लम्ब वृत्तीय शंकु MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

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56 सेमी, 42 सेमी और 70 सेमी भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज है।

त्रिभुज को 56 सेमी भुजा के परितः घुमाकर एक शंकु बनाया जाता है।

इसलिए, त्रिज्या (r) = 42 सेमी, ऊँचाई (h) = 56 सेमी और तिर्यक ऊँचाई (l) = 70 सेमी।

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr²

गणना:

त्रिज्या (r) = 42 सेमी, तिर्यक ऊँचाई (l) = 70 सेमी

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × 42 × 70 + π × 42²

= π × 42 × 70 + π × 1764

= π × (2940 + 1764)

= π × 4704

इसलिए, शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 4704π सेमी² है।

दिया गया है:

शंकु का आयतन (V) = 160π सेमी³

ऊँचाई (h) = 30 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का आयतन, V = (1/3) × π × r² × h

जहाँ r = आधार की त्रिज्या

गणना:

160π = (1/3) × π × r2 × 30

⇒ 160 = (1/3) × r2 × 30

⇒ 160 × 3 = r2 × 30

⇒ 480 = r2 × 30

⇒ r2 = 16

⇒ r = 4 सेमी

व्यास = 2 × r

⇒ व्यास = 2 × 4 = 8 सेमी

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

घन की भुजा = 8 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घन से काटे गए सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु के लिए:

शंकु के आधार का व्यास = घन की भुजा

शंकु की ऊँचाई = घन की भुजा

शंकु का आयतन = 1/3 × π × r² × h

जहाँ, r = त्रिज्या, h = ऊँचाई

परिकलन:

शंकु का व्यास = 8 सेमी

⇒ त्रिज्या (r) = 8/2 = 4 सेमी

ऊँचाई (h) = 8 सेमी

शंकु का आयतन = 1/3 × (22/7) × 4² × 8

⇒ शंकु का आयतन = 1/3 × (22/7) × 16 × 8

⇒ शंकु का आयतन = (22 × 16 × 8) / (3 × 7)

⇒ शंकु का आयतन = 2816 / 21

⇒ शंकु का आयतन ≈ 134\(\frac{2}{21}\) सेमी³

∴ 8 सेमी भुजा वाले घन से काटे जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 134\(\frac{2}{21}\) सेमी³ है।

दिया गया है:

त्रिज्या (r) = 31 सेमी

ऊँचाई (h) = 45 सेमी

बर्तन 2/3 भरा हुआ है

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)

जब 2/3 भरा हो तो आयतन = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)

गणनाएँ:

⇒ आयतन = (2/3) × (1/3) × π × 31² × 45

⇒ = (2/9) × π × 961 × 45

⇒ = (2 × 961 × 45 ÷ 9) × π

⇒ = (2 × 961 × 5) × π = 9610 × π

∴ पानी का आयतन = 9610π सेमी³

दिया गया है:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 5400π वर्ग सेमी

आधार का व्यास = 144 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

CSA = π × r × l

l = तिर्यक ऊँचाई

l = √(r² + h²)

गणना:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 सेमी

l = √(r² + h²)

⇒ 75 = √(72² + h²)

⇒ 75² = 72² + h²

⇒ 5625 = 5184 + h²

⇒ h² = 5625 - 5184

⇒ h² = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 सेमी

इसलिए सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × शंकु के आधार का क्षेत्रफल

प्रयुक्त संकल्पना:

प्रयुक्त सूत्र

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r इकाई है।

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकु की तिर्यक ऊंचाई (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√32 + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी है।

दिया गया है:

बेलन का व्यास = 14 cm

बेलन की ऊँचाई = 2 cm

π = 22/7

प्रयुक्त सूत्र:

एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

हल:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= 2 × 22/7 × 7 × 2

= 44 × 2

= 88 cm²

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

= 2 × 22/7 × 7(7 + 2)

= 44 × 9

= 396 cm²

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग = 88 cm² + 396 cm²

= 484 cm²

∴ विकल्प 1 सही उत्तर है।

दी गई जानकारी:

शंकु: ऊँचाई (h) = 8 सेमी, त्रिज्या (r) = 4 सेमी

आयताकार खंड: लंबाई = 8 सेमी, चौड़ाई = 6 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

शंकु का आयतन = 1/3πr²h,

एक आयताकार खंड का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

प्रतिशत बर्बाद हुआ = ((खंड का आयतन - शंकु का आयतन)/खंड का आयतन) × 100%

गणना:

⇒ शंकु का आयतन = 1/3π(4)² × (8) = 134.041 सेमी³

⇒ खंड का आयतन = 8 × 6 × 4 = 192 सेमी³

⇒ बर्बाद = 192 - 134.041 = 57.959 सेमी³

⇒ प्रतिशत बर्बाद हुआ = (57.959/192) × 100% ≈ 30%

इसलिए, बर्बाद हुई लकड़ी का अनुमानित प्रतिशत 30% है।

दिया गया:

शंकु की ऊंचाई = 15 सेमी

शंकु की त्रिज्या= 7 सेमी

सूत्र:

शंकु का आयतन= πr²h/3

गणना:

शंकु का आयतन

⇒ [1/3] × π × r² × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770 सेमी³

दिया गया है:

तंबू की ऊँचाई (H) = 10 मीटर

आधार व्यास (D) = 48 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × R × l

जहाँ, l = √(H² + R²)

R = त्रिज्या; l = तिर्यक ऊँचाई

गणना:

आधार व्यास (D) = 48 मीटर

आधार त्रिज्या (R) = 48/2 = 24 मीटर

तिर्यक ऊँचाई (L) = √(H2 + R2)

⇒ √{(10)2 + (24)2}

⇒ √{100 + 576} = √676

⇒ 26 मीटर

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × R × l

⇒ π × 24 × 26 = 624 π मीटर2 

∴ सही उत्तर 624 π मीटर2 है।

दिया गया है:

त्रिज्या = 14 मीटर

ऊँचाई = 48 मीटर

कैनवास की चौड़ाई = 8 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

पाइथागोरस प्रमेय,

तिर्यक ऊँचाई2 = त्रिज्या2 + ऊँचाई2

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l [ जहाँ r त्रिज्या है और l तिर्यक ऊँचाई है]

गणना:

तिर्यक ऊँचाई2 = त्रिज्या2 + ऊँचाई2

l² = 14² + 48²

l = \(\sqrt{196+2304}\)

l = \(\sqrt{2500}\)

l = 50 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l

= \(\frac{22×14×50}{7}\)

= 2200 मीटर²

यदि चौड़ाई 8 मीटर है तो आवश्यक कैनवास है,

= 2200 / 8

= 275

उत्तर 275 है।

Additional Informationशंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\)πr2h

दिया गया है

ठोस शंकु की ऊंचाई = 16 सेमी

आधार की परिधि = 33 सेमी

गणना:

शंकु के आधार की परिधि = 2πr

⇒ 2πr = 33

⇒ 2 × (22/7) × r = 33

⇒ r = 21/4

शंकु का आयतन = (1/3) πr²h

⇒ (1/3) × (22/7) × (21/4) × (21/4) × 16

⇒ 21 × 22 = 462 सेमी³

∴ शंकु का आयतन 462 सेमी³ है।

दिया गया है:

एक शंक्वाकार तम्बू के आधार की त्रिज्या 9 मीटर है और इसकी ऊँचाई 12 मीटर है।

प्रयुक्त अवधारणा:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

तिर्यक ऊँचाई = \(\sqrt{Radius^2 + Height^2}\)

गणना:

शंक्वाकार तम्बू की तिर्यक ऊँचाई = \(\sqrt{12^2 + 9^2}\) = 15 सेमी

अत:, शंक्वाकार तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × 9 × 15 = 135π मीटर²

इस प्रकार, सामग्री का मूल्य = (135π × 100) ÷ π = 13,500 रुपये

∴ सामग्री का मूल्य 13,500 रुपये है।

दिया है 

शंक्वाकार टोपी का व्यास = 24 सेमी 

शंक्वाकार टोपी की ऊंचाई = 16 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

l² = r² + h²

जहा, l = शंकु की तिर्यक ऊंचाई 

r = शंकु की त्रिज्या 

h = शंकु की ऊंचाई

गणना 

शंक्वाकार टोपी का व्यास = 24 सेमी

शंक्वाकार टोपी की त्रिज्या = 12 सेमी

अब, l2 = r2 + h²

⇒ l² = (12² + 16²)

⇒ l² = (144 + 256)

⇒ l² = 400 वर्ग सेमी

⇒ l = 20 सेमी

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

⇒ (\(\frac{22}{{7}}\) × 12 × 20) वर्ग सेमी

⇒ \(\frac{5280}{{7}}\) वर्ग सेमी

टोपी की सतह को पेंट करने की लागत

⇒ (\(\frac{5280}{{7}}\) × 70/100)   [1 रूपए = 100 पैसा]

⇒ 528 रूपये

∴ टोपी की सतह को पेंट करने की लागत 528 रूपये है।

दिया गया है:

शंकु की ऊँचाई = 20 सेमी

शंकु की तिर्यक ऊँचाई = 25 सेमी

सूत्र:

शंकु का आयतन = [1/3]πr²h

l² = r² + h²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

25² = r² + 20²

⇒ 625 = r² + 400

⇒ r² = 625 – 400

⇒ r² = 225

⇒ r = 15