Wave Propagation in Lossy Medium MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Wave Propagation in Lossy Medium - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

गणना:

हम दिए गए विक्षेपण संबंध से शुरुआत करते हैं:

\(\frac{\omega^{2}}{k^{2}}=\frac{T}{\mu}+\alpha k^{2}\)

चरण 1: प्रावस्था वेग के लिए व्यंजक

प्रावस्था वेग VP V_P" id="MathJax-Element-180-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">VP$V_P$ $V_P$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(V_p=\frac{\omega}{k}\)

दिए गए विक्षेपण संबंध को पुनर्व्यवस्थित करने पर,

\(\omega^2=k^2(\frac{T}{\mu}+\alpha k^2)\)

वर्गमूल लेने पर,

\(\omega=k\sqrt{\frac{T}{\mu}+\alpha k^2}\)

छोटे \(\alpha k^2\) के लिए, हम द्विपद प्रसार का उपयोग कर सकते हैं:

\(V_p=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\sqrt{1+\frac{\alpha k^2\mu}{T}}\)

छोटे x के लिए \(\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{x}{2}\) का उपयोग करने पर,

\(V_p\approx\sqrt{\frac{T}{\mu}}({1+\frac{\alpha k^2\mu}{2T}})\)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

संकल्पना:

तरंगपथक की तरंग प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी जाती है:

\({η } = \frac{{{η _0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{f_c^2}}{{f_\;^2}}} }}\) ---( 1)

जहाँ,

fc = विच्छेद आवृत्ति

f = ऑपरेटिंग आवृत्ति

विच्छेद आवृत्ति की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

\(f_c=\frac{c}{2}\sqrt{{(\frac{m}{a}})^2 \ + \ (\frac{n}{b})^2}\) --- -(2)

जहाँ,

c = 3 × 1010 cm/s

a और b आयताकार वेवगाइड के आयाम हैं

m और n मोड संख्या निर्धारित करता है

a > b के लिए, TE10 वेवगाइड के लिए प्रमुख मोड है।

गणना:

दिया गया है:

a = 3 cm

b = 2 cm

TE20 के लिए विच्छेद आवृत्ति की गणना समीकरण (2) का उपयोग करके की जा सकती है:

\(f_c=\frac{3\times10^{10}}{2}\sqrt{{(\frac{2}{3}})^2 \ + \ (\frac{0}{2})^2}\)

fc = 10 GHz

अब तरंग प्रतिबाधा की गणना समीकरण (1) का उपयोग करके की जा सकती है

\({η } = \frac{{{377}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{(10 \ GHz})^2}}{{(30 \ GHz)}^2}} }}\)

= 400

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।

संकल्पना:

एकसमान समतल तरंग की विशेषता तरंग प्रतिबाधा या सामान्यतौर पर जिसे तरंग प्रतिबाधा कहा जाता है, वह एक विशिष्ट माध्यम के लिए विद्युत क्षेत्र परिमाण और चुम्बकीय क्षेत्र परिमाण का अनुपात है। 

तरंग प्रतिबाधा को निम्न समीकरण द्वारा ज्ञात किया गया है:

 \(\eta = {\eta _o}\sqrt {\frac{{{μ _r}}}{{{\varepsilon _r}}}} \) 

ηo मुक्त स्थान की आंतरिक प्रतिबाधा है = 377 Ω 

गणना:

εr = 4, μ_r = 1

\(\eta = {377}\sqrt {\frac{{{1}}}{{{4}}}} \)

= 188.5 Ω 

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

\({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है ।

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

\(d\omega = \frac{{2\pi }}{h}dE;\)

\(dk = \frac{{2\pi }}{h}dp;\)

\(\frac{{d\omega }}{{dk}} = \frac{{dE}}{{dp}}\)

परिभाषा के अनुसार: \({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

\(E = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{p^2}}}{{2m}}\)

\(\frac{{dE}}{{dp}} = \frac{p}{m} = {v_p}\) - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

\({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है ।

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

\(d\omega = \frac{{2\pi }}{h}dE;\)

\(dk = \frac{{2\pi }}{h}dp;\)

\(\frac{{d\omega }}{{dk}} = \frac{{dE}}{{dp}}\)

परिभाषा के अनुसार: \({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

\(E = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{p^2}}}{{2m}}\)

\(\frac{{dE}}{{dp}} = \frac{p}{m} = {v_p}\) - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

संकल्पना:

एकसमान समतल तरंग की विशेषता तरंग प्रतिबाधा या सामान्यतौर पर जिसे तरंग प्रतिबाधा कहा जाता है, वह एक विशिष्ट माध्यम के लिए विद्युत क्षेत्र परिमाण और चुम्बकीय क्षेत्र परिमाण का अनुपात है। 

तरंग प्रतिबाधा को निम्न समीकरण द्वारा ज्ञात किया गया है:

 \(\eta = {\eta _o}\sqrt {\frac{{{μ _r}}}{{{\varepsilon _r}}}} \) 

ηo मुक्त स्थान की आंतरिक प्रतिबाधा है = 377 Ω 

गणना:

εr = 4, μ_r = 1

\(\eta = {377}\sqrt {\frac{{{1}}}{{{4}}}} \)

= 188.5 Ω 

प्रसारण स्थिरांक एक माध्यम से प्रसारित होने के दौरान आयाम और चरण के संदर्भ में एक ज्यावक्रीय विद्युतचुंबकीय तरंग में परिवर्तनों का माप है। यह एक संचरण लाइन या मुक्त स्थान हो सकता है। 

प्रसारण स्थिरांक (γ) = α + jβ

α = क्षीणनांक, यह एक संचरण लाइन के माध्यम से प्रसारित होने के दौरान सिग्नल आयाम के कम होने का कारण होता है। 

β = चरण स्थिरांक, यह प्रसारण स्थिरांक का काल्पनिक घटक है। यह हमें स्थिर समय पर संचरण लाइन के साथ सिग्नल का चरण प्रदान करता है। 

\(β = \frac{\omega }{{{V_p}}} = \frac{{2\pi f}}{{{V_p}}}=\frac{{2\pi }}{{{λ}}}\)

λ तरंगदैर्ध्य है। 

गणना:

एक संचरण लाइन का प्रसारण स्थिरांक 0.15 × 10-3 + j1.5 × 10-3 है। 

β = 1.5 × 10-3.

तरंगदैर्ध्य \(\lambda = \frac{{2\pi }}{\beta } = \frac{{2\pi }}{{1.5 \times {{10}^{ - 3}}}}m\)

संकल्पना:

तरंगपथक की तरंग प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी जाती है:

\({η } = \frac{{{η _0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{f_c^2}}{{f_\;^2}}} }}\) ---( 1)

जहाँ,

fc = विच्छेद आवृत्ति

f = ऑपरेटिंग आवृत्ति

विच्छेद आवृत्ति की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

\(f_c=\frac{c}{2}\sqrt{{(\frac{m}{a}})^2 \ + \ (\frac{n}{b})^2}\) --- -(2)

जहाँ,

c = 3 × 1010 cm/s

a और b आयताकार वेवगाइड के आयाम हैं

m और n मोड संख्या निर्धारित करता है

a > b के लिए, TE10 वेवगाइड के लिए प्रमुख मोड है।

गणना:

दिया गया है:

a = 3 cm

b = 2 cm

TE20 के लिए विच्छेद आवृत्ति की गणना समीकरण (2) का उपयोग करके की जा सकती है:

\(f_c=\frac{3\times10^{10}}{2}\sqrt{{(\frac{2}{3}})^2 \ + \ (\frac{0}{2})^2}\)

fc = 10 GHz

अब तरंग प्रतिबाधा की गणना समीकरण (1) का उपयोग करके की जा सकती है

\({η } = \frac{{{377}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{(10 \ GHz})^2}}{{(30 \ GHz)}^2}} }}\)

= 400

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।

फेज​ वेग:

यह वह दर है जिस पर तरंग का फेज स्पेस में फैलता है। गणितीय रूप से:

\({V_p} = \frac{c}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _c}}}{\omega }} \right)}^2}} }}\)

ωc = विच्छेदन आवृत्ति

ω = संचालन की आवृत्ति

समूह वेग:

यह वह वेग है जिस पर तरंग का समग्र आवरण चलता है।

\({V_g} = c\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _c}}}{\omega }} \right)}^2}} \)

दोनों वेगों को गुणा करने पर, हम निम्न मान प्राप्त करते हैं:

\({V_p}{V_g} = \frac{c}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _c}}}{\omega }} \right)}^2}} }} \times c\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _c}}}{\omega }} \right)}^2}} \)

\({V_p}{V_g} = {c^2}\)

संकल्पना:

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता का सामान्य समीकरण दिया गया है:

E = E0 cos (ωt - βz)ax A / m

प्रावस्था वेग को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर तरंग का प्रावस्था अंतरिक्ष में संचरित होती है।

गणितीय रूप से इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

\({v_p} = \frac{ω }{β }=\frac{2\pi f}{\frac{2\pi}{λ}}=fλ\)

गणना:

दिया गया है:

f = 5.0 GHz, λ = 3.0 cm

इसलिए, माध्यम में तरंग का प्रावस्था वेग होगा:

v_p = fλ

v_p = 5 x 10⁹ x 3 x 10^-2

v_p = 1.5 x 10⁸ m/sec

अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

\({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है ।

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

\(d\omega = \frac{{2\pi }}{h}dE;\)

\(dk = \frac{{2\pi }}{h}dp;\)

\(\frac{{d\omega }}{{dk}} = \frac{{dE}}{{dp}}\)

परिभाषा के अनुसार: \({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

\(E = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{p^2}}}{{2m}}\)

\(\frac{{dE}}{{dp}} = \frac{p}{m} = {v_p}\) - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

संकल्पना:

एकसमान समतल तरंग की विशेषता तरंग प्रतिबाधा या सामान्यतौर पर जिसे तरंग प्रतिबाधा कहा जाता है, वह एक विशिष्ट माध्यम के लिए विद्युत क्षेत्र परिमाण और चुम्बकीय क्षेत्र परिमाण का अनुपात है। 

तरंग प्रतिबाधा को निम्न समीकरण द्वारा ज्ञात किया गया है:

 \(\eta = {\eta _o}\sqrt {\frac{{{μ _r}}}{{{\varepsilon _r}}}} \) 

ηo मुक्त स्थान की आंतरिक प्रतिबाधा है = 377 Ω 

गणना:

εr = 4, μ_r = 1

\(\eta = {377}\sqrt {\frac{{{1}}}{{{4}}}} \)

= 188.5 Ω 

प्रसारण स्थिरांक एक माध्यम से प्रसारित होने के दौरान आयाम और चरण के संदर्भ में एक ज्यावक्रीय विद्युतचुंबकीय तरंग में परिवर्तनों का माप है। यह एक संचरण लाइन या मुक्त स्थान हो सकता है। 

प्रसारण स्थिरांक (γ) = α + jβ

α = क्षीणनांक, यह एक संचरण लाइन के माध्यम से प्रसारित होने के दौरान सिग्नल आयाम के कम होने का कारण होता है। 

β = चरण स्थिरांक, यह प्रसारण स्थिरांक का काल्पनिक घटक है। यह हमें स्थिर समय पर संचरण लाइन के साथ सिग्नल का चरण प्रदान करता है। 

\(β = \frac{\omega }{{{V_p}}} = \frac{{2\pi f}}{{{V_p}}}=\frac{{2\pi }}{{{λ}}}\)

λ तरंगदैर्ध्य है। 

गणना:

एक संचरण लाइन का प्रसारण स्थिरांक 0.15 × 10-3 + j1.5 × 10-3 है। 

β = 1.5 × 10-3.

तरंगदैर्ध्य \(\lambda = \frac{{2\pi }}{\beta } = \frac{{2\pi }}{{1.5 \times {{10}^{ - 3}}}}m\)