Phase Velocity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Phase Velocity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 23, 2025

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Latest Phase Velocity MCQ Objective Questions

Phase Velocity Question 1:

तरंग समीकरण

y = 0.5 sin 2πλ (400t - x)m

में तरंग का वेग होगा:

  1. 200 m/s
  2. 200√2 m/s
  3. 400 m/s
  4. 400√2 m/s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 400 m/s

Phase Velocity Question 1 Detailed Solution

अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

Phase Velocity Question 2:

किसी पियानों तार के लिए विक्षेपण संबंध ω2k2=Tμ+αk2 से दिया जा सकता है, जहाँ α एक धनात्मक अल्प राशि है। तब निम्नलिखित में से कौन सा सही है? (यहाँ VP प्रावस्था वेग से संदर्भित है एवं Vg समूह वेग से संदर्भित है)-

  1. λ बढ़ने पर Vबढ़ता है
  2. VP=Tμ[1+αk2μ2T]
  3. VP=Tμ+αk2
  4. VPTμ[1αk2μ2T]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : VP=Tμ[1+αk2μ2T]

Phase Velocity Question 2 Detailed Solution

गणना:

हम दिए गए विक्षेपण संबंध से शुरुआत करते हैं:

ω2k2=Tμ+αk2

चरण 1: प्रावस्था वेग के लिए व्यंजक

प्रावस्था वेग VP V_P" id="MathJax-Element-180-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">VP V_P को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

Vp=ωk

दिए गए विक्षेपण संबंध को पुनर्व्यवस्थित करने पर,

ω2=k2(Tμ+αk2)

वर्गमूल लेने पर,

ω=kTμ+αk2

छोटे αk2 के लिए, हम द्विपद प्रसार का उपयोग कर सकते हैं:

Vp=Tμ1+αk2μT

छोटे x के लिए 1+x1+x2 का उपयोग करने पर,

VpTμ(1+αk2μ2T)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

Phase Velocity Question 3:

एक गतिशील कण के साथ जुड़े पदार्थ तरंगों का समूह वेग _____ है।

  1. फेज वेग के समान
  2. कण वेग से कम
  3. कण वेग के बराबर
  4. कण वेग से अधिक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कण वेग के बराबर

Phase Velocity Question 3 Detailed Solution

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

vg=dωdk

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

dω=2πhdE;

dk=2πhdp;

dωdk=dEdp

परिभाषा के अनुसार: vg=dωdk

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

E=12mv2=p22m

dEdp=pm=vp - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

Phase Velocity Question 4:

Ex = E0 cos (ωt - βz) द्वारा दी गई समतल तरंग का प्रावस्था वेग ज्ञात कीजिए, जिसकी आवृत्ति 5.0 GHz है और पदार्थ माध्यम में तरंगदैर्ध्य 3.0 cm है:

  1. 3.0 x 108 m/sec
  2. 1.5 x 108 m/sec
  3. 5 x 108 m/sec
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1.5 x 108 m/sec

Phase Velocity Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का सामान्य समीकरण दिया गया है:

E = E0 cos (ωt - βz)ax A / m

प्रावस्था वेग को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर तरंग का प्रावस्था अंतरिक्ष में संचरित होती है।

गणितीय रूप से इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

vp=ωβ=2πf2πλ=fλ

गणना:

दिया गया है:

f = 5.0 GHz, λ = 3.0 cm

इसलिए, माध्यम में तरंग का प्रावस्था वेग होगा:

vp = fλ

vp = 5 x 109 x 3 x 10-2

vp = 1.5 x 108 m/sec

Phase Velocity Question 5:

तरंग निर्देश में फेज वेग v­p, और समूह वेग vg प्रकाश के वेग c से किस प्रकार संबंधित हैं?

  1. vp vg = c2
  2. vp + vg = c
  3. vpvg= स्थिर
  4. vp+ vg = स्थिर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : vp vg = c2

Phase Velocity Question 5 Detailed Solution

फेज​ वेग:

यह वह दर है जिस पर तरंग का फेज स्पेस में फैलता है। गणितीय रूप से:

Vp=c1(ωcω)2

ωc = विच्छेदन आवृत्ति

ω = संचालन की आवृत्ति

समूह वेग:

यह वह वेग है जिस पर तरंग का समग्र आवरण चलता है।

Vg=c1(ωcω)2

दोनों वेगों को गुणा करने पर, हम निम्न मान प्राप्त करते हैं:

VpVg=c1(ωcω)2×c1(ωcω)2

VpVg=c2

Top Phase Velocity MCQ Objective Questions

एक गतिशील कण के साथ जुड़े पदार्थ तरंगों का समूह वेग _____ है।

  1. फेज वेग के समान
  2. कण वेग से कम
  3. कण वेग के बराबर
  4. कण वेग से अधिक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कण वेग के बराबर

Phase Velocity Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

vg=dωdk

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

dω=2πhdE;

dk=2πhdp;

dωdk=dEdp

परिभाषा के अनुसार: vg=dωdk

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

E=12mv2=p22m

dEdp=pm=vp - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

तरंग निर्देश में फेज वेग v­p, और समूह वेग vg प्रकाश के वेग c से किस प्रकार संबंधित हैं?

  1. vp vg = c2
  2. vp + vg = c
  3. vpvg= स्थिर
  4. vp+ vg = स्थिर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : vp vg = c2

Phase Velocity Question 7 Detailed Solution

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फेज​ वेग:

यह वह दर है जिस पर तरंग का फेज स्पेस में फैलता है। गणितीय रूप से:

Vp=c1(ωcω)2

ωc = विच्छेदन आवृत्ति

ω = संचालन की आवृत्ति

समूह वेग:

यह वह वेग है जिस पर तरंग का समग्र आवरण चलता है।

Vg=c1(ωcω)2

दोनों वेगों को गुणा करने पर, हम निम्न मान प्राप्त करते हैं:

VpVg=c1(ωcω)2×c1(ωcω)2

VpVg=c2

Ex = E0 cos (ωt - βz) द्वारा दी गई समतल तरंग का प्रावस्था वेग ज्ञात कीजिए, जिसकी आवृत्ति 5.0 GHz है और पदार्थ माध्यम में तरंगदैर्ध्य 3.0 cm है:

  1. 3.0 x 108 m/sec
  2. 1.5 x 108 m/sec
  3. 5 x 108 m/sec
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1.5 x 108 m/sec

Phase Velocity Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का सामान्य समीकरण दिया गया है:

E = E0 cos (ωt - βz)ax A / m

प्रावस्था वेग को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर तरंग का प्रावस्था अंतरिक्ष में संचरित होती है।

गणितीय रूप से इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

vp=ωβ=2πf2πλ=fλ

गणना:

दिया गया है:

f = 5.0 GHz, λ = 3.0 cm

इसलिए, माध्यम में तरंग का प्रावस्था वेग होगा:

vp = fλ

vp = 5 x 109 x 3 x 10-2

vp = 1.5 x 108 m/sec

तरंग समीकरण

y = 0.5 sin 2πλ (400t - x)m

में तरंग का वेग होगा:

  1. 200 m/s
  2. 200√2 m/s
  3. 400 m/s
  4. 400√2 m/s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 400 m/s

Phase Velocity Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

Phase Velocity Question 10:

एक गतिशील कण के साथ जुड़े पदार्थ तरंगों का समूह वेग _____ है।

  1. फेज वेग के समान
  2. कण वेग से कम
  3. कण वेग के बराबर
  4. कण वेग से अधिक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कण वेग के बराबर

Phase Velocity Question 10 Detailed Solution

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

vg=dωdk

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

dω=2πhdE;

dk=2πhdp;

dωdk=dEdp

परिभाषा के अनुसार: vg=dωdk

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

E=12mv2=p22m

dEdp=pm=vp - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

Phase Velocity Question 11:

तरंग निर्देश में फेज वेग v­p, और समूह वेग vg प्रकाश के वेग c से किस प्रकार संबंधित हैं?

  1. vp vg = c2
  2. vp + vg = c
  3. vpvg= स्थिर
  4. vp+ vg = स्थिर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : vp vg = c2

Phase Velocity Question 11 Detailed Solution

फेज​ वेग:

यह वह दर है जिस पर तरंग का फेज स्पेस में फैलता है। गणितीय रूप से:

Vp=c1(ωcω)2

ωc = विच्छेदन आवृत्ति

ω = संचालन की आवृत्ति

समूह वेग:

यह वह वेग है जिस पर तरंग का समग्र आवरण चलता है।

Vg=c1(ωcω)2

दोनों वेगों को गुणा करने पर, हम निम्न मान प्राप्त करते हैं:

VpVg=c1(ωcω)2×c1(ωcω)2

VpVg=c2

Phase Velocity Question 12:

Ex = E0 cos (ωt - βz) द्वारा दी गई समतल तरंग का प्रावस्था वेग ज्ञात कीजिए, जिसकी आवृत्ति 5.0 GHz है और पदार्थ माध्यम में तरंगदैर्ध्य 3.0 cm है:

  1. 3.0 x 108 m/sec
  2. 1.5 x 108 m/sec
  3. 5 x 108 m/sec
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1.5 x 108 m/sec

Phase Velocity Question 12 Detailed Solution

संकल्पना:

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का सामान्य समीकरण दिया गया है:

E = E0 cos (ωt - βz)ax A / m

प्रावस्था वेग को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर तरंग का प्रावस्था अंतरिक्ष में संचरित होती है।

गणितीय रूप से इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

vp=ωβ=2πf2πλ=fλ

गणना:

दिया गया है:

f = 5.0 GHz, λ = 3.0 cm

इसलिए, माध्यम में तरंग का प्रावस्था वेग होगा:

vp = fλ

vp = 5 x 109 x 3 x 10-2

vp = 1.5 x 108 m/sec

Phase Velocity Question 13:

तरंग समीकरण

y = 0.5 sin 2πλ (400t - x)m

में तरंग का वेग होगा:

  1. 200 m/s
  2. 200√2 m/s
  3. 400 m/s
  4. 400√2 m/s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 400 m/s

Phase Velocity Question 13 Detailed Solution

अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

Phase Velocity Question 14:

किसी पियानों तार के लिए विक्षेपण संबंध ω2k2=Tμ+αk2 से दिया जा सकता है, जहाँ α एक धनात्मक अल्प राशि है। तब निम्नलिखित में से कौन सा सही है? (यहाँ VP प्रावस्था वेग से संदर्भित है एवं Vg समूह वेग से संदर्भित है)-

  1. λ बढ़ने पर Vबढ़ता है
  2. VP=Tμ[1+αk2μ2T]
  3. VP=Tμ+αk2
  4. VPTμ[1αk2μ2T]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : VP=Tμ[1+αk2μ2T]

Phase Velocity Question 14 Detailed Solution

गणना:

हम दिए गए विक्षेपण संबंध से शुरुआत करते हैं:

ω2k2=Tμ+αk2

चरण 1: प्रावस्था वेग के लिए व्यंजक

प्रावस्था वेग VP V_P" id="MathJax-Element-180-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">VP V_P को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

Vp=ωk

दिए गए विक्षेपण संबंध को पुनर्व्यवस्थित करने पर,

ω2=k2(Tμ+αk2)

वर्गमूल लेने पर,

ω=kTμ+αk2

छोटे αk2 के लिए, हम द्विपद प्रसार का उपयोग कर सकते हैं:

Vp=Tμ1+αk2μT

छोटे x के लिए 1+x1+x2 का उपयोग करने पर,

VpTμ(1+αk2μ2T)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

Phase Velocity Question 15:

एक समतल तरंग का चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता वेक्टर H=3sin(2×102t+5×102x+30)a^y द्वारा दिया गया है। तो तरंग का फेज वेग क्या है?

  1. 4 km/s
  2. 0.3 km/s
  3. 2×102 m/s
  4. 50 m/s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4 km/s

Phase Velocity Question 15 Detailed Solution

दिया गया है कि, समतल तरंग, ω=2×102,β=5×102

फेज वेग, v=ωβ=2×1025×102=4km/s

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