Odd and even function MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Odd and even function - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 20, 2025

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Latest Odd and even function MCQ Objective Questions

Odd and even function Question 1:

π2π2(x13+xcosx+tan15x+1)dx = ________.

  1. 1
  2. 2
  3. π
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : π

Odd and even function Question 1 Detailed Solution

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि f(x) एक विषम फलन है, तो aaf(x)dx=0.
यदि f(x) एक सम फलन है, तो aaf(x)dx=20af(x)dx.

गणना:

दिया गया है:

π2π2(x13+xcosx+tan15x+1)dx

x13 एक विषम फलन है।

xcosx एक विषम फलन है (क्योंकि x विषम है और cos x सम है)।

tan15x एक विषम फलन है।

1 एक सम फलन है।

π2π2(x13+xcosx+tan15x+1)dx=π2π2x13dx+π2π2xcosxdx+π2π2tan15xdx+π2π21dx

π2π21dx=20π21dx=2[x]0π2=2(π20)=π

इसलिए, विकल्प 3 सही है। 

Odd and even function Question 2:

π/4π/4 sin2x dx = ________.

  1. π4
  2. π412
  3. π41
  4. π4+12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : π412

Odd and even function Question 2 Detailed Solution

प्रयुक्त अवधारणा:

sin2x=1cos2x2
फलन sin2x एक सम फलन है।

गणना:

π/4π/4sin2xdx=20π/4sin2xdx (चूँकि sin2x सम है)

20π/41cos2x2dx

0π/4(1cos2x)dx

[xsin2x2]0π/4

(π4sin(π/2)2)(0sin02)

π412

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

Odd and even function Question 3:

समाकल π/2π/2cosx1+exdx बराबर है:

  1. 1
  2. 0
  3. 1
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1

Odd and even function Question 3 Detailed Solution

I=π/2π/2cosx1+exdx ...(i)

I=π/2π/2cos(π/2π/2x)1+e(π/2π/2x)dx

=π/2π/2cos(x)1+exdx

I=π/2π/2cosx1+exdx

=π/2π/2excosx1+exdx ...(ii)

समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,

2I=π/2π/2(1+ex)cosx(1+ex)dx

=π/2π/2cosxdx

=20π/2cosxdx

[चूँकि, cosx एक सम फलन है।]

2I=2[sinx]0π/2=2(10)=2

I=1

Odd and even function Question 4:

समाकल 2+2xe2x2 dx का मान है:

  1. 0
  2. 12
  3. 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Odd and even function Question 4 Detailed Solution

हल (1)

2+2xe2x2 एक विषम फलन है। एक विषम फलन के लिए,

aaf(x)aaf(x) or aaf(x)=aaf(x)

aaf(x)=0

2+2xe2x2=0

Odd and even function Question 5:

मान लीजिए f(x)=0xg(t)loge(1t1+t)dt , जहाँ g एक सतत विषम फलन है।

यदि π/2π/2(f(x)+x2cosx1+ex)dx=(πα)2α है, तो α का मान ____ है।

Answer (Detailed Solution Below) 2

Odd and even function Question 5 Detailed Solution

गणना

f(x)=0xg(t)ln(1t1+t)dt

f(x)=0xg(t)ln(1t1+t)dt

  f(x)=0xg(y)ln(1+y1y)dy

  0xg(y)ln(1y1+y)dy (g is odd) 

⇒ f(-x) = - f(x) ⇒ f भी विषम है

अब,

I=π/2π/2(f(x)+x2cosx1+ex)dx...(1)

I=π/2π/2(f(x)+x2excosx1+ex)dx...(2)

(1) और (2) को जोड़ने पर,

2I=π/2π/2x2cosxdx=20π/2x2cosxdx

I=(x2sinx)0π/20π/22xsinxdx

π242(xcosx+cosxdx)0π/2

π242(0+1)=π242(π2)22

∴ α = 2

Top Odd and even function MCQ Objective Questions

22 (sin x + cos x)dxका मान क्या है?

  1. 2sin 2
  2. 2cos 2
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2sin 2

Odd and even function Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

समाकल गुण:

aaf(x)dx={20af(x)dx,Iff(x)=f(x)0,Iff(x)=f(x)

गणना:

I=22(sinx+cosx)dx

माना कि f1(x) = sinx और f2(x) = cosx है। 

f1(x) = sinx

f1(-x) = sin(-x) = -sinx = -f1(x)

f2(x) = cosx

f2(-x) = cox(-x) = cosx = f2(x)

समाकलन गुण f1(x) = 0 से

I  = 202cosxdx

= 2 [sinx]02

= 2[sin 2 - sin 0]

= 2sin 2

π6π6sin5 x cos3 xx4dx किसके बराबर है?

  1. π2
  2. π4
  3. π8
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0

Odd and even function Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

यदि f(x) सम फलन है, तो f(-x) = f(x) है। 

यदि f(x) विषम फलन है, तो f(-x) = -f(x) है। 

निश्चित समाकल का गुण

यदि  f(x) सम फलन है, तो aaf(x)dx=20af(x)dx है। 

यदि f(x) विषम फलन है, तो aaf(x)dx=0 है। 

 

गणना:

माना कि I = π6π6sin5 x cos3 xx4dx है। 

माना कि f(x) = sin5 x cos3 xx4 है। 

x को -x से प्रतिस्थापित करने पर, 

⇒ f(-x) = sin5 (x) cos3 (x)(x)4

चूँकि हम जानते हैं sin (-θ) = - sin θ और cos (-θ) = cos θ है। 

sin5 x cos3 xx4

⇒ f(-x) = -f(x)      

इसलिए, f(x) विषम फलन है। 

अतः I = 0     

2  2(ax3+bx+c)dx का मूल्यांकन कीजिए। 

  1. 0
  2. a3 + b + c
  3. a + b + c
  4. 4c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4c

Odd and even function Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

निश्चित समाकल:

विषम फलन f(x) के लिएa  af(x) dx=0

गणना:

माना कि I = 2  2(ax3+bx+c)dx है।

⇒ I = 2  2(ax3+bx)dx + 2  2(c)dx

अब, ax3 + bx एक विषम फलन है क्योंकि यदि हम x के स्थान में -x रखते हैं, तो हमें -(ax3 + bx) प्राप्त होता है। 

विषम फलनों के लिए निश्चित समाकल के गुण का प्रयोग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

⇒ I = 0 + 2  2(c)dx

⇒ I = 0 + c[x]2   2

⇒ I = 0 + c[ 2 - (-2)]

⇒ I = 4c

Additional Information:

  • abf(x) dx=abf(a+bx) dx
  • यदि f(x) = f(2a - x) है, तो 02af(x) dx=20af(x) dx है। 


फलन f(x) निम्न है:

  • यदि f(-x) = f(x) और a  af(x) dx=20af(x) dx है, तो यह सम है। 
  • यदि f(-x) = -f(x) और a  af(x) dx=0 है, तो विषम है। 
  • यदि कुछ संख्या p और n ∈ Z के लिए f(np ± x) = f(x) है, तो यह आवधिक है। 

π/2π/2sin9x dx का मान ज्ञात करें।

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0

Odd and even function Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक फलन f(x) विषम है यदि f(-x) = - f(x) और फलन सम है यदि f(-x) = f(x)

यदि फलन सम या विषम है और अंतराल [-a, a] है तो हम इन नियमों को लागू कर सकते हैं:

जब f(x) सम है:

aaf(x) dx=20af(x) dx

जब f(x) विषम है:

aaf(x) dx=0

गणना:

दिया गया फलन है, f(x) = sin9x

f(-x) = sin9(-x) 

= - sin9x

= - f(x)

चूंकि फलन विषम है π/2π/2sin9x dx = 0

π2π2(sinx+tanx)dx ज्ञात करें।

  1. 1
  2. π/2
  3. 0
  4. -1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Odd and even function Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

विषम फलन: f(-x) = -f(x)

सम फलन: f(-x) = f(x)

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

tan (-x) = -tan x

निश्चित समाकल का गुण:

aaf(x)dx={20af(x)dx, Even function 0,Odd function

गणना:

f(x)=sinx+tanx

f(x)=sin(x)+tan(x)

f(x)=[sin(x)+tan(x)]

इसलिए f(x) विषम फलन है

π2π2(sinx+tanx)dx=0

इसलिए, विकल्प 3 सही है।

 π/2π/2x5sin4xdx का मान क्या है?

  1. 1
  2. π/2 
  3. π/4 
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 0

Odd and even function Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

सम और विषम फलनों के समाकलन के नियम,

यदि फलन सम या विषम है और अंतराल [-a, a] है तो हम इन नियमों को लागू कर सकते हैं:

  • जब f(x) सम है  ⇔ aaf(x)dx=20af(x)dx
  • जब f(x) विषम है ⇔ aaf(x)dx=0 

गणना:

माना f (x) = x5 sin4 x 

f (-x) = (-x)5 sin4 (-x) = -x5 (-sin x )= -x5 sin4 x 

⇒ f(-x) = - f(x) 

तो f(x) एक विषम फलन है। 

हम जानते हैं कि, जब f(x) विषम है ⇔ aaf(x)dx=0 

इसलिए , π/2π/2x5sin4xdx = 0 .  

सही विकल्प 4 है।

π2π2xsinxdx किसके बराबर है?

  1. 0
  2. 2
  3. -2
  4. π

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Odd and even function Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

विषम और सम फलन:

यदि एक फलन f(x) इस प्रकार है जिससे f(-x) = f(x) है, तो f(x) एक सम फलन और यदि f(-x) = -f(x) है, तो f(x) एक विषम फलन है। 

विषम और सम फलन का समाकलन:

निम्नलिखित दो स्थितियां एक अवकलनीय फलन f(x) के लिए सत्य है। 

यदि f(x) एक सम फलन है, तो aaf(x)dx=20af(x)dx है। 

यदि f(x) एक विषम फलन है, तो aaf(x)dx=0 है। 

गणना:

माना कि f(x)=xsinx है, x के बजाय -x रखते हैं, तो हमें निम्न प्राप्त होता है। 

f(x)=(x)sin(x)=xsinx.

इसलिए, f(-x) = f(x) का अर्थ है कि (x) एक सम फलन है। 

इसलिए, समाकल निम्न दिया गया है,

π2π2xsinxdx=20π2xsinxdx=2[x(cosx)(cosxdx)]0π2=2[xcosx+sinx]0π2=2[(π2cos(π2)+sin(π2))(0cos0+sin0)]=2

अतः दिए गए समाकल का मान 2 है। 

माना कि f(x) एक सम फलन है तो aaf(x)dx=?

  1. 0
  2. 1
  3. 0af(x)dx
  4. 20af(x)dx

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 20af(x)dx

Odd and even function Question 13 Detailed Solution

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अवधारणा:

किसी फलन को सम कहा जाता है यदि f(-x) = f(x)

किसी फलन को विषम कहा जाता है यदि f(-x) = -f(x)

 

गणना:

एक सम फलन के लिए

aaf(x)dx=20af(x)dx

यदि फलन विषम है तो

aaf(x)dx=0

इसलिए, 4 सही है

11x3+|x|+1x2+2|x|+1 dx के बराबर है:

  1. log 2
  2. 2 log 2
  3. 12 log 2
  4. 4 log 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2 log 2

Odd and even function Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

aaf(x)dx={0;iff(x)=f(x)20af(x)dx;iff(x)=f(x)

गणना:

दिया गया है, I = 11x3+|x|+1x2+2|x|+1dx

⇒ I = 11x3x2+2|x|+1dx+11|x|+1x2+2|x|+1dx

⇒ I = 0 + 201|x|+1x2+2|x|+1dx [∵ पहले समाकल के लिए f(-x) = -f(x), और दूसरे समाकल के लिए f(-x) = f(x)]

⇒ I = 201x+1x2+2x+1dx [∵ |x| = x के लिए 0 ≤ x ≤ 1]

⇒ I = 201x+1(x+1)2dx

⇒ I = 2011x+1dx

⇒ I = 2[log|x+1|]01

⇒ I = 2[log 2 - log 1]

⇒ I = 2 log 2

∴ समाकल का मान 2 log 2 है। 

π2π2(sinx+tanx)dx ज्ञात करें।

  1. 1
  2. π/2
  3. 0
  4. -1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Odd and even function Question 15 Detailed Solution

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अवधारणा:

विषम फलन: f(-x) = -f(x)

सम फलन: f(-x) = f(x)

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

tan (-x) = -tan x

निश्चित समाकल का गुण:

aaf(x)dx={20af(x)dx, Even function 0,Odd function

 

गणना:

f(x)=sinx+tanx

f(x)=sin(x)+tan(x)

f(x)=(sin(x)+tan(x))

इसलिए f(x) विषम फलन है

π2π2(sinx+tanx)dx=0

इसलिए, विकल्प 3 सही है।

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