ष के रूप में उच्चतम अक्ष वाले अणु इस वर्ग से संबंधित होते हैं।
• उदाहरण: H₂O₂, SO₂, H₂O, एलीन आदि।

(C) सममित रोटर:

• C₃ अक्ष या किसी अन्य उच्च-क्रम अक्ष वाले अणु इस वर्ग से संबंधित होते हैं।

• वे अणु जिनमें सभी तीन M.O.I (जड़त्व का आघूर्ण) शून्येतर होते हैं और उनमें से कोई भी दो समान/समान होते हैं, उन्हें सममित रोटर के रूप में जाना जाता है।

• सममित रोटर को दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है -

(1) प्रोलैट (I_A=I_B>I_C) और (2) ओब्लेट (IA=IBC)

• प्रोलैट अणु C_nv बिंदु समूह से संबंधित होते हैं।

उदाहरण: CH₃Cl

• ओब्लेट अणु D_nh बिंदु समूह से संबंधित होते हैं।

उदाहरण: BF3, CH6, NH3

(D) रैखिक रोटर:

• आणविक \(C_{\infty v}\) या \(D_{\infty v}\) बिंदु समूह से संबंधित है।
• I_A = 0, I_B = I_C या I_B \(\neq\) I_C।

व्याख्या:-

• CH₄ अणु एक चतुष्फलकीय बिंदु समूह से संबंधित है।
• इसके अलावा, CH4 एक सममित अणु है।
• इस प्रकार,

I_a = I_b = I_c

• इसलिए, CH4 अणु गोलाकार शीर्ष से संबंधित है।
• CH3Cl अणु C3v बिंदु समूह से संबंधित है और Ia ≠ 0, Ib = Ic
• इस प्रकार, CH3Cl अणु सममित शीर्ष से संबंधित है।

निष्कर्ष:-

• इसलिए, निम्नलिखित में से, वह युग्म जो एक गोलाकार शीर्ष और एक सममित शीर्ष रखता है, है

CH3Cl, CH4

अवधारणा:

माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी में घूर्णी संक्रमण

• माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी अणुओं के घूर्णी स्तरों के बीच संक्रमणों से संबंधित है।
• एक दृढ़ द्विपरमाणुक रोटेटर के लिए, घूर्णी ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

  E_J = B·J(J+1)

  जहाँ J घूर्णी क्वांटम संख्या है, और B घूर्णी स्थिरांक है।

व्याख्या:

• घूर्णी रेखाओं की तीव्रता ऊर्जा स्तरों की जनसंख्या पर निर्भर करती है, जो बोल्ट्जमान वितरण का पालन करती है:

  P_J ∝ (2J+1)·e^{-E_J / kT}

• सबसे तीव्र संक्रमण घूर्णी स्तर J_max से होता है, जिसकी अधिकतम जनसंख्या होती है।

• यह एक अनुमानित परिणाम देता है: J_max ∝ √(T / B)
• चूँकि किसी दिए गए अणु के लिए B स्थिरांक है, इसलिए सबसे अधिक आबादी वाले अवस्था (और इस प्रकार सबसे तीव्र रेखा) की घूर्णी क्वांटम संख्या इस प्रकार बदलती है:

  

इसलिए, सही उत्तर √T है।

संकल्पना:

• जड़त्व आघूर्ण (( I )): जड़त्व आघूर्ण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
  • \(I = \sum m r^2\), जहाँ ( m ) अणु का द्रव्यमान है और ( r ) घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी है। यह अणुओं को उनकी सममिति और घूर्णन गुणों के आधार पर वर्गीकृत करने में मदद करता है।
• जड़त्व आघूर्ण द्वारा अणुओं के प्रकार:
  • गोलाकार शीर्ष: सभी तीन अक्षों के साथ समान जड़त्व आघूर्ण वाले अणु (I_x = I_y = I_z), जैसे कि SF₆।
    • ​O_h, T_d, और I_h बिंदु समूह वाले अणु गोलाकार शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।
  • दीर्घवृत्ताभ शीर्ष: दो समान जड़त्व आघूर्ण और एक अलग (I_x = I_y ≠ I_z) वाले अणु, एक लम्बी आकृति के समान, जैसे कि CH₃I।
    • ​C_nv बिंदु समूह वाले अणु दीर्घवृत्ताभ शीर्ष अणु के उदाहरण हैं।
  • चपटा शीर्ष: दो समान जड़त्व आघूर्ण और एक अलग (I_x = I_y > I_z) वाले अणु, लेकिन संरचना में चपटा हुआ, जैसे कि C₆H₆।
    • ​D_nh बिंदु समूह वाले अणु चपटा शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।
  • असममित शीर्ष: तीनों जड़त्व आघूर्ण अलग-अलग होने वाले अणु (I_x≠ I_y ≠ I_z), जैसे कि HCHO या H₂O₂।
    • ​C₂ को उच्चतम अक्ष के रूप में रखने वाले अणु असममित शीर्ष अणुओं के उदाहरण हैं।

व्याख्या:

1. H₂O₂ एक असममित शीर्ष अणु है जिसमें एक अरैखिक और असमतलीय संरचना है। इसके तीनों मुख्य अक्षों I_x, I_y और I_z के साथ जड़त्व आघूर्ण अलग-अलग हैं, जिससे तीन अलग-अलग घूर्णन स्थिरांक प्राप्त होते हैं।
2. अन्य अणु, जैसे कि CH₄ (एक गोलाकार शीर्ष) और CHCl₃ (एक सममित शीर्ष), में तीन विशिष्ट घूर्णन स्थिरांक नहीं होते हैं क्योंकि उनकी उच्च सममिति होती है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ अक्षों के साथ जड़त्व आघूर्ण समान या अपभ्रष्ट होते हैं।

निष्कर्ष:

सही उत्तर विकल्प 3 (H₂O₂) है, क्योंकि यह एक असममित शीर्ष अणु है जिसमें तीन अलग-अलग घूर्णन स्थिरांक हैं, जिससे इसे इसके माइक्रोवेव स्पेक्ट्रम के माध्यम से पहचाना जा सकता है।