समतल आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Plane Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 14, 2025
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समतल आकृतियाँ Question 1:
एक आयत की लंबाई का तीन गुना उसकी चौड़ाई के सात गुने के बराबर है। आयत का क्षेत्रफल 2352 वर्ग सेमी है। उस वर्ग का क्षेत्रफल कितना है जिसका परिमाप, आयत के परिमाप के बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 1 Detailed Solution
3 × लंबाई = 7 × चौड़ाई ⇒ लंबाई : चौड़ाई = 7 : 3 ⇒ माना चौड़ाई = 3k, लंबाई = 7k
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = (7k) × (3k) = 21k² = 2352
⇒ k² = 2352 ÷ 21 = 112 ⇒ k = √112 = 4√7
⇒ चौड़ाई = 3k = 3 × 4√7 = 12√7
⇒ लंबाई = 7k = 7 × 4√7 = 28√7
आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(28√7 + 12√7) = 2 × 40√7 = 80√7
समान परिमाप वाला वर्ग:
माना वर्ग की भुजा = s ⇒ 4s = 80√7 ⇒ s = 20√7
वर्ग का क्षेत्रफल = s² = (20√7)² = 400 × 7 = 2800 वर्ग सेमी
अतः, सही उत्तर 2800 वर्ग सेमी है।
समतल आकृतियाँ Question 2:
एक आयत की लंबाई (x + 5) मीटर और चौड़ाई (x - 3) मीटर है। एक वर्ग की भुजा (3x + y) है। यदि आयत का परिमाप 64 मीटर है और y का मान x का 1/3 है, तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
लंबाई = x + 5, चौड़ाई = x − 3
आयत का परिमाप = 64
वर्ग की भुजा = 3x + y, y = x/3
प्रयुक्त सूत्र:
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 64
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2
गणना:
⇒ 2[(x + 5) + (x − 3)] = 64
⇒ 2(2x + 2) = 64
⇒ 2x + 2 = 32
⇒ 2x = 30 ⇒ x = 15
⇒ y = x/3 = 15/3 = 5
⇒ वर्ग की भुजा = 3x + y = 45 + 5 = 50
⇒ क्षेत्रफल = 502 = 2500 मीटर2
इसलिए, वर्ग का क्षेत्रफल = 2500 मीटर2
समतल आकृतियाँ Question 3:
एक वर्ग में अधिकतम संभव क्षेत्रफल वाले वृत्त को अंकित किया गया है। वृत्त के अंदर के क्षेत्र को रंगने की लागत ₹6/मीटर² है, जबकि वृत्त के बाहर (लेकिन वर्ग के अंदर) के क्षेत्र को रंगने की लागत ₹5/मीटर² है। यदि पूरे वर्ग को रंगने की कुल लागत ₹370.3 है, तो वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 3 Detailed Solution
मान लीजिए कि वर्ग की भुजा की लंबाई s मीटर है।
वर्ग का क्षेत्रफल = s²
अंकित वृत्त की त्रिज्या = s/2
वृत्त का क्षेत्रफल = π × (s/2)² = (π × s²) ÷ 4
रंगने की लागत:
वृत्त के अंदर: ₹6/मीटर²
वृत्त के बाहर (वर्ग के अंदर): ₹5/मीटर²
कुल मूल्य =
⇒ ₹6 × (π x s² ÷ 4) + ₹5 × (s² – π × s² ÷ 4)
⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × [s² – (πs² ÷ 4)]
⇒ ₹6 × (πs² ÷ 4) + ₹5 × s² × (1 – π ÷ 4)
दी गई कुल लागत = ₹370.3
अब π ≈ 3.14 प्रतिस्थापित करें:
⇒ 6 × (3.14 × s² ÷ 4) + 5 × s² × (1 – 3.14 ÷ 4) = 370.3
⇒ 6 × (0.785s²) + 5 × s² × (1 – 0.785)
⇒ 4.71s² + 5 × s² × 0.215 = 370.3
⇒ 4.71s² + 1.075s² = 370.3
⇒ 5.785s² = 370.3
⇒ s² = 370.3 ÷ 5.785 ≈ 64
⇒ s = √64 = 8 मीटर
इस प्रकार, सही उत्तर 8 मीटर है।
समतल आकृतियाँ Question 4:
यदि किसी आयत की लंबाई 5 मीटर बढ़ा दी जाए और चौड़ाई 7 मीटर घटा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल 8 वर्ग मीटर बढ़ जाता है। यदि लंबाई 5 मीटर घटा दी जाए और चौड़ाई 8 मीटर बढ़ा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल 33 वर्ग मीटर बढ़ जाता है। मूल आयत का परिमाप (मीटर में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
स्थिति 1: लंबाई 5 मीटर बढ़ा दी जाए और चौड़ाई 7 मीटर घटा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल 8 वर्ग मीटर बढ़ जाता है
स्थिति 2: लंलंबाई 5 मीटर घटा दी जाए और चौड़ाई 8 मीटर बढ़ा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल 33 वर्ग मीटर बढ़ जाता है
प्रयुक्त सूत्र:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई (l × b)
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
गणनाएँ:
मान लीजिए आयत की मूल लंबाई 'l' मीटर और मूल चौड़ाई 'b' मीटर है।
मूल क्षेत्रफल = l × b
स्थिति 1 से:
नई लंबाई = (l + 5) मीटर
नई चौड़ाई = (b - 7) मीटर
नया क्षेत्रफल = (l + 5)(b - 7)
दिया गया है कि क्षेत्रफल 8 वर्ग मीटर बढ़ गया है:
(l + 5)(b - 7) = lb + 8
⇒ lb - 7l + 5b - 35 = lb + 8
⇒ -7l + 5b = 8 + 35
⇒ -7l + 5b = 43 (समीकरण 1)
स्थिति 2 से:
नई लंबाई = (l - 5) मीटर
नई चौड़ाई = (b + 8) मीटर
नया क्षेत्रफल = (l - 5)(b + 8)
दिया गया है कि क्षेत्रफल 33 वर्ग मीटर बढ़ गया है:
(l - 5)(b + 8) = lb + 33
⇒ lb + 8l - 5b - 40 = lb + 33
⇒ 8l - 5b = 33 + 40
⇒ 8l - 5b = 73 (समीकरण 2)
अब, हमारे पास दो रैखिक समीकरणों का एक निकाय है:
1) -7l + 5b = 43
2) 8l - 5b = 73
समीकरण 1 और समीकरण 2 को जोड़ें:
(-7l + 5b) + (8l - 5b) = 43 + 73
⇒ -7l + 8l + 5b - 5b = 116
⇒ l = 116
समीकरण 1 में l का मान प्रतिस्थापित करें:
-7(116) + 5b = 43
⇒ -812 + 5b = 43
⇒ 5b = 43 + 812
⇒ 5b = 855
⇒ b = 171
इसलिए, मूल लंबाई (l) = 116 मीटर और मूल चौड़ाई (b) = 171 मीटर।
मूल आयत का परिमाप = 2 × (l + b)
⇒ परिमाप = 2 × (116 + 171)
⇒ परिमाप = 2 × 287
⇒ परिमाप = 574 मीटर
∴ मूल आयत का परिमाप 574 मीटर है।
समतल आकृतियाँ Question 5:
एक आयताकार खेत की भुजाएँ 169 मीटर और 154 मीटर लंबी हैं। इसका क्षेत्रफल एक वृत्ताकार खेत के क्षेत्रफल के बराबर है। वृत्ताकार खेत की परिधि (मीटर में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
आयताकार खेत की लंबाई = 169 मीटर
आयताकार खेत की चौड़ाई = 154 मीटर
आयताकार खेत का क्षेत्रफल = वृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल
प्रयुक्त सूत्र:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
वृत्त का क्षेत्रफल =
वृत्त की परिधि =
गणना:
आयत का क्षेत्रफल = 169 × 154
⇒ आयत का क्षेत्रफल = 26026 वर्ग मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल =
⇒ 26026 =
⇒
⇒
⇒ r2 = 8281
⇒ r =
⇒ r ≈ 91 मीटर
वृत्त की परिधि =
⇒ परिधि = 2 x
⇒ परिधि =
⇒ परिधि ≈ 572 मीटर
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
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समान लंबाई की छह जीवाएं, 14√2 सेमी व्यास के अर्धवृत्त के अंदर खींची जाती हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी
त्रिज्या = 14√2/2 = 7√2 सेमी
जीवाओं की कुल संख्या = 6
संकल्पना:
चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।
उपयोग किया गया सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
गणना:
प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या
⇒ 180°/6
⇒ 30°
त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2
⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2
⇒ (77/3) सेमी2
त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°
⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2
⇒ 49/2 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)
⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]
⇒ 6 × [(154 - 147)/6]
⇒ 7 सेमी2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है।
220 मीटर × 70 मीटर का एक आयताकार बगीचा है। बगीचे के चारों ओर 4 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। पथ का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
गणना
बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।
पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।
अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल
= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]
= (1760 + 560) वर्ग मीटर
= 2320 वर्ग मीटर
अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:
4 × (4 × 4)
{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}
= 64 वर्ग मीटर
पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने
⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर
∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई 4.5 मीटर है और इसका क्षेत्रफल 105.75 वर्ग मीटर है। 100 रुपये प्रति मीटर की दर से मैदान की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2
प्रयुक्त सूत्र:
एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
गणना:
माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x
तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9
इसलिए, (x + 9)2 - x2 = 105.75
⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75
⇒ 18x + 81 = 105.75
⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75
⇒ x = 24.75/18 = 11/8
∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर
परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर
इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है।
Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में,
वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है,
⇒ (2a + 2w)2w = 105.75
यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है
⇒ (2a + 9)9 = 105.75
⇒ 2a + 9 = 11.75
⇒ 2a = 2.75
वर्ग का परिमाप = 4a
⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50
बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550
∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π सेमी है और इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है। वृत्त का व्यास (सेमी में) कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।
इसके द्वारा निर्मित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी2 है।
प्रयुक्त सूत्र:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr2
चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr
गणना :
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:
⇒ 4.5/27 = 2r/πr2
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ सही उत्तर 24 है।
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाए तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि2/100)
गणना:
प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}
⇒ 68 + 11.56 = 79.56%
∴ सही उत्तर 79.56% है।
एक तार को मोड़कर 22 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि तार को पुनः मोड़कर एक वृत्त बनाया जाता है, तो उसकी त्रिज्या होगी:
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
वर्ग की भुजा = 22 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
वर्ग का परिमाप = 4 × a (जहाँ a = वर्ग की भुजा)
वृत्त की परिधि = 2 × π × r (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)
गणना:
माना, वृत्त की त्रिज्या r है।
⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी
⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π × r
⇒ 88 = 2 × (22/7) × r
⇒
⇒ r = 14 सेमी
∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।
132 किमी प्रति घंटे की चाल को बनाए रखने के लिए कार के पहिया को प्रति मिनट कितने परिक्रमण करने होंगें? यदि कार के पहिये की त्रिज्या 14 सेमी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी
कार की गति = 132 किमी/घंटा
प्रयुक्त सूत्र:
पहिए की परिधि =
1 किमी = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी
1 घंटा = 60 मिनट
गणना:
पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी =
पहिए की परिधि =
एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी
∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या =
∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।
एक समचतुर्भुज की एक भुजा 37 सेमी और इसका क्षेत्रफल 840 सेमी2 है। इसके विकर्णों की लंबाई का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFP और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,
⇒ 840 = P × Q /2,
⇒ P × Q = 1680,
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,
⇒ (P/2)2 + (Q/2)2 = 372
⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4
⇒ P2 + Q2 = 5476
पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,
⇒ (P + Q)2 = P2 + 2PQ + Q2
⇒ (P + Q)2 = 5476 + 2 × 1680
⇒ P + Q = 94
इसलिए विकल्प 4 सही है।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080 रुपये
प्रति मीटर बाड़ लगाने की लागत = 20 रुपये
प्रयुक्त अवधारणा:
परिमाप = कुल लागत / प्रति मीटर लागत
फुटपाथ का क्षेत्रफल = बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल - भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल
गणना:
प्रश्नानुसार,
बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080
वर्ग का परिमाप = 10080/20 = 504 मीटर
⇒ वर्ग की भुजा = 504/4 = 126 मीटर
आरेख के अनुसार,
फुटपाथ की चौड़ाई = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर
आंतरिक वर्ग की भुजा = 126 - 6 = 120 मीटर
फुटपाथ का क्षेत्रफल = (126 × 126) - (120 × 120)
⇒ फुटपाथ का क्षेत्रफल = 1476
फुटपाथ की लागत = 1476 × 50 = 73800 रुपये
∴ फुटपाथ की लागत 73800 रुपये है।
एक ठेले के पहिये की त्रिज्या 182 सेमी है। ठेले के पहिया की प्रति मिनट चक्कर लगाने की संख्या (लगभग) _______ है (यदि ठेले की गति 66 किमी/घंटा है)।
Answer (Detailed Solution Below)
Plane Figures Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
वृत्त की परिधि = 2 × π × r
गणना:
पहिये की परिधि = 2 × 22/7 × 182 = 1144 सेमी
यहाँ, ठेले 60 मिनट में 66 किमी चल सकता है, तो ठेला 1 मिनट में तय कर सकता है = 66/60 = 1.1 किमी = 110000 सेमी
अब ठेले का पहिया प्रति मिनट चक्कर लगाता है, 110000/1144 = 96.15 ~ 96
∴ सही उत्तर 96 है।